双因素方差分析

三、双因素方差分析
【例7-5】 表7-10为商品S在不同地区和不同时期的销售量。已知数据 服从正态分布，试检验地区因素和时间因素对销售量的影响是否显著。
表7-10 商品S在不同地区和不同时期的销售量 单位：千件
三、双因素方差分析
由于销售量受地区和时间两个因素的影响，因而这是一个双因 素方差分析问题，根据表7-10建立数据文件，具体分析步骤如下：
三、双因素方差分析
表7-7 咖啡厅八周按消费时段营业收入统计 单位：元
【例7-4】 为了认 识客户消费时段的特征， 新开业的咖啡厅对开业八 周的收入按消费时段进行 了复合分类统计，统计结 果见表7-7。
三、双因素方差分析
“星期”和“时段”是两个分类型自变量，“ 收入”是一个数值型因变量，分析“星期”和“时 段”对“收入”的影响，分析究竟是一个因素在 起作用，还是两个因素都起作用，或者是两 个因素都不起作用，这是一个双因素方差分 析问题。
（1）执行“分析”→“一般线性模型”→“单变量”命令，打 开“单变量”对话框。
（2）选择要分析的变量“销售量”［商品S］并添加到 “因变量”列表框中，选择因素变量“地区”和“时期”并添加到 “固定因子”列表框中，如图7-11所示。
（3）单击“模型”按钮，打开“单变量：模型”对话框。在“ 指定模型”选项组中指定模型类型。
三、双因素方差分析
在双因素方差分析中，由于有两个影响因素，比如，星期 的周次因素和时段因素，它们对收入的影响是相互独立的，我 们分别判断周次因素和时段因素对收入的影响，这时的双因素 方差分析称为无交互作用的双因素方差分析，或称为无重复双 因素方差分析；如果除了周次因素和时段因素对收入的单独影 响外，两个因素的搭配还会对收入产生一种新的影响效应。例 如，某个周次某个时段的收入有大幅增长，这就是两个因素结 合后产生的新效应，这时的双因素方差分析称为有交互作用的 双因素方差分析，或称为可重复双因素分析。
三、双因素方差分析
“全因子”单选按钮为系统默认项，用 来建立全模型。全模型中包括因素之间的交 互作用。如果选择分析两个因素的交互作用 ，则必须在每种水平组合下取得两个以上的 试验数据，才能实现两个因素的交互作用的 分析。如果不考虑因素间的交互作用，则应 当选择自定义模型。
三、双因素方差分析
“设定”单选按钮用来自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操 作，如图7-12所示。
三、双因素方差分析
二、 无交互作用的双因素方差分析
1. 数据结构
在无交互作用的双因素方差分析中，由于有两个 因素，因而在获取数据时，需要将一个因素安排在“ 行”的位置，称为行因素；另一个因素安排在“列” 的位置，称为列因素。设行因素有k个水平，列因素 有r个水平，行因素和列因素的每一个水平都可以搭配 成一组，观察它们对试验指标的影响，共抽取kr个观 察数据，其数据结构见表7-8。
三、双因素方差分析
②对列因素提出假设。 H0∶μ1=μ2=…=μr=μ 列因素（自变量）对因变量没有显著影响 H1∶μ1,μ2,…,μr不完全相等 列因素（自变量）对因变量有显著影响 （2）构造检验统计量。 为检验H0是否成立，需要分别确定检验行因素和列因素的统计量。与 单因素方差分析构造统计量的方法一样，也需要从总误差平方和分解入手 ，总误差平方和是全部样本观察值每一个观测值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,r） 与总的样本平均值的误差平方和，记为SST，即
项目
双因素方差分析
三、双因素方差分析
一、 双因素方差分析及其类型
单因素方差分析只是考虑一个分类型自变量对数值型因变量的 影响，但在对实际问题的研究中，有时需要考虑几个因素对试验结 果的影响。由于存在两个因素对试验（调查）观察指标的影响，各 个因素的不同水平的搭配可能对试验（调查）观察指标产生新的影 响，这种现象称为交互效应(interaction effect)。例如，上市公司 绩效（观察指标）主要受企业所属行业类型、所在地区社会经济总 体类型的影响，但由于不同地区的产业布局、产业效益与社会经济 水平所处的阶段有关，因而，行业类型与区域经济类型的交互状态 也会影响到上市公司的绩效。
三、双因素方差分析
（3）决策分析。 计算出检验统计量后，根据给定的显著性水平α和两个自
由度，查F分布表（见附表3）得到相应的临界值Fα，然后将FR 、FC与Fα进行比较。
①当FR>Fα时，拒绝原假设H0，表明μi(i=1,2,…,k)之间的差 异是显著的，即所检验的行因素对观测值有显著影响。
②当FC>Fα时，不拒绝原假设H0，表明μj(j=1,2,…,k)之间的 差异是显著的，即所检验的列因素对观测值有显著影响。
三、双因素方差分析
表7-8 无交互作用的双因素方差分析的数据结构
三、双因素方差分析
在表7-8中，行因素共有k个水平，列因素共有 r个水平，每一个观测值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,r） 可看作由行因素的k个水平和列因素的r个水平所组 合成的kr个总体中抽取的容量为1的独立随机样本 。这个kr总体中的每一个总体都从正态分布，且有 相同的方差。
图7-11 “单变量”对话框
图7-12 “单变量：模型”对话框
(7-13)
三、双因素方差分析
在上述误差平方和的基础上计算均方，也就是将各平方和除 以相应的自由度。与各误差平方和相对应的自由度分别为：
SST的自由度为kr－1，SSR的自由度为k－1，SSC的自由度 为r－1，SSE的自由度为(k－1)(r－1)。
为构造检验统计量，需要计算下列各均方： ①行因素的均方，记为MSR。 ②列因素的均方，记为MSC。 ③随机误差的均方，记为MSE。
三、双因素方差分析
2. 分析步骤
与单因素方差分析类似，双因素方差分析也包括提出假设、构造检验 统计量和决策分析等步骤。Baidu Nhomakorabea
（1）提出假设。
为了检验两个因素的影响，需要对两个因素分别提出如下假设：
①对行因素提出假设。
H0∶μ1=μ2=…=μk=μ
行因素（自变量）对因变量没有显著影响
H1∶μ1,μ2,…,μk不完全相等 行因素（自变量）对因变量有显著影响