SAR成像及成像算法
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r s Rc f D s sc / 2 f R s sc / 4
2
(2.1.7)
式中， Rc 表示位于波束照射中心的目标与雷达之间的距离， sc 为照射 到 目 标 的 时 刻 ， fD 为 多 普 勒 中 心 频 率 ， fR 为 多 普 勒 调 频 斜 率 ，
SAR 成像
SAR 即英语“Synthetic Aperture Radar ”的缩写，意为合成孔径雷达。 合成孔径雷达 (Synthetic Aperture Radar)，是采用搭载在卫星或飞机上的移动雷 达，达到大型天线同样精度的雷达系统。 SAR 是一种脉冲雷达技术，具有较高的分辨率，可以获得区域目标的图像。 SAR 具有广泛的应用领域，它有两种模式：机载 SAR 和星载 SAR。 SAR 的未来 多频, 多极化 , 可变视角, 可变波束 超高分辨率, 多模式 干涉合成孔径雷达(InSAR)技术、极化干涉合成孔径雷达(Pol-InSAR)技术 动目标检测与动目标成像技术 小卫星雷达技术 SAR 校准技术
wa Pa2
其中方位时间与 的关系是 sin 所以，点目标的接收信号可以写成:
(1.2.5)
V 。 R
sr , Arect (
2 R c
T
) wa c cos 2 f 0 2 R c K r 2 R c
图 1 SAR 的几何关系
1.2 SAR 信号模型：
SAR 信号可以分为距离向信号和方位向信号。 首先考虑 SAR 距离向信号。SAR 距离像脉冲可表示为:
s rect ( ) cos 2 f 0 K r 2 Tr
(1.2.1)
其中，Tr 为脉冲持续时间，K r 为距离向昧冲的调频率， f 0 为中心频率，
R r s R c 是距离徙动。由于时间一带宽积较大，依据驻定相位定理，
ˆ 与多普勒频率之间的锁定关系为 驻定相位点 s
ˆ s sc f f D / f R s
于是时域距离徙动曲线在频域内表示成
(2.1.8)
R f s Rc
fD
2 fR
fs fD
T
(1.2.7)
其中，系数 A0 为一个复常数 A0 A exp j 。
1.3 分辨率
1.3.1 距离分辨率 SAR 的距离分辨率仅由雷达发射被形的频带宽度决定。距离分辨率有 斜距分辨率 r（沿星载 SAR 与目标的连线方向量度） 和地距分辨率 gr（沿 地量度）之分。在评价 SAR 的距离分辨率时，一般用地距分辨率。地距分 辨率和斜距分辨率有如下关系：
gr r sin
斜距分辨率为：
c 2B 其中， B 为雷达发射波形的频带宽度。 1.3.2 方位分辨率 SAR 处理之前的方位向分辨率为波束宽度在地面的投影，即
(1.3.1)
r
(1.3.2)
Pa' R c bw
0.886 R La
(1.3.3)
该式成为真实孔径雷达分辨率。而以距离为量纲的合成孔径雷达分辨 率可成:
R R02 Vr2 2 R0
Vr2 2 可以看出，距离变量 R0 在分母上，因此， 2 R0
双曲线随着 R0 的增加而逐渐张开。
1.5 SAR 模糊问题
1.5.1 距离模糊 距离模糊是指前后发射周期的一些回波信号会伴随着所期望的发射周 期的回波信号同时被雷达接收，在距离向上产生模糊噪声。如图 3 所示。
j 4 r s / g s, Wa s a e 2r s / c e j K 2 r s / c
2
(2.1.1)
式中， 是距离向的快时间变量， s 是方位向的慢时间变量， a t 是 矩形窗信号， r s 是卫星与地面目标的距离， K 是线性调频脉冲的调频斜 率， 是点目标的后向散射系数，Wa s 是雷达天线增益由(2.1.1)式可以 得到回波信号的距离向频谱
Pa
La Vg ,a 2 Vs
(1.3.4)
其中， ,a 为处理中加窗引入的展宽因子。 一般的，星载 SAR 情况下
Vg Vs
,a 1 ，方位向分辨率可以写成 Pa
La 。 2
这意味着方位向分辨率是天线长度的一半，与距离、速度和波长等因素无 关。这是合成孔径雷达系统最显著的特点。
1 合成孔径雷达（SAR）
1.1 SAR 简介
合成孔径雷达(SAR)是一种可以全天候、 全天时工作的高分辨率成像雷 达。它利用天线和目标之间相对运动而形成等效合成孔径，解决了雷达设 计中高分辨率与大尺寸天线和短工作波长之间的矛盾，在遥感和国防中潜 在着极大的应用价值。 星载 SAR 一般工作在正侧视状态,但在特殊应用中， 也会工作在斜视状 态。图 1 给出了星载 SAR 正侧视模式的空间几何关系。飞行路径在地面上 的投影(地面轨迹)方向称为方位方向，而与其垂直的方向称为距离方向。 距离向使用脉冲压缩技术实现高分辨率； 方位向利用多普勒效应,经过相干 处理得到高分辨率。
G s, f Wa s e j 4 r s / K
1/2
e j sgn K /4e j 4 f r s / c e j f
2
/KBiblioteka (2.1.2)式中， f 是距离向频率， p 是发射脉冲的宽度， Br K p 是距离向带 宽， f Br / 2 距离向压缩就是对(2.1.2)式进行匹配滤波，滤波函数为
滤波后的时域信号为
ha s, BrWa s e
j 4 r s /
sin c Br 2r s / c
(2.1.6)
可见，距离压缩后的信号仍然是距离向和方位向的二维信号，距离向 和方位向的耦合仍然没有解除。 2.1.2 距离徙动 从(2.1.6)式可以看出， 经距离压缩后不同的点目标响应出现在不同的 距离向上，这是由距离徙动造成的。根据 SAR 的多普勒历程，有
图 3 SAR 的距离模糊原理图
距离模糊现象在机载 SAR 系统中并不严重．因为此时斜距比较小，观 测带回波的最大延时差相对于脉冲重复周期而言是很小的．即使第一模糊 区也是远离观测带的．其回波能量也将远小于观测带的回波能量．甚至可 能会超出波束的照射范围．而对于星载 SAR 系统，由于斜距比较大，距离 模糊问题必须考虑。 1.5.2 方位模糊 方位模糊主要是由于较低的脉冲重复频率（PRF）造成的。因为目标回 波谱是以脉冲重复频率（PRF）为周期重复出现的，在主谱之外的回波信号 将折叠到主谱区，如图 4 所示。
H a f s , f Wa f s e j 4 Rc / e j 4 f Rc / c p1
以脉神中心为参考原点。
任一照射时刻的反射能量脉冲波形和照射区域内地面反射系数 g r 的 卷积，如下所示:
sr gr s
(1.2.2)
考察距雷达 R0 处的一个目标点， 其后向散射系数 0 的幅度为 A ， 则 式(1.2.2)中的 gr A 2R0 c ，其中 c 为光速， 2 R0 c 为该点的信号延 时。所以可知，该点目标的接收信号为:
0.886 Pa sin c bw
(1.2.4)
其 中 为斜 距 平面 内 测 得的 与 视 线的 夹 角 ， b w 方位 向 波束 宽度
0.886 La ， La 为方位向天线长度。由于雷达能量的双程传播过程，接收
信号的强度由式(1.2.4)平方给出，并且可以表示成方位时间 的函数:
2
(1.2.6)
2 V 2 2 , R0 为最短距离， c 为波束中心穿越时刻， 其中， R R0
上述信号其实是一个二维信号，它包含了距离同时间和方位向时间，其中 题离向时间又成为快时间，而方位向时间成为慢时间。 由子接收信号 sr 包含了雷达载} cos 2 f 0 ，在采样之前，载频必 须通过正交解调过程去除。解调后的单个点目标的基带信号可以表示成复 数形式: 2R c 2 s0 , A0 rect ( )wa c exp j 4 f R c 0 exp j K r 2R c
T1 f K
1/2
e j sgn K /4e j f
2
/K
(2.1.3)
其时域形式为
T1 e j K
2
(2.1.4)
滤波后的频谱为
R f s Rc
fD
2 fR
fs fD
4 fR
fs fD
2
(2.1.5)
图 4 SAR 的方位模糊原理图
距离向模糊和方位向模糊取决于脉冲重复频率 (PRF) 的选择和测绘带 的位置。 较低的 PRF 会使方位向模糊增加；较高的 PRF 会增加距离向模糊， 或者使测给带宽度受限。故距离模糊和方位模糊是一对相互矛盾的量，而 PRF 的选择要综合多种因素折中考虑。
2 SAR 成像算法
sr Arect (
2 R0 c
Tr
) cos 2 f 0 2 R0 c K r 2 R0 c (1.2.
2
3)
其中， 表示地表散射过程可能引起的首达信号相位改变。 现在考虑方位向信号。由于大多数 SAR 天线在方位面内没有加权，其 单程方向图可以 近似为一个 sin c 函数:
1.4 SAR 的距离徙动
2 V 2 2 ，瞬时斜距 R 随方位时间 而改变，为 的双 根据 R R0
曲函数。该等式表明目标轨迹（以距离为量纲）是方位时间函数。距离采
样间隔为 c 2 Fr ，其中 Fr 为距离采样率。这意味着在信号存储器中，照射 时间内的目标轨迹经过不同的距离单元，因此称为“距离单元徙动”或者 RCM。
4 fR
fs fD
2
(2.1.9)
式中， f s 是方位向频率。为了消除距离徙动引起的距离向和方位向耦
合，必须做距离徙动校正。同一合成孔径内，不同方位但同一距离的目标 点的距离弯曲具有相同的频域形式，因此弯曲校正一般在频域内进行。对 于距离走动校正，理想情况在时域校正地球自转引起的距离走动，在频域 校正斜视产生的距离走动。当距离走动不大时，时域校正简单有效．但是 很小的斜视角会产生大的距离走动，超越聚焦深度，导致时域校正失效。 因此，为了提高运算效率，扩展算法的适用范围，我们在频域内进行距离 徙动校正。 2.1.3 距离徙动校正 设雷达波束中心照射到目标的时刻 sc 为时间零点，结合(2.1.9)式和 (2.1.5)式，得到二维频谱
2.1 RDA（Range-Doppler Algorithm）
R-D 算法基于匹配滤波的原理，将 SAR 成像中的二维联合处理简化为 两个一维的级联 R-D 算法的参考函数选择为接收信号频谱的复共轭，时域 上是接收信号的逆时复共轭。R-D 算法的实现步骤为，先对每个回波信号 进行距离向压缩，然后在 R-D 域中对距离向压缩后的数据进行距离徙动校 正，在大斜视角情况下再进行二次距离压缩，最后进行方位向压缩 . 2.1.1 距离向压缩 根据 SAR 的成像原理，得到 SAR 回波信号
图 2 目标轨迹在不同距离上的变化趋势
等式 Rrd f
R0 1 c f 4Vr f 02
2 2
R0 给出了距离多普勒域中的斜距 D f ,Vr
等式，其中 Rrd f 近似 f 的双曲函数。如图 2 所示，在方位时域中距离 双曲函数的弯曲程度随着距离变量的增加而减小。这是由于，从等式
2
(2.1.7)
式中， Rc 表示位于波束照射中心的目标与雷达之间的距离， sc 为照射 到 目 标 的 时 刻 ， fD 为 多 普 勒 中 心 频 率 ， fR 为 多 普 勒 调 频 斜 率 ，
SAR 成像
SAR 即英语“Synthetic Aperture Radar ”的缩写，意为合成孔径雷达。 合成孔径雷达 (Synthetic Aperture Radar)，是采用搭载在卫星或飞机上的移动雷 达，达到大型天线同样精度的雷达系统。 SAR 是一种脉冲雷达技术，具有较高的分辨率，可以获得区域目标的图像。 SAR 具有广泛的应用领域，它有两种模式：机载 SAR 和星载 SAR。 SAR 的未来 多频, 多极化 , 可变视角, 可变波束 超高分辨率, 多模式 干涉合成孔径雷达(InSAR)技术、极化干涉合成孔径雷达(Pol-InSAR)技术 动目标检测与动目标成像技术 小卫星雷达技术 SAR 校准技术
wa Pa2
其中方位时间与 的关系是 sin 所以，点目标的接收信号可以写成:
(1.2.5)
V 。 R
sr , Arect (
2 R c
T
) wa c cos 2 f 0 2 R c K r 2 R c
图 1 SAR 的几何关系
1.2 SAR 信号模型：
SAR 信号可以分为距离向信号和方位向信号。 首先考虑 SAR 距离向信号。SAR 距离像脉冲可表示为:
s rect ( ) cos 2 f 0 K r 2 Tr
(1.2.1)
其中，Tr 为脉冲持续时间，K r 为距离向昧冲的调频率， f 0 为中心频率，
R r s R c 是距离徙动。由于时间一带宽积较大，依据驻定相位定理，
ˆ 与多普勒频率之间的锁定关系为 驻定相位点 s
ˆ s sc f f D / f R s
于是时域距离徙动曲线在频域内表示成
(2.1.8)
R f s Rc
fD
2 fR
fs fD
T
(1.2.7)
其中，系数 A0 为一个复常数 A0 A exp j 。
1.3 分辨率
1.3.1 距离分辨率 SAR 的距离分辨率仅由雷达发射被形的频带宽度决定。距离分辨率有 斜距分辨率 r（沿星载 SAR 与目标的连线方向量度） 和地距分辨率 gr（沿 地量度）之分。在评价 SAR 的距离分辨率时，一般用地距分辨率。地距分 辨率和斜距分辨率有如下关系：
gr r sin
斜距分辨率为：
c 2B 其中， B 为雷达发射波形的频带宽度。 1.3.2 方位分辨率 SAR 处理之前的方位向分辨率为波束宽度在地面的投影，即
(1.3.1)
r
(1.3.2)
Pa' R c bw
0.886 R La
(1.3.3)
该式成为真实孔径雷达分辨率。而以距离为量纲的合成孔径雷达分辨 率可成:
R R02 Vr2 2 R0
Vr2 2 可以看出，距离变量 R0 在分母上，因此， 2 R0
双曲线随着 R0 的增加而逐渐张开。
1.5 SAR 模糊问题
1.5.1 距离模糊 距离模糊是指前后发射周期的一些回波信号会伴随着所期望的发射周 期的回波信号同时被雷达接收，在距离向上产生模糊噪声。如图 3 所示。
j 4 r s / g s, Wa s a e 2r s / c e j K 2 r s / c
2
(2.1.1)
式中， 是距离向的快时间变量， s 是方位向的慢时间变量， a t 是 矩形窗信号， r s 是卫星与地面目标的距离， K 是线性调频脉冲的调频斜 率， 是点目标的后向散射系数，Wa s 是雷达天线增益由(2.1.1)式可以 得到回波信号的距离向频谱
Pa
La Vg ,a 2 Vs
(1.3.4)
其中， ,a 为处理中加窗引入的展宽因子。 一般的，星载 SAR 情况下
Vg Vs
,a 1 ，方位向分辨率可以写成 Pa
La 。 2
这意味着方位向分辨率是天线长度的一半，与距离、速度和波长等因素无 关。这是合成孔径雷达系统最显著的特点。
1 合成孔径雷达（SAR）
1.1 SAR 简介
合成孔径雷达(SAR)是一种可以全天候、 全天时工作的高分辨率成像雷 达。它利用天线和目标之间相对运动而形成等效合成孔径，解决了雷达设 计中高分辨率与大尺寸天线和短工作波长之间的矛盾，在遥感和国防中潜 在着极大的应用价值。 星载 SAR 一般工作在正侧视状态,但在特殊应用中， 也会工作在斜视状 态。图 1 给出了星载 SAR 正侧视模式的空间几何关系。飞行路径在地面上 的投影(地面轨迹)方向称为方位方向，而与其垂直的方向称为距离方向。 距离向使用脉冲压缩技术实现高分辨率； 方位向利用多普勒效应,经过相干 处理得到高分辨率。
G s, f Wa s e j 4 r s / K
1/2
e j sgn K /4e j 4 f r s / c e j f
2
/KBiblioteka (2.1.2)式中， f 是距离向频率， p 是发射脉冲的宽度， Br K p 是距离向带 宽， f Br / 2 距离向压缩就是对(2.1.2)式进行匹配滤波，滤波函数为
滤波后的时域信号为
ha s, BrWa s e
j 4 r s /
sin c Br 2r s / c
(2.1.6)
可见，距离压缩后的信号仍然是距离向和方位向的二维信号，距离向 和方位向的耦合仍然没有解除。 2.1.2 距离徙动 从(2.1.6)式可以看出， 经距离压缩后不同的点目标响应出现在不同的 距离向上，这是由距离徙动造成的。根据 SAR 的多普勒历程，有
图 3 SAR 的距离模糊原理图
距离模糊现象在机载 SAR 系统中并不严重．因为此时斜距比较小，观 测带回波的最大延时差相对于脉冲重复周期而言是很小的．即使第一模糊 区也是远离观测带的．其回波能量也将远小于观测带的回波能量．甚至可 能会超出波束的照射范围．而对于星载 SAR 系统，由于斜距比较大，距离 模糊问题必须考虑。 1.5.2 方位模糊 方位模糊主要是由于较低的脉冲重复频率（PRF）造成的。因为目标回 波谱是以脉冲重复频率（PRF）为周期重复出现的，在主谱之外的回波信号 将折叠到主谱区，如图 4 所示。
H a f s , f Wa f s e j 4 Rc / e j 4 f Rc / c p1
以脉神中心为参考原点。
任一照射时刻的反射能量脉冲波形和照射区域内地面反射系数 g r 的 卷积，如下所示:
sr gr s
(1.2.2)
考察距雷达 R0 处的一个目标点， 其后向散射系数 0 的幅度为 A ， 则 式(1.2.2)中的 gr A 2R0 c ，其中 c 为光速， 2 R0 c 为该点的信号延 时。所以可知，该点目标的接收信号为:
0.886 Pa sin c bw
(1.2.4)
其 中 为斜 距 平面 内 测 得的 与 视 线的 夹 角 ， b w 方位 向 波束 宽度
0.886 La ， La 为方位向天线长度。由于雷达能量的双程传播过程，接收
信号的强度由式(1.2.4)平方给出，并且可以表示成方位时间 的函数:
2
(1.2.6)
2 V 2 2 , R0 为最短距离， c 为波束中心穿越时刻， 其中， R R0
上述信号其实是一个二维信号，它包含了距离同时间和方位向时间，其中 题离向时间又成为快时间，而方位向时间成为慢时间。 由子接收信号 sr 包含了雷达载} cos 2 f 0 ，在采样之前，载频必 须通过正交解调过程去除。解调后的单个点目标的基带信号可以表示成复 数形式: 2R c 2 s0 , A0 rect ( )wa c exp j 4 f R c 0 exp j K r 2R c
T1 f K
1/2
e j sgn K /4e j f
2
/K
(2.1.3)
其时域形式为
T1 e j K
2
(2.1.4)
滤波后的频谱为
R f s Rc
fD
2 fR
fs fD
4 fR
fs fD
2
(2.1.5)
图 4 SAR 的方位模糊原理图
距离向模糊和方位向模糊取决于脉冲重复频率 (PRF) 的选择和测绘带 的位置。 较低的 PRF 会使方位向模糊增加；较高的 PRF 会增加距离向模糊， 或者使测给带宽度受限。故距离模糊和方位模糊是一对相互矛盾的量，而 PRF 的选择要综合多种因素折中考虑。
2 SAR 成像算法
sr Arect (
2 R0 c
Tr
) cos 2 f 0 2 R0 c K r 2 R0 c (1.2.
2
3)
其中， 表示地表散射过程可能引起的首达信号相位改变。 现在考虑方位向信号。由于大多数 SAR 天线在方位面内没有加权，其 单程方向图可以 近似为一个 sin c 函数:
1.4 SAR 的距离徙动
2 V 2 2 ，瞬时斜距 R 随方位时间 而改变，为 的双 根据 R R0
曲函数。该等式表明目标轨迹（以距离为量纲）是方位时间函数。距离采
样间隔为 c 2 Fr ，其中 Fr 为距离采样率。这意味着在信号存储器中，照射 时间内的目标轨迹经过不同的距离单元，因此称为“距离单元徙动”或者 RCM。
4 fR
fs fD
2
(2.1.9)
式中， f s 是方位向频率。为了消除距离徙动引起的距离向和方位向耦
合，必须做距离徙动校正。同一合成孔径内，不同方位但同一距离的目标 点的距离弯曲具有相同的频域形式，因此弯曲校正一般在频域内进行。对 于距离走动校正，理想情况在时域校正地球自转引起的距离走动，在频域 校正斜视产生的距离走动。当距离走动不大时，时域校正简单有效．但是 很小的斜视角会产生大的距离走动，超越聚焦深度，导致时域校正失效。 因此，为了提高运算效率，扩展算法的适用范围，我们在频域内进行距离 徙动校正。 2.1.3 距离徙动校正 设雷达波束中心照射到目标的时刻 sc 为时间零点，结合(2.1.9)式和 (2.1.5)式，得到二维频谱
2.1 RDA（Range-Doppler Algorithm）
R-D 算法基于匹配滤波的原理，将 SAR 成像中的二维联合处理简化为 两个一维的级联 R-D 算法的参考函数选择为接收信号频谱的复共轭，时域 上是接收信号的逆时复共轭。R-D 算法的实现步骤为，先对每个回波信号 进行距离向压缩，然后在 R-D 域中对距离向压缩后的数据进行距离徙动校 正，在大斜视角情况下再进行二次距离压缩，最后进行方位向压缩 . 2.1.1 距离向压缩 根据 SAR 的成像原理，得到 SAR 回波信号
图 2 目标轨迹在不同距离上的变化趋势
等式 Rrd f
R0 1 c f 4Vr f 02
2 2
R0 给出了距离多普勒域中的斜距 D f ,Vr
等式，其中 Rrd f 近似 f 的双曲函数。如图 2 所示，在方位时域中距离 双曲函数的弯曲程度随着距离变量的增加而减小。这是由于，从等式