第三章简单电力网络潮流的分析与计算

P jQ 三相功率的计算
S& 3S& 3UI cos j 3UI sin P jQ
S (P2 Q2)
功率的单位 P（kW）、 Q（kvar）、S（kVA）
《电力系统分析》
第一节 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
一.电力线路的功率损耗和电压降落 1.电力线路的功率损耗计算
下图为电力线路的П型等值电路，其中Z=R+jX，Y=G+jB
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2020年4月2日星期四
➢主要内容 1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落 2 开式网络的潮流分布 3 环式网络的潮流分布
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预备知识
单相功率的计算 Q S& U& I* U& Ue j I& Ie j
S& U I e j( ) U I e j U I cos jU I sin
（4）电压调整：U
20
U
，线路末端空载与负载时电压的
2
数值差。不计线路对地导纳时，U20 U1，则此时电压调整就
等于电压损耗，即 U20 U2 U1 U2。其百分数为
U 0
%
U20 U2 U 20
100
线路末端
空载电压
始端（输5出）有输功电功效率率：P1之比PP，12 其，百线分路数末为端输出的有功功率P2与
三、电力网络的电能损耗
1. 电力线路上的电能损耗
本节介绍两种方法，用于近似地计算电力线路在一年内的
电能损耗。
（1）用年负荷损耗率求电力线路全年的电能损耗。
从手册中查得最大负荷小时数 Tmax ，并求得年负荷率为
B W
PmaxTmax Tmax
8760Pmax 8760Pmax 8760
由经验公式计算年负荷损耗率为
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2. 电力线路的电压降落计算
电压降落:线路始末两端电压的相量差 U1 U2或dU. 以U&2为参考相量，则线路首端电压U&1为
U&1 U&2
S%2 U&2
Z
U&2
P2 jQ2 U2
(R
jX )
(U 2
P2R Q2 X U2
)
j( P2R Q2 X U2
1* Y
2
U
2 2
1 2
(G
jB)U
2 2
Py2 jQy2
于是有
Py 2
1 2
GU
2 2
Qy 2
1 2
BU
2 2
《电力系统分析》
（3-3）
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而电力线路始端导纳支路中的单相功率损耗为
S%y1
U&1(Y2
U&1 )*
1 2
*
Y
U12
1 2
(G
jB)U12
Py1 jQy1
U&2 U&1 dU& U1 (U jU) (U1 U) jU
上式中，
U
U
P1R Q1X U1
P1X Q1R
U1
取 U&1 与实轴重合， 相量如图3-3所示。
tg 1 U
U1 U
U&
U&1
δ
jU& dU& .
U
U&2
.
U2
(U1 U)2
(U)2
U1 U
P22 Q22 U22
R
j
P22 Q22
U
2 2
X
PZ jQZ
PZ
P22 Q22 U22
R
QZ
P22 Q22 U22
X
《电力系统分析》
（3-1）
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同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路
阻抗支路始端的单相功率 S%1 及始端的相电压 U&1 ，求出电力
2. 由电压损耗的纵分量、横分量
U P2R Q2 X U2
U P2X Q2R
U2
对于高压输电网（R<<X）,则 U Q2 X U P2X
U2
U2
线路(变压器)两端电压幅值差，主要取决于输
送的无功功率；线路(变压器)两端电压相角差；
主要取决于输送的有功功率。
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图3-3
U
电力线路电压相量图（U&1 U1）
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注意：
上述电压的计算公式虽以相电压形式导出的，但也完全适用 于线电压。此时公式中的功率为三相功率，阻抗仍为相阻抗。
公式中的功率和电压应为同一点的值。
对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算，可用标么
制，也可以用有名制。 ➢ 有名制计算时，每相阻抗、导纳的单位分别为Ω、S；功率 和电压的单位为MVA、MW、Mvar和kV,功率角为（o）。
第三章 简单电力网络潮流的分析与计算
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
潮流计算
给定 求
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 计算目的 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施
用于继电保护—整定、设计
为 S%2 S%2 S%y2 (P2 jQ2 ) (Py2 jQy2 ) P2 jQ2 而流入电力线路阻抗始端的功率为 S%1 S%2 S%Z (P2 jQ2) (PZ jQZ ) P1 jQ1 则电力线路始端的功率为 S%1 S%1 S%y1 (P1 jQ1) (Py1 jQy1) P1 jQ1
WZ Pmax max
（3-24）
注意：
max
不仅与
T
有关，而且与负荷的
max
cos
有关。因
此，由式（3-24）求得的ΔWZ与式（3-23）求得的ΔWZ
往往有差异。这是由于这两种方法所根据的统计资料不同。
此外，如上所有的计算公式中都没有包括电力线路电晕损
耗。因除特高电压等级（如330kV及以上的电压等级）电
耗的电量ΔWc。 (3)电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供
电量的百分值W（%），其表达式为
W % Wc 100% W1
电力网的网损率是国家下达给电力系统的一项重要经济指
标，也是衡量供电企业管理水平的一项主要标志。
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四、运算负荷和运算功率
电力系统接线图与等值网络如图3-4所示
则有
Py1
1 2
GU12
Qy1
1 2
BU12
（3-4）
一般电力线路的电导G=0，则式（3-3）、（3-4）变为
Qy 2
1 2
BU
2 2
Qy1
1 2
BU12
《电力系统分析》
这是电力线路 末端、始端的
电容功率
（3-5）
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（3）电力线路中的功率计算。 从图3-1中可以看出，电力线路阻抗支路末端流出的功率
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1. 运算负荷
(1) 负荷功率:降压变压器低压侧末端负荷的功率。 S%4 P4 jQ4 (2)等值负荷功率:在变电所高压母线上负荷从网络中吸取的功率。
S%3 P3 jQ3 (3）运算负荷:从电力线路阻抗中流出的功率。
S%3 S%3 S%yl3 S%4 S%ZT 2 S%yT 2 S%yl3 P3 jQ3
➢ 以标么制计算时，δ为rad，所以用rad表示的功率角已是 标么值。
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还应指出，所有这些计算式都是在 S%2 P2 jQ2 ，即线路 末端负荷，以滞后功率因数运行的假设下导得。如负荷以超前
功率因数运行，则有关公式中的无功功率应变号。例如，设
S%2 P2 jQ2 ，则由 S%2 (P2 Py2 ) j(Q2 Qy2 ) P2 jQ2 ，
可得
U P2R Q2 X U2
U P2X Q2R
U2
ΔU可能具有负值，则线路末端电压可能高于始端电压。
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电压质量的指标 （1）电压降落：U&1 U&2 U jU，始末两端电压的向量差，
仍为相量。其中 U和 U分别为电压降落的纵分量和横分量。
（2）电压损耗：U1 U2，始末两端电压的数值差。近似认为 U1 U2 U，电压损耗常以百分数表示，即
负荷代替，即
S%yT
PyT
jQyT
P0U12
1000U
2 N
j
I0 %SNU12
100U
2 N
P0 1000
j
I0 % 100
SN
(MVA)
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➢讨论：
1. 由电压损耗纵分量 可知降低电压损耗的方法 有：提高电压等级；增大导线截面积；减小线路 中流过的无功功率。
力线路外，电晕损耗一般不大，可以忽略不计。
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2. 变压器中的电能损耗
(1) 变压器电阻中的电能损耗，即铜损部分，完全同于电力线 路上的电能损耗计算，ΔWZT可以套用前面电力线路的公式计算。 (2) 变压器电导中的电能损耗，即铁损部分，则可近似取变压 器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数 等于一年8760h减去因检修而来自百度文库出运行的小时数。
为电力线路每相阻抗和导纳，U&为相电压，S%为单相功率。
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（1）电力线路阻抗中的功率损耗。
当电力线路阻抗支路末端流出的单相功率为 S%2 ，末端电压 为 U&2 时，电力线路阻抗中的一相功率损耗为
S%Z
S2 U2
2
Z
P22 Q22
U
2 2
(R
jX )
% P2 100
P1
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二、变压器的功率损耗和电压降落
变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之处：
①变压器以 形等值电路表示，电力线路以 形等值电路表
示； ②变压器的导纳支路为电感性，电力线路的导纳支路为电容性；
③近似计算中，取 U1 U2 UN ，可将变压器的导纳用不变的
U1 (U2 U )2 (U )2
由于一般情况下，U2 U ? U可将上式按二项式定理展
开，取其前两项，得
U1
(U 2
U )2
(U )2
U2
U
(U )2
2(U2 U )
U2
U
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相似于这种推导，还可以获得从始端电压 U&1 ，始端单相 功率 S%1求取末端相电压 U&2的计算公式
WZ 8760PmaxG
(3-23)
（2）利用最大负荷损耗时间 max求全年的电能损耗。
另一种常用的方法是根据用户负荷的最负荷小时数 Tmax 和
负荷的功率因数 cos ，从手册中查得最大负荷损耗时间 max
定义：
《电力系统分析》
max
WZ Pmax
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那么，全年电能损耗为
G KB (1 K)B2
《电力系统分析》
K为经验系数，一般取 0.1-0.4，年负荷率低时 取较小值，反之取较大值
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所谓年负荷损耗率，其定义为
G WZ /(8760Pmax ) 式中，ΔWZ——电力线路全年电能损耗；
ΔPmax——电力线路在1年中最大负荷时的功率损耗。 由上式可得电力线路全年电能损耗为
G G~
1 T1 2 l
3 T2 4 L
~
S4
(a)
G
S%1 S%ZT1 S%2 S%2 S%Z1 S%3 S%3 S%ZT 2
S%4
~1
ZT1
2
Z1
3
ZT2 4
S%YT1 YT1
S%Yl 2 Y1/2 Y1/2
S%Yl 3
S%YT 2 YT2
(b)
图3-4 电力系统的接线图与等值网络
《电力系统分析》（a)接线图 （b）等值网络
)
令: U P2R Q2 X
U2
U P2R Q2 X
U2
则上式可改写为 U&1 (U2 U ) jU U&2 dU&
《电力系统分析》
纵分量
横分量
电压降落
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U&1
δ
dU&
U& 功率角 tg 1
U
U&2
U&
U2 U
图3-2 电力线路的电压相量图 (U&2 U2 )
U % U1 U2 100 UN
线路额定 电压
（3）电压偏移：U1 UN U1.N 或 U2 U N U2.N ，始端电 压或末端电压与线路额定电压的比值。电压偏移也常用百分数
表示，即
U1.N %
U1 U N UN
100
《电力系统分析》
U2.N %
U2 UN UN
100
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线路阻抗中一相功率损耗 S%Z 的有功和无功功率分量为
PZ
P12 Q12 U12
R
QZ
P12 Q12 U12
X
（3-2）
《电力系统分析》
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（2）电力线路导纳支路中的功率损耗。
由图3-1所示可以导出电力线路末端导纳支路中的单相
功率损耗为
S%y 2
U&2 (Y2
U&2 )*
那么，变压器中在1年内的电能损耗的表达式为
WT P0 (8760 t) WZT
变压器的 空载损耗
《电力系统分析》
一年中退出运 行的时间
变压器电阻中 的电能损耗
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3. 电力网的网损率或线损率
(1)供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系
统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 (2)电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损