流体压强与流速关系及压力势能的探讨

流体压强与流速关系及压力势能探讨（山东省嘉祥县卧龙山街道卧龙山中学：李殿亮）我们现在初中物理课本中，对于流体速度和压强的关系都是这样叙述的“在流体速度大的地方压强小，在流体速度小的地方压强大”。我个人认为这个观点和结论是错误的。例如我们拿着一张纸，让纸竖直下垂，然后我们对着纸垂直吹气，可以看到纸斜向上飘起，此时纸的下方气体流动的速度一定大于纸上方气体的速度，按照上面的结论，纸下方气体流速大向上的压强小，同理纸上方的气体向下的压强大，两者的合力向下，纸应向下运动，由于纸受重力作用方向又向下，纸更应该向下运动，而不应向上飘起。如此简单的事例，就说明课本上的结论不对。

为什么会出现这样的错误结论？首先我们向初中生介绍的应是最简单的理想流体，而不是情况复杂的粘性流体。对于理想流体我们常用伯努利方程来解释，伯努利方程的实质是机械能守恒，内容是动能加重力势能加压力势能等于常数。因此对于流体压强与流速的关系，我们应从能量的转化来解释。其推论应是“在高度不变时即重力势能不变时，只有压力势能和动能相互转化时，动能变大时压力势能变小，动能变小时压力势能变大。”即正确的说法是“流体自身在没有与其他物体发生能量转化时，在机械能守恒的条件下，在高度不变时即重力势能不变时，只有压力势能和动能相互转化时，流体在速度变大时压强变小，在速度变小时压强变大。它描述的是在机械能守恒的条件下，流体自身进行的机械能的转化，不是描述的流体与其他物体之间的能量转化。”更不应描述成“流体在速度大的地方压强小，在速度小的地方压强大。”是我们不注意适用的条件，断章取义造成描述的不对，让学生产生了错误的理解，给学生一个错误的指导。这样我们培养的学生在以后的日常生活中遇到流体压强与流速关系的问题时。就会用书

上的错误观点处理问题，不知道气体的压强大小主要与气体密度有关。不从能量的转化角度思考问题。

我们先了解一下有关流体力学的理论：流体分为理想流体与粘性流体。对于粘性流体由于流体中存在着粘性，流体的一部分机械能将不可逆地转化为热能，并使流体流动出现许多复杂现象，例如边界层效应、摩阻效应、非牛顿流动效应等。自然界中各种真实流体都是粘性流体。有些流体粘性很小（例如水、空气），有些则很大（例如甘油、油漆、蜂蜜）。当流体粘度很小而相对滑动速度又不大时，粘性应力是很小的，即可近似看成理想流体。理想流体一般也不存在热传导。实际上，理想流体在自然界中是不存在的，它只是真实流体的一种近似模型。但是，在分析和研究许多流体流动时，采用理想流体模型能使流动问题简化，又不会失去流动的主要特性并能相当准确地反映客观实际流动，所以这种模型具有重要的使用价值。

对于粘性流体：首先将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国 C.-L.-M.-H. 纳维于1821年和英国G. G. 斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。

由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。因此，到19 世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。

与流体动力学平行发展的是水力学（见液体动力学）。这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。

使上述两种途径得到统一的是边界层理论。它是由德国L. 普朗特在1904 年创立的。普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S 方程作了简化，从推理、数学论证和实验

测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。以上都是关于粘性流体的一些知识。

理想流体是不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。现实中并不存在理想流体，

但理想流体模型可应用于一些粘性影响较小的情况中，使问题得以简化。

我们再解释上面的例子，当吹出的气体遇到竖直下垂的纸的阻力时，气体的动能就减小转化成压力势能，压力势能变大，压强变大。纸斜向上飘起，当使纸顺时针方向旋转的力矩与使纸逆时针方向旋转的力矩相等时，纸就不再上飘了。以后再吹出的气体受阻压强（压力势能）变大后，马上对纸的斜下方的气体膨胀做功，又再次把气体的压力势能转化成气体的动能，此时纸下方的气体密度应大于纸上方的气体密度，向上的压强大于纸上面气体向下的压强，气体速度也大于纸上方的气体速度。原因是我们吹的能量（增加的能量）转化成了纸下方的气体的动能和气体的压力势能，因此纸下方的气体的速度变大和压强也变大，因此纸斜下方的气体速度大于纸斜上方的气体速度，纸斜下方的气体压强大于纸斜上方的气体压强。这个例子说明流体速度大的地方，流体的压强也大，与物理课本上的内容矛盾。原来这个例子根本就不符合伯努利方程的适用条件，我们的吹是在不断的补充机械能量，使流体的机械能（动能和压力势能）在增大，流体的机械能根本不守恒。

什么是压力势能。我认为：当物体四周都受到向中间挤压的压力作用后，物体的体积一定缩小；物体就有了反抗这种变化而要膨胀做功的本领，我们把这种因物体体积的大小发生变化而具有的做功的本领叫做压力势能。因此压力势能等于E=pV 。

以气体为例，来说明压力势能是如何变化的。由理想气体状态方程可知，压力势能E=pV=nRT ，一定量处于平衡态的气体，其状态与压强p、体积V 和温度T 有关。但真实气体的状态通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。一般而言，在较高温度，较低压强，气体的物理行为比较像理想气体。对于理想气体：对抗分子间作用力的机械能（内能中的分子势能部分），与分子的动能（内能中的分子动能部分）相比，变得较不显著；另外，分子的大小，与分子与分子之间的相隔空间相比，也变得较不显著。因此认为气体的内能只包括气体内所有分子无规则运动引起的动

能即热能，忽略分子之间由于作用力而产生的势能。分子无规则运动的动能与温度有

关；温度越高分子无规则运动的动能就越大，也就是一定量的气体温度越高内能越大。一定量的气体，在温度不变时,理想气体的内能是不变的，所以压力势能是不变的。可见气体的压力势能就是气体内能中的分子动能，忽略分子之间的势能。

当对实际的气体压缩做功时，气体温度T 是升高的，气体的体积V 是缩小的,压力势能是增大的。对气体做功，气体被压缩后的气体的压力势能用p1V1=nRT 1表示；没压缩前，气体的压力势能用pV=nRT 表示，那么压缩气体做的功W=p1V1—pV=nRT 1—nRT=nR（T 1-T）。由于我们对气体压缩做功的过程，就是气体压力势能增大的过程，可见压缩气体时，E=pV 的乘积，压力势能是变大的，压强也是变大的。这也可以由公式可推出nR=p1V1/T 1=pV/T ，推出p1=T1VP/TV 1 ，又由于T1>T , V>V 1 ，所以T1V/TV 1 >1 ,所以p1>p 。由此对于实际的气体得出一个这样的规律：对于一定量的气体（物质的量摩尔数不变），压缩气体做功时，气体的压力势能增大（内能增大，温度升高）,气体体积V 缩小，气体的压强p 变大；反之，气体膨胀对外做功时，气体的压力势能变小（内能变小，温度降低）,气体体积V 变大,气体的压强p 变小。这也可从微观方面，由气体压强产生的原因来解释：1:气体的压强是大量的气体分子频繁地碰撞容器壁而产生的。2：气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平

均作用

力。3：影响气体压强的两个因素：（1）气体分子的平均动能；从宏观上看

是气体的温度。（2）单位体积内的分子数（即分子的密集程度），从宏观上看是单位体积的气体的物质的量（摩尔数）。可见压缩气体后气体的温度高了，气体分子的平均动能大了，平均单个分子对器壁碰撞产生的力就大了；气体的体积变小了，单位体积的气体分子个数就多了，气体分子的密集程度大了，单位面积上对容器壁碰撞的分子个数就多了，由于这两个原因，所以气体的压强p也就变大了。再由E=pV=nRT 可知：气体压力势能就是气体的内能（刚性理想气体的内能等于气体全体分子的总动能），其大小是由气体的物质的量（摩尔数）和温度及常数的乘积决定的。