垂径定理

O
O
O
例1.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E， CE=1，AB=10，求直径CD的长
变式1： 如图，是一个隧道的截面，若路面宽AB为10m， 净高CD为7m，求隧道截面所在圆半径0A的长
例2.如图，已知AB为⊙O的弦，点C为AB的中点 若BC= 2 3 ,点0到AB的距离为1.求⊙O的半径 长
┗
B 由 ① CD是直径
O
②CD⊥AB,
可推得
M
●
③ AM=BM
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD. ⌒
D
C
A
M└
●
B O
(1)直径 (过圆心的线)
(2)垂直弦
(3) 平分弦
(5)平分劣弧
(4)平分优弧
D
知二推三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
错!
判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
M A C O
N B
垂径定理
1.定理
C
垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.
B
A
百度文库
M└
●
O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦 所对的两条弧.
C
●
A
D
变式2： 已知AB为⊙O的弦，点C为弦AB所对弧的中 点，若半径为4,点0到AB的距离为1.求AC的长
例3、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，求AB、CD间的
距离
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A
●
A C
●
B D
O
B D
C
变式3： ⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD,且 AB=40cm,CD=48cm,求弦AB 与CD之间 的距离
能力提升
1.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为 7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m， 船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过 这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？
2.4m A O • r=3.9 m B
7.2m
能力提升
2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所 示，正常水位下水面宽度AB=60m，水面 到拱顶的距离CD=18m，当洪水泛滥，水 面宽度MN=32m时是否需要采取紧急措施？ 请说明理由（当洪水据拱顶3米内时需采取 紧急措施） D
课堂小结
C
A
M└
●
B O
(1)直径 (过圆心的线)
(2)垂直弦
(3) 平分弦
(5)平分劣弧
(4)平分优弧
D
知二推三
重视：模型“垂径定理直角三角形”
反馈练习
1.如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C, 且CD=2， 求 AB的长。
O A C B
2.如图，△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,求⊙O的 半径