边坡稳定分析方法

圖 7- 5 無限斜坡的穩定分析圖表（Duncan and Buchignai，1975）
1.3.2 側移滑動 此型式常發生於不同土層的界面或土壤與岩層的界面，如圖 7- 6所示。其安 全係數表示如下：
圖 7- 6 有限邊坡之平行滑動面（陳榮河，1997）
F.S. =
cL + N tan φ W sin θ
Ns =
γH
c
=
2 sin β sin (β − θ )(sin θ − cos θ tan φ )
（7.10）
對θ微分，可得
θ cr =
H cr =
1 (β + φ ) 2
（7.11） （7.12）
4c ⎡ sin β cos φ ⎤ ⎥ γ ⎢ ⎣1 − cos(β − φ ) ⎦
此Hcr可預測邊坡可能的開挖深度，θcr即滑動面的臨界傾角。 1.3.3 楔型塊體滑動 此型式的滑動，破壞面包含主動、被動及中間塊體三大類之楔形塊體。假設 主動區及被動區均滿足朗金（Rankine）理論，其滑動面各與水平成 45˚＋ 45˚－
（7.5）
c 、φ 為界面之剪力強度參數，W 為滑動體△ABC 的重量，L 為滑動面的長
度，θ為滑動面的傾角，N 為1 γH (H cot θ − H cot β ) 2
1 sin (β − θ ) γH 2 2 sin β sin θ
（7.6） （7.7） （7.8）
3. 摩擦圓
此法假設滑動面上的作用力與摩擦圓相切。摩擦圓的圓心為滑動圓弧的圓 心，半徑為 r 。但嚴格說起來作用於滑動面的力並不恰與摩擦圓相切，而是與 半徑為 r 的摩擦圓相切，K為校正值，視滑動圓弧的夾角而定，依據此法，材料 的邊坡安全係數可查圖 7- 11得知。
圖 7- 11 摩擦圓法邊坡穩定係數（Taylor, 1948）
1. 圓弧形
此法適用於僅有凝聚力c作用於滑動面的分析，亦即φ=0 時（如不排水情 況）。如圖 7- 8所示，安全係數可由塊體的重量W，相對於圓心所產生之驅 動力矩與凝聚力c相對於圓心所產生的抵抗力矩，相平衡而得。安全係數可表 示如下：
F= c(2ω )γ 2 Wx
（7.15）
圖 7- 8 整體圓弧滑動分析（陳榮河，1997）
此類安全係數可直接由圖 7- 9查出，滑動面則可由圖 7- 10查出。
圖 7- 9 穩定因素與坡角的關係（陳榮河，1997）
圖 7- 10 β >53 ﾟ邊坡的滑動面（Terzaghi & Pack, 1967）
2. 對數螺線形
當土壤的摩擦角不等於零時，則圓弧形破壞面上作用力的方向無法知道，若 假設破壞面為對數螺線形，則可以解決此問題。因為此時破壞面上的作用力均通 過螺線的中心，安全係數的求法與圓弧形的求法相同。
圖 7- 2 轉動滑崩的三種形式
(3) 移動滑崩（translational slide） 移動滑崩沿著層面（bedding plane） 、斷層（fault） 、裂縫（crack） 、微裂 （fissure）而發生。其與轉動滑崩不同的處，在於引起破壞力保持常量， 而轉動滑崩引起崩塌之力則隨變形之增大而減小。一種常見之移動滑崩 為版式滑崩（slab slide） ，主要發生於風化黏土，其破壞面近於平行地表 面，而破壞土體是整體的滑動。 (4) 流潰（flow） 主要是發展於一個滑崩趾部的風化軟弱土體之慢速滑動，這種破壞是由 於孔隙水壓力的增加及土壤剪力強度的降低所引起。所以，斜坡下部之 土質若為疏鬆細砂或沉泥，也可能因液化作用（liquification）而引起流 潰。
1.3 土壤邊坡穩定之分析方法
1.3.1 無限長邊坡滑動 當邊坡坡面延伸很長，且其任一剖面有相似的狀況及性質時，例如許多土層 均平行於坡面之邊坡，或薄層風化表土覆蓋於堅實土層或岩盤上，此類分析可於 滑動體內任意段取自由體加以分析，如圖 7- 3所示，惟需注意無限邊坡分析一般 僅適用於平行於坡面之薄土層，及凝聚力不大之土壤。
∑F
v
=0
Ta sin α = 0 F
W − N cos α −
（7.16）
∑F
H
=0
Ta cos α − N sin α = 0 F
（7.17）
圖 7- 12單一切片所受作用力（Fredlund & Krahn, 1977）
式中 W 為切片的重量，N 為切片底部的反力，α為切片底部中點的 傾角，Ta 為剪力強度。解上二式可得
N = W cosα
安全係數則由對 O 點的力矩平衡式而得
（7.18）
∑M
o
=0
Ta
∑ Wx − ∑ F r − ∑ Nf = 0
式中 x、r、f 分別為 W、
（7.19）
Ta 、N 的力臂。依據摩爾－庫倫破壞準則， F
安全係數 F 為強度參數的函數：
F.S. =
∑ [c′λr + (N − u λ)r tan φ ′] ∑ Wx − ∑ Nf
φ
2
及
φ
2
的傾斜，如圖 7- 7所示。主動區每一楔體的主動推力Pα，及被動區各楔
體的被動阻力Pβ，可由力楔體之平衡求出。
滑動面 abcde 上土塊之力平衡圖
滑動面 efg 上土塊之力平衡圖 圖 7- 7 側移滑動分析圖解（NAVFAC, 1982）
c tan φ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Pα = ⎜ W − L sin α − Pw cos α ⎟ tan⎜ α − ⎟ F F ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛c ⎞ −⎜ L cos α − Pw sin α ⎟ ⎝F ⎠ c tan φ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Pβ = ⎜ W + L sin β − Pw cos β ⎟ tan⎜ β + ⎟ F F ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛c ⎞ +⎜ L cos β − Pw sin β ⎟ ⎝F ⎠
（7.20）
式中 c ′ 、φ ′ 為有效剪力強度參數，u 為孔隙水壓， λ 為切片底長，將 （7.18）式帶入（7.20）即可解得安全係數。
(2) Bishop 簡化法
此法是假設片間的作用力為沿水平方向，亦即不考慮片間的垂直剪 力。故片間作用力滿足ΣPn=0 的平衡條件，切片底部的正向方可由垂直 向力的平衡而得。由破壞準則的假設，此正向力以下式表示：
F.S. =
c γ ' tan φ + 2 γ sat H cos β tan β γ sat tan β
（7.3）
無限邊坡之安全係數，亦可利用下式配合圖表求得。
F.S. = A
tan φ ′ c′ +B tan β γH
（7.4）
式中A、B為參數，是坡度和孔隙水壓比 γ u （ = u / γH ）的函數，可由圖 7- 5 查得。
圖 7- 3 無限邊坡穩定分析（陳榮河，1997）
當邊坡為乾燥之砂坡時，其安全係數為：
F .S . = Ta N tan φ W cos β tan φ tan φ = = = Tr W sin β W sin β tan β
（7.1）
β 為坡度， φ 為砂之安息角，當安全係數為 1 時，則坡角即為砂之安息角
學 習 路 徑 本章在介紹邊坡穩定分析的方法，主要是針對力學的部分作介紹，利用極限 平衡法來分析土體的穩定狀況，需運用一些基礎的物理與數學觀念。因此建議讀 者在閱讀本章前，可先翻閱高中物理關於靜力平衡的部分，對於閱讀速度與了解 程度會有所幫助。
1.1 邊坡之破壞及其原因
邊坡破壞通稱坍方（landslide）或崩塌。坍方的發生可能是逐漸發生的漸續 性破壞（progressive failue）或急驟發生者。無論如何，邊坡坍方常造成交通阻 斷，甚至生命財產的損失。 Terzaghi（1950）曾提出引起邊坡崩塌的外在因素及內在因素，討論其破壞 原因。外在因素是由於侵蝕、開挖及其他因素使邊坡上沿可能破壞面（potential failure surface）的剪應力增大者，而內在因素是使土壤平均剪力強度降低者；依 此二因素將崩塌原因描述如後： 1. 引起增高剪應力因素
(1) 浸蝕邊坡：河川作用、風化、潮濕作用、海岸潮流、波浪作用 (2) 切土、開挖 (3) 移去擋土牆 （2） （3）為側向支持之移去 (4) 地震、爆炸、負載過大 (5) 側向壓力增大 A. 裂縫滲水 B. 裂縫水凍脹而膨脹 C. 回脹（swelling） 2. 降低剪力強度因素 (1) 風化作用及其他物理化學作用 A. 熱脹冷縮的物理作用，使粒狀岩石分散，降低其凝聚力。 B. 黏土礦物的水化作用，增高含水量，降低其凝聚力。 C. 溶解而使粒間黏結物（cement）移去。 D. 黏土礦物的離子交換，使其物性改變。 (2) 孔隙水作用使粒間作用力改變 A. 水飽和狀態的浮力降低粒間有效應力。 B. 土壤內部的滲流壓力使剪力強度降低。 (3) 土體結構之改變 A. 過壓密黏土微裂（fissure）的產生。 B. 靈敏性土壤的擾動作用。
。當土壤具凝聚力 c 與摩擦角 φ ，則其安全係數為： （ β φ ）
F.S. = c
γH cos β tan β
2
+
tan φ tan β
（7.2）
其中 γ 為土壤之單位重。 如考慮坡面內有滲流，其方向與坡面平行如圖 7- 4所示，則其安全係數可表 示為：
圖 7- 4 滲流平邊面之無限邊坡（陳榮河，1997）
（7.13）
（7.14）
若擇不同的安全係數，則可求得所對應的主動推力和 ∑ Pα ，及對應的被動 阻力和 ∑ Pβ 。當 ∑ Pα = ∑ Pβ 時，所對應的安全係數，即為所選定滑動面的安 全係數。同理，再假設數個不同的滑動面，求得各安全係數並比較之，最小的安 全係數即為所求。 在此假設Pα及Pβ為水平，會得到較保守的結果，對短而深並且有高孔隙水壓 的破壞體，安全係數的低估可能達 30%。此時，對不同假設的Pα、Pβ傾斜度下所 得之安全係數，互相比較，將有助於安全係數的選擇。 1.3.4 弧形滑動
4. 切片法 (1) 通俗法
此法為最簡單的切片法，其假設不考慮切片間的作用力。故安全係 數可直接以一方程式表示。然而所求得之結果與較嚴謹的方法所得的結 果相差超過 50%，過於保守，故需小心使用。 由圖 7- 12所示單獨切片所有作用力，每一切片的力平衡可由垂直及 水平方向力的平衡而得（不考慮切片間作用力）：
第七章 邊坡穩定分析方法
前 言 邊坡的穩定分析，不是一件簡單的工作。變數的計算，例如土壤的層理與現 場土壤的剪力強度參數等，可能是件難以克服的工作。在進行分析時，需要深入 的瞭解邊坡之狀況如邊坡材料的性質、材料的強度、邊坡的幾何形狀、周遭的環 境狀況與施工步驟等等。但由於大地工程的材料性質難以確實的掌握，故無法以 複雜但精確的分析方式來分析。 極限平衡法由於能夠掌握邊坡材料強度之因素、地下水狀況乃至於地震力影 響等，分析結果合理，且易於使用，故仍被廣泛的使用，故在本章中將著重於介 紹極限平衡法，並將邊坡材料分為土壤邊坡與岩石邊坡兩類，針對此兩類之破壞 型態介紹分析的方法。
N = W cosθ
L= H sin θ
將（7.6） 、 （7.7） 、 （7.8）帶入（7.5）後可得：
F.S. = 2c sin β tan φ + γH sin (β − θ )sin θ tan β
（7.9）
臨界高度Hcr，即當F.S =1 時之H， N s 則定義為穩定因數（stability factor）如 下式：
1.2 邊坡破壞之種類
天然邊坡之崩塌，依Brom（1975）的卓見，可分為墜落（fall） 、轉動滑崩 （rotational slide） 、移動滑崩（translational slide）及流潰（flow）四大類，如圖 7- 1所示。
圖 7- 1 主要崩塌分類 (1) 墜落（fall） 是在重過壓密黏土（heavy overconsolidated clay）上的一種主要冲蝕機 制，通常是降雨充塞陡坡頂部的張力裂縫或微裂（fissure）而發生。 (2) 轉動滑崩（rotational slide） 工程上依其破壞面發展之程度，可分為三種形式： A. 底面破壞（base failure） ，如圖 7- 2（a）所示。通常發生於具有凝聚 力的土坡，在坡頂產生張力裂縫，然後沿滑動面產生剪力破壞。 B. 坡面破壞（slope failure） ，如圖 7- 2 （b）所示。此為趾破壞之特例， 因堅硬土層之存在，使破壞面的發展受限制而成坡面破壞。 C. 趾破壞（toe failure） ，如圖 7- 2 （c）所示。通常發生於坡度較陡的 砂質土壤。 本章所述的穩定分析，無論天然邊坡或人工邊坡，主要是針對此類崩塌。