几何概型2

几何概型2

教学目标：理解几何概型，掌握几何概型的特征

教学重点：会进行简单的几何概型的计算

教学难点：会进行简单的几何概型的计算

教学过程：

一、复习回顾

1、几何概型的概念

2、几何概型的特点

3、几何概型的概率计算

二、例题精讲

例1:在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

变式:如图,在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM＜AC的概率.

例2:设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1时按均匀分布出现,试求满足:

(1)x+y≥0的概率;

(2)x+y＜1的概率;

(3)x2+y2≥1的概率.

例3:(会面问题) 两人相约7时到8时在某地会面,先到者等候另一个20分钟, 这时就可离去,试求这两人能会面的概率.

变式练习:假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明的爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少?

练习：:某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率.

例4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

三、课后作业 姓名

1、如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的 半径为 1

cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整

体随机落 在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

________．

2.已知集合A ＝ ⎩⎨⎧⎭

⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＋y ≤1，

－1≤x －y ≤1，x ，y ∈R ，

B ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪ x 2＋y 2≤12，x ，y ∈R ，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为 ________． 3.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫

醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一 个准时响的概率是________．

4．如图所示，墙上挂有一块边长为a 的正方形木板，它的四个角

的空白部分都是以正方 形的顶点为圆心，以a

2

为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且 击中木板上每个点的

可能性都一样，则击中阴影部分的概率是________．

5.若区域M 为{(x ，y )||x |＋|y |≤2}，在区域M 内的点的坐标为(x ，y )，则x 2－y 2≥0的概率是________．

6.已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ________．

7.(如右图，在边长为25的正方形中挖去腰长为23的两个等腰直角

三角形，现有 均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带

形区域的概率为

8. 在区间[]1,1--上任取两实数a ,b ，则二次方程x 2+2ax+b 2=0的两

根都为实数的概率

9.已知实数y x ,可以在20,10<<<

足1)1(22<-+y x 的概率是

10.已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.

(1)设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一

个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)设点(a ，b )是区域 ⎩⎨⎧ x ＋y －8≤0x >0

y >0

，内的随机点，求函数y ＝f (x )在区

间[1，＋∞)上是增函数的概率．

11.设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.

（1）若a 是从区间0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0,、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区 间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．