4[1].第三章 正态分布及其应用(第3次课)

正态分布及其应用

课件下载

Email：yixuetjx@ 密码：000000

变异指标小结

1．极差较粗，适合于任何分布；

2．四分位间距比极差稳定，但仍未考虑每个观察值的变异。常用于:①偏态分布资料; ②分布不明;③分布末端无确切值;

3．标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布；

4．变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料；5．平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用。

如正态分布：均数、标准差；

偏态分布：中位数、四分位间距

正态分布及其应用

(Normal distribution)

一. 正态分布的概念和特征

二. 正态曲线下面积的分布规律

三. 标准正态分布的性质

四. 正态分布的应用

【学习要求】

¾掌握正态分布的概念、图形特征、

¾掌握u转换的思想及方法，其图形的面积规律及求法。

¾掌握医学参考值范围的求法。

在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中间(靠近均数处)频数多，两边频数少，且左右对称。如人体的尺寸、许多生化指标等。

等。这种变量的频数分布规律可用概率论中的一种重要的随机变量分布—正态分布(Normal distribution)加以描述。

一.正态分布的概念和特征

1.正态分布的概念

正态曲线( normal curve)：是一条高峰位

于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线。

若变量x 的频率曲线对应于数学上的正

态分布曲线，则称该变量服从正态分布。

二.正态密度函数曲线下的面积规律

③曲线下在区间(μ－σ，μ＋σ)的面积为

68.27%，

曲线下在区间(μ－1.96σ，μ＋1.96σ)的面积为95.00%，

曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面积为99.00%。

三、标准正态分布

实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。对于不同的参数μ和σ会产生不同位置、不同形状正态分布，（x1，x2）范围内的面积也不同，计算起来很麻烦。

为了计算方便，对于正态或近似正态分布的资料，只要得出均数和标准差，可通过标准转化，转化成求标准正态曲线下横轴自-∞到u的面积。为了便于应用，统计学家按Φ(u)编制了标准正态分布曲线下的面积表，由此表可查出曲线下某区间的面积，这样就可对符合正态分布资料的频数分布作出估计。

¾统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数Φ(u)编制了附表1，标准正态分布

曲线下的面积，由表可查出曲线下某区

间的面积。

-2.62

计算正态曲线下面积实例

例

=-1.76，u2=-0.25，欲求标准正态下（-1.76 -已知u

1

0.25)范围的面积。

查表φ（-1.76）=0.0392 ；φ（-0.25）=0.4013则：

D=φ（-0.25）-φ（-1.76）=0.361

例3.14

某地1986年120名8岁男孩身高均数为123.02cm，标准差为4.79cm，试估计

（1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比；

（2）身高在120～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比；

（3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？

四、正态分布的应用

1.估计频数分布

2.制定医学参考值范围

3.是许多统计方法的理论基础

1. 估计频数分布

例1.某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。

查附表1得

Φ(u

)=Φ(-1.05)=0.1469，

1

Φ(u

)=Φ(-0.37)=0.3557

2

D=Φ(u2)－(u1)=0.3557 －0.1469=0.2088

=20.88%

故估计该市城区某年身高界于104.0～108.0㎝范围内的5岁女孩所占比例为20.88%，估计120名5岁女孩中身高界于104.0～108.0㎝范围内的人数为120×20.88% =25(名)。

2. 制定医学参考值范围( medical reference interval) 又称正常值范围(normal range)：特定的正常人群中大多数个体的解剖、生理、生化

等指标的取值范围，“大多数个体”习惯上

指95％的个体。“正常人”是指排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质人

群。

确定医学参考值范围的意义：

作为判断正常与异常的参考标准。

(1)步骤：

1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体；

2.统一测定方法以控制系统误差；

3.根据专业知识决定单侧还是双侧；

4.根据资料特点，选用恰当方法估计参考值

范围

(2)方法：

1.正态分布法:

资料呈正态或近似正态分布

2. 百分位数法:

资料呈偏态分布

例7. 测得某年某地282名正常人的尿汞值如下表所示，试制定正常人尿汞的95%参考值范围。