两相非均质流输沙平衡关系及挟沙力研究_费祥俊_吴保生_傅旭东 (1)

1000 1000
实测含沙量/（kg/m3）
实测含沙量/（kg/m3）
100
洛惠渠 花园口 高村 陈骥水槽试验 王世强水槽试验
100
洛惠渠
花园口
高村 陈骥水槽试验 王世强水槽试验
10 10 100 1000
10 10
U3/gR
100 m/(s-m) * U3/gR
1000
图 1 实测含沙量与综合参数
悬移质水流挟沙力在国内外有大量研究成果， 早期经典研究多属低含沙量及颗粒组成均匀的理想 情况，其成果有一定理论意义，但距实际应用尚有距离，原因是河流泥沙运动的实际情况十分复杂。 首先泥沙组成是非均匀的，多数在研究中取平均粒径或中值粒径为代表；有的将悬移质分为床沙质 与冲泻质，认为后者颗粒很细，其运动与水流条件无关，在分析计算中于以排除；采用的实测含沙 量也难以判断是否处于输沙平衡状态；更值得注意的是限于悬沙测验仪器及技术，实测垂线平均含 沙量往往低于真实值，含沙量越低，实测值偏低越明显。因此根据低含沙量实测资料建立或验算各 种形式的挟沙力关系，不会有满意的结果。还有其他因素，使悬移质挟沙力（即使是低含沙水流） 难以得出普遍适用的关系式。由于问题复杂，本文不可能对挟沙力研究概况作全面讨论，下面只就 当前有代表性的悬移质挟沙力关系式进行分析。 上世纪 50 年代后期，张瑞瑾等[1]提出水流含沙后抑制紊动，认为含沙水流的功率消耗，相当于 清水与浑水功率之差，据此推得适用于含沙量 S<100kg/m3 的悬移质挟沙力公式：
网络出版时间：2015-04-27 10:29 网络出版地址：/kcms/detail/.20150427.1029.001.html
文章编号：0559-9350(2015)06 -0000-00
1
两相非均质流输沙平衡关系及挟沙力研究
费祥俊，吴保生，傅旭东
2
（2）未能正确处理泥沙颗粒的非均匀性特点。对于高含沙水流泥沙组成粗细悬殊，只用中值粒 径一个参数，难以反映泥沙的组成特性，实践及研究表明，水流含沙量高的原因，除泥沙补给充分 外，另一重要原因就是泥沙颗粒组成中必须有一定的细颗粒含量。因此对于高含沙量水流需要有两 个参数来描述泥沙组成的非均匀性。一个参数是上限粒径 d90 ，反映粗沙部分的特性，也是运动中不 断与床沙进行交换的特征粒径；另一个参数是极限浓度 Svm（悬液黏性趋近无限大时的体积比浓度） ， 反映细颗粒的特性，细颗粒含量越多，极限浓度越小。顺便指出早期研究水流挟沙力时把细颗粒认 为是“冲泻质”，其输送与水流因子无关，可以去除，只研究“床沙质”的挟沙力，这在含沙量低时 是适宜的，但在研究高含沙水流挟沙力时，去除细颗粒，就等于否认了高含沙水流的泥沙组成中必 须有细颗粒存在的事实。 （3）未能正确计算悬液黏度对颗粒沉速的影响。众所周知，颗粒在一定浓度悬液中的沉速，对 挟沙力有重要影响，它应通过悬液黏性计算确定。但现有挟沙力公式中对颗粒在一定浓度悬液中的 沉速计算，存在任意性，即任意采用只适用于某一特定条件的经验公式。这类经验公式很多，大多 数出自颗粒较粗均匀沙的试验，表现为颗粒在悬液中沉速与清水中沉速之比，只与悬液浓度有关， 而与悬液黏度无直接关系，具有代表性公式如：
m
m
（2）
式中，s 和m 分别为泥沙和浑水的容重。 基于上式的形式，多数只在系数 k 及指数 m 上进行修正或讨论[5]，有的学者[5-8]试图以式（1）形 式为基础，建立了高低统一的挟沙力公式。式（1）的优点是简明，应用方便，因而在我国至今被广 乏应用。应用式（1）的困难是式中系数 k 及指数 m 的取值，实际应用表明，即使用同一河流的测验
（清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084）
摘要：对非均质流挟沙力研究现状分析表明，目前悬移质水流挟沙力公式存在的问题，一是未能正确反映水流势能转 化为动能过程中必须考虑的阻力因子，二是未能正确处理泥沙颗粒的非均匀性特点，三是未能正确计算悬液黏度对颗 粒沉速的影响。本文基于大量室内平衡输沙试验及野外河渠准平衡输沙观测资料，建立了非均匀沙悬移质输沙平衡关 系，得到了新的适用于各级含沙量的非均匀沙悬移质挟沙力公式。进而根据建立的输沙平衡关系，得到了挟沙水流的 不淤流速及阻力坡降关系，可用于河道治理及渠系设计。 关键词：高含沙水流；非均质流；输沙能力；不淤流速；阻力特性 中图分类号：TV142 文献标识码：A
U Sv
fU2 8gR
（8）
上式中系数 es 即为泥沙悬移作功所占水流紊动功率的比重，将上式整理后得：
90
度 ks 与 d90 关系密切，参考式（6） ，可假定：
s m 8gR m fU2es
（9）
接下来，需要认真对待悬液阻力系数及悬沙上限粒径沉速确定两个重要问题。 关于悬液阻力系数，考虑在输沙平衡条件下 床面泥沙与悬沙上限粒径不断进行交换，使床面糙
ks f R , Re
式中： ks 和 R 分别为床面糙度及水力半径；Re 为水流雷诺数。 在充分紊流区，雷诺数对阻力系数影响可以忽计，f 值主要与 ks 公式改写可得：
（5）
R值有关，如经典的据恩格隆
（6）
ks 1/8 f 0.106 R 8
基于“单位水流功率法”的挟沙公式，全由水槽试验资料回归分析得出，限于水槽尺寸，影响阻 力系数的 ks/R 值变幅很小，未能在床沙质函数中反映出来。
式中： 和 0 分别为同一粒径在浓度 Sv 的悬液中及清水中的沉速；n=4.9～7.0。在相同颗粒大小及 悬液浓度下，不同沉速公式，所得结果差别很大，这自然也导致挟沙力关系的差异。 这里值得提出，与应用能量原理不同，还有从力学分析出发研究非均匀沙挟沙力。1986 年以后， 王士强等[10]在 H.A. Einstein 均匀沙全沙挟沙力研究成果基础上，主要通过对颗粒跃移（推移运动的 一种形式）运动的力学分析，提出非均匀沙全沙挟沙力公式，并经 27 组水槽试验验证精度满意。由 于跃移运动处于床面层，颗粒受力情况十分复杂，试验观察也很困难，不得不引入很多经验性参数 或系数，如跃移高度，跃移长度，非均匀性影响系数等等，导致这一非均匀沙挟沙力公式，需要有 十几个辅助性关系式共同求解而远离了实用意义。
d90 1/8 f R 8 经试验及观测资料验证，在输沙平衡条件下 ks 2d90 ，代入式（6）可得上式系数为
与悬液浓度无关，这样，输沙平衡时悬液流动阻力系数可写作：
（10） 0.115，并
3
d90 f 0.115 8 R
1/8
（11）
关于悬沙上限粒径沉速，不仅与粒径大小有关，还与悬液黏性及浓度有关，对于就球形颗粒在悬 液中沉速，可表示为： （12） 90 4 gd90( s ) / CD 3 式（12）中 CD 为颗粒沉降阻力系数，其值与颗粒雷诺数（ Red d ）有关，据前人大量试验 结果所得公认的关系如图 2 所示。
图 2 球形颗粒沉降时 CD～Red 关系 由图可见，只有在 Red ，可以求解颗粒沉速。在雷诺数大 1时， CD 24/ Red ，代入式（6）
于 1 后，由于沉降阻力系数包含有沉速，因此无法由式（6）直接计算沉速，需要利用式（6）与图 2 关系进行迭代试算。为避免这种麻烦，可先将式（12）改写为:
f fs c2Sv
（4）
十分明显，式（4）的假定是不成立的，无论 f 及 fs 的影响因素均有床面糙率、水力半径及雷诺 数，不可能两数相减，把这些因素都消除了。这一假定实际上将影响阻力系数 f 的真实因素（床面糙 率、水力半径等）隐藏在式（1）中的系数及指数中，由此导致系数 k 及指数 m 值的不确定性。 上世纪 70 年代后期杨志达[9]认为泥沙悬移“所作的功率必须与单位重量水体具备的功率直接相 关” ，实际上杨的挟沙力公式是以试验水槽资料作多变量回归分析得出，而把“单位水流功率 UJ”作 为影响水流挟沙力最主要变量而已。作者应用的资料全部来自室内水槽试验，阻力因子 f 变幅很小， 用试验资料验证该公式时未能反映出 f 值对挟沙能力的影响，不适用于天然河流挟沙力的计算。 根据以上分析，现有大多数悬移质水流挟沙力公式（包括以上具有代表性的悬移挟沙力关系） ， 其共同的主要缺陷是： （1）未能正确反映水流势能转化为动能过程中必须考虑的阻力因子。如基于“制紊假说”的挟 沙公式，假定清浑水阻力系数之差与输沙浓度 Sv 有关（见式（4） ） ，实际上否定了水流阻力系数的一 般表达式：
式中：U、R m 为系数和指数。 此后，在我国不断出现以式（1）形式为基础的挟沙力公式（包括高含沙水流挟沙力） ，如[2-4]：
U3 （1） S k gR 分别为断面平均流速及水力半径； 为非均匀颗粒平均粒径或中值粒径的沉速； k 和 m U3 S k s m gR
收稿日期：2014-8-11 基金项目：国家“十二五”科技支撑计划资助项目（2012BAB02B02） 作者简介：费祥俊 (1930—)，男，浙江慈溪人，教授，主要研究方向为高含沙水流运动、泥石流运动及固体管道水 力输沙等。 1
资料标定式（1）中 k 及 m，各家得出的结果不会相同。下面用水槽平衡输沙试验及河渠平衡输沙观 测资料（共计 38 组资料，其中水槽试验资料 18 组，洛惠渠及黄河下游准平衡观测资料各 10 组） ， 点绘与式（1）和式（2）参数的关系，结果如图 1 所示。
doi:10.13243/ki.slxb. 20140975
河渠中的泥沙悬移运动多属两相流非均质流。悬移质水流挟沙力是泥沙运动力学中的主要科学 问题，也是工程泥沙及冲积河流规划治理中的实际问题。无论在河工模型试验或数学模型计算中， 悬移质挟沙力关系的选用，都会对试验及计算结果产生重要影响。
1 非均质流挟沙力研究现状分析
m U3 的关系 U3 和 gR s m gR
（3）
由图 1 可见，点据十分分散，即使是同一组资料，也难以确定其 k、m 值。其原因是“制紊假说” 推导式（1）时，作了两个大胆的假定，其一是：
为水流中没有含沙量，就不存在“制紊”问题。其二是假定清 水阻力系数 f 与浑水阻力系数 fs 值之差只与含沙浓度有关，为：
（14） 3 所示。在
（15）
最后由式（15）求得的颗粒雷诺数，计算颗粒沉速。这样在明确以上悬液阻力系数及上限粒径沉 速的计算方法后，将式（11）代入式（9） ，整理后得：
4
图3
2 CD Re 关系 d与 Re d
R gR f （16） Sv s m 2 9 0 8 m d 9 0 U es 1/8 2 上式等号右侧 =0.115， es 值与 Sv 有关， gR U 则与 (R d90 ) 存在一定关系，平衡输沙时的实测 1/8 2.4 ，相应的 gR U2 0.6～ 数据表明，水槽试验的 R d90 值较小， (R d90 ) 2.2～ 1.5，也较小。 1/8 2 河渠观测资料的 R d90 值较大， (R d90 ) =3.3～3.6，相应的 gR U 2～ 5 ，也较大。据此可假定
(1 S n v ) 0
（7）
2 非均匀沙输沙平衡关系及悬移质挟沙力公式的建立
泥沙悬移运动克服颗粒下沉消耗的能量，取自水流的紊动动能，这势必要引入水流势能转化为动 能的阻力因子。这样基于能量平衡原理，非均匀沙悬移（自然是以上限粒径为代表的粗颗粒悬移） 作功取自水流紊动功率的一部分，即：
Sv ( s m)90 esmU
CD
再将上式两侧同乘以雷诺数平方，得到：
4g (s d ) 2 3
（13）
4g(s )d3 32 2 式（ 14 ）中已不存在沉速因子，利用该式可绘出 CD Red Red 的关系，如图 2 24< CD Red 3000 的多数情况下，图 3 关系线可拟合为： 2 0.80 Red 0.082(CD Red ) CD Re2 d