固体的光学性质

x)]
n E0 exp[i (t x)] c n {E0 exp( x)}exp[ i (t x)] c c
可见，由于消光系数的存在，光波的电场强度沿传播方向 以指数形式衰减，发生能量损耗。

1. 2 吸收系数、反射率 实验上发现，当一束光照射到某一固体上时，可能被反射、 吸收或透过。常用吸收率 A 、反射率 R 和透过率 T 表示它们 之间的关系，即
2 1 n
2
利用电磁场的边界条件，可求得垂直入射时， R 的表达式为
(n 1) 2 2 R 2 1 (n 1) 2 2 n
当吸收系数 很大时，消光系数 也很大，如果 n ，则反 射系数 R 1 ，即入射光几乎完全被反射。所以，如果晶体强烈 吸收某一频率范围内的光， 则它也将强烈反射该频率范围内的 光。相反，如果晶体对某频率的光吸收很小，消光系数 0 ， 则反射系数仍有一定的值。 因此反射系数与消光系数之间存在 着一定的关系， 可以通过复折射率或复介电常数将它们联系起 来。
1
吸收系数与折射率的虚部存在密切关系。电磁场能量密度为
S E H
在光传播方向上，每隔单位距离光能流密度的相对变化，也 就是吸收系数 ，
1 dS S dx
对于平面电磁波，由
B H E 0 t T D E H 0 t t
得
ik E i 0 H ik H i 0 E
x x Ae
电子的振动方程可写成
i0t
2 m0 mx x
m 为电子的质量，固有频率 0 与原子核与电子之间的库仑作用
有关。
实际上，电子在运动过程中还要与晶体中的其它粒子相互作 用，这些作用相当于一种阻尼力，使用电子的能量发生损耗。 通常假定阻尼力与电子的速度成正比
f mx
及复折射率 n 等均为光波频率 的复变函数， 它们的
实部和虚部之间存在如下的的 Kramers-Kronig 关系：
s 2 ( s ) ds 1 ( ) 1 P 2 2 0 s 2

1 ( s ) 2 ( ) P 2 ds 2 0 s
5．发光的基本特征 发光的特征量： （1）光谱、发射光谱、吸收光谱、激发光谱； （2）光强； （3）连续时间：指数型、非指数型、寿命； （4）偏振； （5）功率、能量效率、量子效率； （6）光谱线型、光谱半宽度。
光谱线型：洛仑兹型、高斯型。 洛仑兹型：
I ( 0 , ) I 0
为半宽度；
考虑到阻尼力，振动方程可写为
2 m0 mx x mx
当对固体施加频率为 的光电场 E E Ae 电场力的作用
it
时，电子将受到
F eE eEe
it
计入电场力的作用，电子的运动方程又可写为 2 it 0 A 由于光波波长比晶格常数大得多， 因此可以认为在晶格常数范 围内，光电场的幅度不随位置而变化，电子在光场作用下作强 迫振动，取试探解 i t 0 代入运动方程得
2

s ( s ) n( ) 1 P 2 ds 2 0 s 2 n( s ) ( ) P 2 ds 2 0 s 2


P 表示积分的主值，
P
0

lim 0 0
K-K 关系建立起了各光学常数之间的关系，在实验上，如 果 能 够 测 定 晶 体 的 吸 收 系 数 ( ) ， 则 可 求 出 消 光 系 数
( ) ，进而利用 K-K 关系，即可求得折射率 n( ) ，并进一
步求得介电常数的实部和虚部 1 和 2 。 对于那些吸收系数很大的样品， 通常很难通过测量光吸收的 方法测定其光学常数， 此时可以通过测量反射系数 R ( ) ， 并 结合 K-K 关系来求得其它的光学常数。
当平面电磁波垂直入射到固体表面时，设
固体的光学性质简介
一．绪论 与光学性有关的发光现象和定义 1. 发光现象：不同形式的能量转变为光辐射的现象。 发光的基本过程： 激发→传递、弛豫→光发射，与产生发 光的实体的能量状态密切相关。 2. 发光的定义 发光是处于激发态的物质的本征的非热平衡辐射。发光是 物体的辐射中超出热辐射并具有相当于激发态寿命的连续 时间部分。
A R T 1
实验还发现，光在固体中传播时，其强度一般要发生衰减， 而且遵从指数衰减律，即当光在物质中传播 d 距离后，光强 的变化可以简单地表示为
I I 0 e d
也就是吸收介质， 吸收系数相当大。 率 不为零的耗散介质， 式中 叫做吸收系数，常用的单位为 cm ，表示光在固体 中传播距离 d 1/ 时，光强衰减到原来的 1/ e 。对于电导
7. 发光的应用 光源、显示、辐射探测、农业、医学、光电子器件、发光用 于研究物质结构。
n
二、固体的光学性质 1. 光学常数 光学常数是用来表征固体宏观光学性质的物理量，折射率 n 和消光系数 是两个基本的光学常数， 二者分别构成复折射 (1 , 2 ) 也叫做光学 的实部和虚部。另外，复介电常数 率n 常数，它们都与 ( n, ) 有关。实际上光学常数并非真正意义 上的常数，而是入射光频率的函数，光学常数的这种频率依 赖性叫做色散关系。
0
0
其中 0 为真空中的波长。 由此可见，吸收系数 正比于消光系数 。 又由于
2 2n
因此
2 2 2 2 0 n c cn
可以看出介电常数虚部也描述电磁场在晶体中的能量损耗。
反射率 R 定义为反射光的能流密度与入射光的能流密度之比
R S r / Si Er / Et
容易得到 n, k 与 1 , 2 间存在下述关系
1 n 2 2n
2
2
的实部即为通常的折射率，虚部称为消光系数，它 复折射率 n 与光在晶体中传播时的能量损耗有关。
假设光沿 x 方向传播，则
E E0 exp[i (t kx)] E0 exp[i (t k
/2 2 ( 0 ) ( ) 2
2
高斯型：
( 0 ) 2 I ( 0 , ) I 0 exp[ ] 2
半宽度为 2 ln 2 。
熔石英的吸收光谱
叶绿素 a 的激发光谱
叶绿素分子的能级结构
6．发光学的研究内容 发光学是凝聚态物理的分支学科；狭义的发光学研究内容： 凝聚态物质吸收不同形式的能量，转变为光发射的现象和 规律，不同于光学和晶体光学，他们着重研究光的传播。 广义的发光学研究内容：凝聚态激发过程 国际发光会议主题： （1）绝缘体、半导体和非晶材料的发 光， （2）分子、聚合物、生物体系的发光和光化学过程（3） 发光中心，缺陷，深能级， （4）激子，polaritons 和集体 现象， （5）高密度激发，光学过程的非线性效应， （6）瞬 态现象和相干过程，ps 和 fs 光谱， （7）无辐射过程和非平 衡声子效应，过热发光， （8）激发态动力学和能量传递， 发光中的分维现象， （9）表面，界面，量子阱和超晶体的 光学性质， （10）电致发光，LED 和半导体激光， （11）发光 应用及有关问题， （12）新材料，新方法及其应用。
Er i r re Ei
由电磁场的边界条件可求得，
学常数。但实际上，相位 的测量十分困难。但可以证明 和 R 之 间满足如下的 K-K 关系，
(n 1) 2 2 R r (n 1) 2 2 2 tan 2 n 2 1 原则上，只要测出 R 和 ，就可以求出 n 和 ，并进而求出其它光
2
ln R ( s ) ds ( ) P 2 2 0 s
这样，只要测得各个频率下的反射系数，即可计算出 ，并可求 得其它的光学常数。
3. 带间跃迁和本征光吸收 3.1 经典的洛伦兹理论 在高频光场作用下， 固体中的电子相对于原子核将发生位移， 产生 位移极化。 下面我们将首先用经典理论来讨论电子位移极化所引起 的极化率和介电常数。由于原子核的质量相对于电子而言是很大 的，对光场响应比较慢，在此略去不计。 在光电场作用下， 固体中一个原子周围的电子相对于原子核来回振 荡，相当于一个谐振子。设其振动频率为 0（谐振子的固有频率） ， 则电子相对于原子核的位移可写成
( w) / 黑体 ( w)
>1
光发射期间 激发态寿命 决定于温度 变化 光波周期， 10-14s 决定于受激 辐射几率 <10-10s
猝灭 能 否 否 能 否
相干性 无 无 有 有 有
1
>1 >1 >1
切连柯夫辐射: 电子在物质中以超过光在该物质中速度运动时产生的光辐射。 轫致辐射——电子在阴级受阻减速产生的连续谱辐射，极大波长和速度有关。 同步辐射——电荷加速运动产生的连续谱光辐射，极大波长和速度有关。
P Nex
固体的电子极化率为
2 2 ) i P Nex Ne2 (0 0E 0 E m 0 (02 2 )2 2 2
固体的介电常数 1 ，其实部和虚部可分别求出为
2 (0 2) Ne 2 1 ( ) 1 2 m 0 (0 2 ) 2 2 2
m x mx eE e mx
xxe
e 1 x0 EA 2 2 m (0 ) i
从而
e 1 it x E e A 2 2 m (0 ) i
电子相对于原子核的位移为 x ，则产生的偶极矩为 ex ， 如果电子数密度为 N，则电子位移极化强度为
源自文库
Ne 2 ( ) 2 m 0 (0 2 ) 2 2 2
3. 发光按激发方式分类 光致发光、电致发光、阴极射线发光、放射线发光（x，γ 射线等） 、化学发光、生物发光、摩擦发光（较少研究） 。 4. 发光和热辐射、反射、散射、受激辐射、带电粒子辐射的异 同
热平 衡性 发光 热辐射 反射、散射 受激发射 带电粒子辐射 非 是 非 非 非 本征 性 强 弱 弱 弱 弱 激发 态 有 有 无 有 无
1.1 复介电常数、复折射率 根据麦克斯韦方程组，对于绝缘介质，
B H E 0 t T D E H 0 t t
其中， E, D 分别为电场强度和电位移矢量， B, H 分别为磁感应 强度和磁场强度。 0 , 0 分别为真空磁导率和真空介电常数，
0 0
c n c
v
导率近似为 1，因此
对于大多数非磁性晶体， 其相对磁 其中 n 即为晶体的折射率。
n
考虑到光波在晶体中传播时的能量损耗，晶体的介电常数常表 示成复数形式（复介电常数）
1 i 2
此时折射率 n 亦表示为复数（复折射率）
n i n
, 则为介质的相对磁导率和相对介电常数。对于大多数非磁
性晶体而言，电磁场对介质的作用主要体现在电场对晶体中原 子、电子的作用，因而晶体的光学性质直接与晶体的介电性质 有关，晶体的光学参数也就直接与晶体的介电常数有关。
晶体中的光速 v 为
v
真空中的光速为
1
0 0
1
c
因此介质中的光速亦可写为
即
k E 0 H k H 0 E
由此可知 k , E, H 互相垂直，故有
kE 0 H k H 0 E
所以
2 S EH E E exp( x) k k c 1 dS 2 4 S dx c 0
2 2 0