混凝土结构的拉-压杆模型设计方法

2017年第1期西南公路

混凝土结构的拉-压杆模型设计方法

陶齐宇1张义志2

(1.四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院四川成都610041;

2.四川公路工程咨询监理公司四川成都610041 )

【摘要】本文回顾了拉-压杆模型设计方法的发展历程，论述了拉-压杆模型设计方法的基本原理、建模方法和设计流程。拉-压杆模型设计方法是对空间问题的简化分析，既能解决空间效应问题，又易 于工程应用，具有广阔的应用前景。

【关键词】拉-压杆模型；发展历程；建模方法；设计流程

【中图分类号】TU375 【文献标识码】A

〇引言

拉-压杆模型（Stmt-and-TieModel，艮PSTM)设计方法根据自受力处至支承处在结构内部产生的应 力迹线，应用混凝土抗压、钢筋抗拉的概念，把结 构离散成由只受拉的拉杆、只受压的压杆和结点组 成的类似于桁架的简化模型来分析结构的强度并进 行配筋设计。这一方法直接抓住了结构的受力本质，而且模型内力和配筋计算也十分简便；同时，国外的研究与工程实践[1]表明：拉-压杆模型设计方 法用于计算平截面假定不成立的区域具有足够的工 程精度。

1拉-压杆模型设计方法发展概况拉-压杆模型由压杆（Strut)、拉杆（Tie )和 结点（Node)组成。压杆是拉-压杆模型中承受压 应力的构件，代表同一方向上主要承受压应力的混 凝土区域，其中心为压应力的合力中心；拉杆是拉- 压杆模型中承受拉应力的构件，代表同一方向上主 要承受拉应力的区域；而结点是用来模拟拉杆、压 杆交汇区域的，处于多向应力状态。1.1拉-压杆模型设计方法的发展历程

拉-压杆模型是由桁架模型发展而来的，桁架模 型大体经历了以下四个发展阶段：

Ritter ( 1899 )和M tech ( 1902 )最先提出平

面桁架模型，将构件模拟为平行弦桁架，用于分析 受弯剪作用的钢筋混凝土梁；这一模拟促进了横向 钢筋的使用，通过这一途径增大了梁的抗剪能力。Rausch ( 1929 )将平面桁架模型推广到空间桁架模

型，视构件为由一系列抗剪平面桁架组成的空间桁

架，初步揭示了钢筋混凝土梁的抗扭机理。Ritter、M6rsch和Rausch所提出的模型为“原始桁架模

型”，模型的建立没有坚实的理论支撑，凭的是他 们的科学素养和直觉。

直到上世纪60年代后期，Nielson ( 1967 )、Lampert和Thurlimann ( 1968 )根据塑性理论，推

导出桁架模型的三个基本剪切平衡方程式，首次从 理论上X#桁架模型进行了研究。Elfgren ( 1972 )又 进一步研究了钢筋混凝土梁受扭矩、弯矩和剪力共 同作用的情况。由于这些理论的前提是钢筋的屈 服，都是基于塑性理论，因此，这个阶段的桁架模 型称为“塑性桁架模型”。

【收稿曰期】2016-05-23

【作者简介】陶齐宇（1971-)，男，山东巨野人，博士研究生，高级工程师，主要从事大跨度桥梁设计研究工作。

西南公路

Collins( 1973 )假定混凝土压杆的倾角与主

压应力、主压应变的倾角相一致，根据在莫尔圆内 的几何关系，建立了三个剪切协调方程式，进一步 发展了桁架模型。因模型的平均应变需满足莫尔协 调条件，这个阶段的桁架模型称为“莫尔协调桁架 模型”。

下一个重要的进展是Robinson和Demorieux在 1972年发现了压杆的软化现象，即混凝土压杆因其 垂直方向受拉而致受压方向上的抗力降低。在此之 前，一般假定混凝土压杆的应力-应变关系曲线与标 准圆柱体轴压试验所得的关系曲线相同，以致这一 假定过高地估计了桁架模型的抗剪和抗扭能力。1981年Vecchio和Collins在混凝土压杆的应力-应变 关系曲线中引入了软化系数，第一次将软化理论定 量化，这是人们认识剪切和扭转问题的一个根本性 突破。1988年Hsu综合混凝土的平衡条件、协调条 件和软化的应力-应变关系正式提出了 “软化桁架模 型”；在此之前，Hsu和他的同事们已将软化桁架 模型应用于分析各类受剪、受扭的钢筋混凝土结构，证明软化桁架模型具有很高的精度。

桁架模型设计方法被普遍认为是结构混凝土设 计的合理和适当的基础，但桁架模型主要适用于结 构的普通部分，在力学或几何的不连续点处，桁架 模型的使用受到限制。Marti ( 1985 )、Collins和 Mitchell(1986 )、Rogowsky和 Macgregor

(1986 )、Schlaichetal ( 1987 )等扩展了桁架模型 的应用范围，不考虑变形协调条件，把它引入平截 面假定不成立的区域，如集中荷载作用点、框架隅 角、梁托、凹缺开口及孔洞附近，桁架模型得以以 拉-压杆的形式几乎推广应用到结构的所有部分；使 拉-压杆模型设计方法成为结构混凝土的协调统一的 设计方法。此后，Adebar (1990 )、Adebar和 Zhou ( 1996 )采用拉-压杆模型研究墩帽，与美国 ACI规范（ACI318-05 )相比，其结果更为准确。Alshegeir、Ramirez (1992 )、Siao (1993 )和 Tanetal (1997 )将拉-压杆模型应用到深梁设计中，也取得了很好的效果。由Tanetal ( 1997 )完成 的试验表明：拉-压杆模型能够预测混凝土结构的极 限承载能力，且所得结果是偏于保守和安全的。

拉-压杆模型的新近发展是由Yun[2] ( 2〇00 )提出的非线性拉-压杆模型。在Yun的模型中，拉、压 杆的位置由结构非线性有限元分析的结果来确定；模型考虑因材料非线性引起的内力重分布的影响，允许钢筋拉杆中出现塑性铰，以获得较线性拉-压杆 模型更高的结构承载能力。当然，无论采用非线性拉 -压杆模型还是线性拉-压杆模型在设计中都是可行 的，但非线性拉■压杆模型可产生更为经济的册。

进入新世纪，拉-压杆模型设计方法应用更为广 泛和深人，所用于研究的问题也更为复杂。研究者 力图使模型的建立程式化和便利化，如利用计算机 采用拓扑优化方法自动建立拉-压杆模型P]-ra;并关 注模型的精度，如对模型杆件强度影响因素和瓶形 压杆效率的深入研究[™等。拉-压杆模型设计方法 已经成为解决各种结构混凝土问题的有力的和重要 的手段。

1.2拉-压杆模型设计方法在我国的发展情况

对拉-压杆模型设计方法的研究，我国台湾学者 起步较早，台湾科技大学黄世建和他的团队对软化 桁架模型设计方法有较为深入的研究，并取得很多成果[9]-[13]〇

我国大陆对拉-压杆模型设计方法的研究起步较 晚，周履（ 2001、2002 )较早地对拉-压杆模型设计方法进行了系统和较为全面的介绍。近几 年，大陆学者对拉-压杆模型设计方法的研究较为活 跃，如周冬华（2001 ) [17]、林松（2002 ) ™分析桩 基承台时采用了空间桁架模型，王田友（ 2004 )[19]采用拉-压杆模型分析钢筋混凝土框架节点，张文学 (2007 )[2°]、王东（2007 )[21]将拉-压杆模型用于 预应力筋锚固区的分析等。陶齐宇（2012 )[22]在对 斜拉桥索塔锚固区的分析中引人拉-压杆模型设计方 法，在锚固区竖向拉-压杆模型和水平向拉-压杆模 型研究的基础上，建立塔壁预应力的完整统一计算 公式，定量设计塔壁预应力筋。

可以说，对拉-压杆模型设计方法的研究和应用 在大陆正逐步快速深人。

1.3拉-压杆模型设计方法的程序开发

目前，拉-压杆模型计算分析软件CAST (Computer Aided Strut-and-Tie )p3]自美国 Illinois 大学1988年开发成功至今己发展至0.9.11版；这一 软件主要用于平面钢筋混凝土结构的设计和计算。