基于组合预测模型的铁路集装箱运量预测

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工
业
工
程
第 15 卷
两类， 一类是应用单项预测方法， 如采用灰色预测法 对铁路集装箱运量进行预测
［23 ］
， 采用非参数方法表
［4 ］
达不能量化的影响因素， 建立了半参数回归模型 指标的最优线性组合模型 络的非线性组合预测模型
［1 ， 5 ］
；
映射函数定义为非线性函数。由于神经网络的强大 非线性映射能力， 可以用神经网络模拟非线性映射 ^ =（ y ^ 1t ， ^ 2t ， y …， 即让神经网络通过对样本 Y 函数 φ， t t = 1， 2， …， n 的学习和训练， 及目标值 y t ， 最终 找到映 射 φ。 这 样 所 得 到 的 模 型 就 是 非 线 性 组 合 模型。 ^ mt ） y
T
另一类是应用组合预测方法， 如采用基于预测误差 ， 采用基于 BP 神经网
［6 ］
。尽管上述方法对集装
箱运量给出了较准确的预测， 但各有不足， 单项预测 从自身角度进行推导和演义， 虽具有其独特的信息 但只能反映问题的某一方面， 具有片面性。 不 特征， 变权组合预测模型计算出来的各单项预测模型的权 但各单项预测对预测对象的不同 值是固定不变的， 时间上的预测精度是不一致的， 因此会导致预测精 度的降低。BP 神经网络由于采用负梯度下降法调 节权值， 故存在收敛速度慢、 易陷入局部最优和全局 搜索 能 力 弱 的 局 限 性。 径 向 基 函 数 （ radial basis function，RBF） 神经网络在分类能力、 逼近能力和学
m m
且训练结果唯一， 近年来得 络所需的训练样本较少， 到广泛应用
［812 ］
。因此， 本文应用组合预测方法， 并
以提高预测模 采用 RBF 神经网络克服上述的不足， 型的预测精度和可靠性。
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组合预测模型
yk =
∑ w ik R i （ x） =
i =1
∑ w ik exp［－
i =1
x － ci 2 σ2 i
p ij ≥ 0 ， i， j = 0， 1， 2， …N； ∑ p ij = 1 ， i = 0， 1， 其中，
j =1
第4 期
林炳焜，程文明，于兰峰： 基于组合预测模型的铁路集装箱运量预测
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2， …N。 当有足够多的样本时 ， 状态 i 出现 a i 次 ， 状态 i 转移 到 状 态 j 为 a ij 次 ， 则 p ij 可 近 似 表 示 为 p ij ≈ a ij / a i 。
2
］ ， （ 4）
设某一预测对象在 n 个时段的时间序列数据为 ^ y2 ， …， yn ） T ， Y = （ y1 ， 该预测对象在时段 t 的实际值 为 yt ， 现利用 m 种预测方法对该时段的数据值进行 ^ = ^ ， i = 1， 2， …， m； 现令 Y 其预测值分别为 y 预测，
it t
收稿日期： 2011-11-07 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 51175442 ） ； 中央高校基本科研业务费专项资金专题研究资助项目（ 2010ZT03 ） ； 高等学 校博士学科点资助项目（ 200806131014 ） ）， 作者简介： 林炳焜（ 1986男， 辽宁省人， 博士研究生， 主要研究方向为现代物流技术与装备 ．
基于组合预测模型的铁路集装箱运量预测
林炳焜 ，程文明 ，于兰峰
（ 西南交通大学 机械工程学院， 四川 成都 610031 ） 摘要： 为了克服单项预测模型的单一性和片面性等缺点， 本文应用组合预测模型对铁路集装箱运量进行预测， 以提 高预测的准确性。通过对运量的历史数据分别采用多项式曲线模型和灰色预测模型建立单项预测模型， 再利用径 相比于两单项预测方法， 组合预测方法所 向基神经网络对两个单项预测模型的结果进行组合预测 。研究结果表明， 得运量的相对误差分别提高了 3. 19% 和 12. 76% 。最后， 应用马尔科夫链模型对组合预测的结果进行分析和修正， 增加预测结果的可靠性 。 关键词： 铁路集装箱； 预测； 径向基神经网络； 马尔科夫链
第 15 卷第 4 期 20issn． 1007-7375． 2012． 04． 001
工业工程 Industrial Engineering Journal
Vol． 15 No． 4 August 2012

［7 ］ RBF 网 习速度等方面均优于 BP 神经网络 ， 此外，
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RBF 网络
RBF 网络由输入层、 隐层和输出层 3 层构成， 是 一种前向网络。 输入层节点只传递输入信 号 到 隐 层， 隐层节点由像高斯函数那样的辐射状作用函数 ［14 ］ 构成， 而输出层节点通常是简单的线性函数 。 RBF 神经网络中， 径向基函数最常采用的是高 斯函数： x － ci 2 ］ ， i = 1， 2， …， m。 （ 3 ） 2 σ2 i x 为 n 维输入向量； c i 为第 i 个基函数的中心， 其中， 与 x 具有相同维数的向量， σ i 为第 i 个感知的变量， R i （ x） = exp［－ 它决定了该基函数围绕中心的宽度； m 为感知单元 的个数。 x － c i 为向量 x － c i 的范数。 输入层实现从 x → R i （ x ） 的非线性映射， 输出层 实现从 R i （ x） 到 y k 的线性映射， 即
+ 中图分类号： U294． 1 3
文献标志码： A
7375 （ 2012 ） 04-0001-06 文章编号： 1007-
Forecast of Railway Container Freight Volume by Using a Combinatorial Model
Lin Bingkun，Cheng Wenming，Yu Lanfeng
的因素很多， 主要包括箱源基础 （ 由宏观经济因素决 定） 、 设施条件 （ 线路、 专用车辆、 集装箱、 信息系统 等） 和服 务 水 平 （ 安 全 性、 准 时 性、 可 靠 性、 便捷性 等）
［1 ］
， 且各因素的作用机制很难定量描述， 因此铁
路集装箱运量的预测属于复杂的非线性系统问题。 目前铁路集装箱运量预测方法的应用研究可以分为
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实证研究
以 1988 ～ 2010 年的国家铁路集装箱运量为例 进行实证研究， 预测步骤如图 1 所示。
图1 Fig． 1
预测流程图
The flow chart of prediction
4． 1
建立单项预测模型 选择常用且简单易行的两种预测模型： 多项式
max（ X i ） 和 min（ X i ） 分别为原始数据的最大值和 值， 最小值。 利用 Matlab 软件设计 RBF 神经网络： 均方误差 为 0. 000 1， 分布系数设 175； 隐层基函数为高斯函数， 隐含层到输出层为线性函数。采用三次多项式模型、 1） 模型和组合预测模型对 1988 ～ 2006 年 灰色 GM（ 1， 运量的拟合情况和对 2007 ～ 2010 年运量预测情况 如表 1 所示。 （ 8）
min F － Y 2 。 （ 1） T ^ ^ ^ F = （ φ（ Y1 ） ， …， 式中， φ （ Y2 ） ， φ （ Y n ） ） ，· 为欧氏 范数。 在线性组合预测中， φ 被定义为加权平均， 即 ^ ） = WY ^ = φ（ Y t t
m
n = 0， 1， 2， …｝ 的离散状态空 设随机序列｛ X （ n ） ， n2 ， …， nm （ 0 ≤ 若对于任意 m 个非负整数 n1 ， 间为 E， n1 ＜ n2 ＜ … ＜ n m ） 和任意自然数 k， i2 ， 以及任意 i1 ， …， im ， j∈E 满足 P ｛ X （ n m + k ） = j X （ n1 ） = i1 ， X （ n2 ） = i2 ， …， X（ n m ） = i m ｝ = P｛ X（ n m + k） = j X（ n m ） = i m ｝ ， （ 5 ） n = 0， 1， 2， …｝ 为马尔科夫链。 则称｛ X （ n） ， 对于具有 N 个状态的马尔科夫链， 从在时刻 n 处于状态 i， 到下一时刻 n + 1 转移到状态 j 的一步转 移概率。 P ｛ X （ n n + 1 ） = j X （ n n ） = i ｝ = p ij （ n n ） ， i， j = 0， 1， 2， …N。 （ 6） 将这些概率依序排列就构成一个矩阵， 该矩阵 即为状态转移概率矩阵。 P = （ p ij ） N × N 。 （ 7）
k = 1， 2， …， p。 p 为输出节点数。 其中，
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马尔科夫链理论
^ 1t ， ^ 2t ， ^ mt ） T ， （y y …， y t = 1， 2， …， n。组合预测的实质是
m 1 找到一个映射 φ： E →R ， 使在 m 维向量空间中的一 个向量通过映射 φ 可以投影到一个点上， 并使
（ Research Institute of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 ，China）
Abstract ： The forecast of railway container freight volume has significant effect on the operation and development of the railway． The existing forecast models can forecast a single index only，which is not accurate enough． To overcome this disadvantage，the combinatorial forecast model is adopted to forecast railway container freight volume． Based on the historical data，individual index forecast models are derived by using linear polynomial and grey models，respectively． Then，the individual index forecast models are combined by using radial basis function （ RBF） neural network． Analysis shows that，in comparison with two single index forecast models， the combinatorial forecast model can improve the forecast result of relative error by 3． 19% and 12． 76% ，respectively． Finally，the combinatorial forecast result is analyzed and modified by Markov chain model． Key words： railway container； forecast； radial basis function（ RBF） neural network； Markov chain 近年来， 我国铁路集装箱运输发展迅速， 有效预 测铁路集装箱运量有助于把握铁路集装箱运输发展 趋势。同时， 铁路集装箱运量是反映铁路集装箱运 输工作成绩的极其重要的指标， 它的预测分析工作 是铁路生产经营活动的重要环节， 也是编制铁路发 展建设规划的重要依据之一。影响铁路集装箱运量
N
^ it ， wi y t = 1， 2， …， n。 ∑ i =1
（ 2）
从式（ 2 ） 可以得出， 在线性组合预测中， 映射函 数 φ 就是将不同的预测方法进行线性组合 ， 由式（ 2 ） 产生的 一 系 列 预 测 方 法 均 可 称 为 线 性 组 合 预 测 方法。 但线性组合预测方法在组合范围、 组合原理和 ［13 ］ 组合条件 3 个方面存在缺陷 ， 为了克服线性组合 预测方法的不足， 非线性组合预测方法被提出， 即将