期望效用理论

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A:可行行为的集合 可行行为的集合 S:可能现实状态的集合 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为a∈ 和 结合产生的结果c∈ 行为 ∈A和s ∈ S结合产生的结果 ∈C 结合产生的结果 函数f把行为与状态和结果对应起来 把行为与状态和结果对应起来： 函数 把行为与状态和结果对应起来： (s,a)→c=f(s,a) → 假设状态集是有限的，记为： 假设状态集是有限的，记为：S={s1,….sn} 行为集A={a1,…am} 行为集 选择一个行为a 就对应于偶然状态结果的选取{f(s,ai)|s 选择一个行为 i就对应于偶然状态结果的选取 则选取结果可以表示为{c 因此选择a ∈S}, 则选取结果可以表示为 1i,…cni}. 因此选择 i或aj与 选择{c 是一样的。 选择 1i,…cni}或 {c1j,…cnj}是一样的。 或 是一样的
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四 一些常用的投资决策准则
收益最大准则
收益最大准则广泛应用于完全没有风险 没有风险的情 没有风险 况下。按照这一法则，只需选取收益率最高 选取收益率最高 的投资机会即可。经济学中的生产者理论和 的投资机会 价值理论广泛使用这一准则。 例子：一个公司的最优生产决策问题
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第二节 期望效用理论
一、二元关系 二 、效用函数 三、期望效用函数 四、期望效用理论矛盾
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二元关系(binary relations)
一个集合上的二元关系是确定这个集合中两 元素之间的一种联系。 有的二元关系所涉及的两个元素有相同的性 质，有的二元关系所涉及的两个元素则属于 不同性质的集合。
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什么是投机? 投机是在获取相应的报酬时承 担一定的商业风险 什么是赌博?赌博是为一个不确定的结果打 赌博是为一个不确定的结果打 赌或下注 赌博与投机相比较，区别在于赌博没有 “相应的报酬”。在某些情况下，赌博看起 来像是投机。
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例1 两个投资者对美元与英镑的远期汇率持截然相 反的态度。他们为此打赌。假如1年之后 年之后， 英镑的 反的态度。他们为此打赌。假如 年之后，1英镑的 价值超过1.70美元，甲付给乙 美元， 美元。 价值超过 美元 甲付给乙100美元。如果不超 美元 乙付给甲100美元。最后只有两种结果，要么 美元。 过，乙付给甲 美元 最后只有两种结果， 超过，要么不超过。 超过，要么不超过。 1、甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见，均 、甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见， 为0.5，则两个人是赌博还是投机？ ，则两个人是赌博还是投机？ 2、如果甲和乙对结果的概率值意见不同，则两个 、如果甲和乙对结果的概率值意见不同， 人是赌博还是投机？ 人是赌博还是投机？
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二 确定与不确定，差异何在？
金融决策是时序决策，包括：选择，选择的结果向 选择， 选择 将来延伸。由于将来是未知的，金融决策不可避免 将来延伸 的在不确定条件下进行。 自然状态：超越了经济行为人的控制。 自然状态：超越了经济行为人的控制。如下期宏观 经济景气状况，某公司或行业的经营绩效，甚至可 能是明天的天气状况。 自然状态的两个特点：完全性与排斥性。 由于股票等金融资产的未来价格依赖于未来实际发 生的自然状态，我们称这些资产的投资收益是状态 状态 依存的（state contingent）。 依存的
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1.
2.
通过观察函数f可以容易区分确定条件下 通过观察函数 可以容易区分确定条件下 和不确定条件下的决策。 和不确定条件下的决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态 关于现实状态是不变的 不会影响产生的结果， 不会影响产生的结果，则可以认为是确 定条件下的决策 若不同的状态导致不同的结果， 若不同的状态导致不同的结果，则可以 认为是不确定条件下的决策。 认为是不确定条件下的决策。
第二章 不确定性与期望效用理论
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主要内容
确定与不确定
1. 2. 3. 4.
风险、投机与赌博 风险、 确定与不确定之间的差异 风险与不确定性 一些常用的投资决策原则
期望效用理论
1. 2. 3.
偏好学 2
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三 、风险与不确定性
风险来自于未来结果的不确定性， 风险来自于未来结果的不确定性，但是风险 又与不确定性不同。 又与不确定性不同。 费兰克·奈特 奈特(Frank·H·Kninght)(1921)对风险 费兰克 奈特 对风险 与不确定性进行了明确的区分。 与不确定性进行了明确的区分。
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投资、投机和赌博之间的区别是什么?
从经济意义上说，赌博是为了享受冒险的乐 为了享受冒险的乐 趣而承担风险,别无其他目的. 趣而承担风险 投资是在投资者看到有利的收益风险权衡时发 有利的收益风险权衡时发 生的.投机是只要有正的风险溢价 投机是只要有正的风险溢价就可能发生的行 生的 投机是只要有正的风险溢价 为,而不管所承担的风险是否能够补偿所获得的风 险收益. 把投机变成投资要求有足够的风险溢价 足够的风险溢价来补偿 足够的风险溢价 厌恶风险的投资者所承受的风险.
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确定性排除了任何随机事件发生的可能性,它是哲 确定性 学意义上的前因后果必然关系的体现. 风险则意味着我们对未来可能发生的所有事件,以 风险 及他们发生概率的大小有准确地认识,但是对于究 竟哪一种事件会发生一无所知.换句话说,我们知晓 未来的概率分布,这种概率分布也许来自于经验或 者客观事物本身的规律 不确定性意味着即便我们能够知道未来世界的可能 不确定性 状态(结果), 但是它们发生的概率仍然是不清楚的.
第一节 确定与不确定
1. 2. 3. 4.
风险、 风险、投机与赌博 确定与不确定之间的差异 风险与不确定性 一些常用的投资决策原则
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一 风险，投机与赌博
什么是风险? 风险是指未来收益的不确定性(uncertainty)且 可以用概率分布来测度这种不确定性。 风险的度量：标准差或方差 风险溢价：去除无风险资产收益后的实际预 期收益。
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期望效用原则是期望收益原则的一种替代。 期望效用原则是期望收益原则的一种替代。 根据期望效用， 的收益不一定和2倍的 根据期望效用，20%的收益不一定和 倍的 的收益不一定和 10%的收益一样好；20%的损失也不一定与 的收益一样好； 的损失也不一定与2 的收益一样好 的损失也不一定与 倍的10%损失一样糟。 损失一样糟。 倍的 损失一样糟
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例1: 对每一个非负的投入水平l,给定状态1和状态2 的概率，厂商面临一个在所得利润水平上的概率分 布,已知特定的生产函数和概率分布函数,则每一个 结果发生的概率等于状态的概率. 例2:在上述条件下进一步假设行为集A由两个行为组 成，行为是劳动投入水平，A={l1,l2},则对li的选取可 以看作是对四个利润水平上的概率分布的选取
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偏好关系 preference relationship
参与者的经济需求是由他对于不同消费计划 的偏好来描述的。偏好是参与者对所有可能 消费计划的一个排序。这样的排序定义了他 的经济需求。
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定义: 偏好关系(preference relationship) 是指具有 传递性、完全性、自反性的一个二元关系≥。 如果二元关系满足；对于任意x,y,z ∈ X, x ≥y, y ≥z, 意味着x ≥z, 则称≥具有传递性 传递性transitive。 传递性 如果二元关系满足；对于任意x,y ∈ X, 要么x ≥y, y ≥x, 则称 ≥具有完全性 完全性complete。 完全性 如果二元关系满足；对于任意x ∈ X, 有x ≥ x, 则称 ≥具有自反性 自反性reflexive。 自反性
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给定偏好关系≥，称x与y是无差别的 indifference，如果x ≥y， y ≥x。记为x∼ y 称x严格偏好y，如果x ≥y，但y ≥x不成立。 记作： x >y
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投资选择集（消费集）上偏好关系是一个选 择机制,它使得投资者(消费者)可以对选择集 上的任意两个投资方案进行比较,并且这种比 较是理性的:
首先我们假设愿意出100元参加这一游戏， 情况1。如果第一次掷硬币就出现了字 情况2。但如果前100次均未出现字 经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏， 人们愿意付出的金额在2-3之间。 根据期望收益最大原则，这一风险的确定等价物 为无限大 因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确 期望收益最大原则并不能解决一切的不确 定性问题 。
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考虑一个博弈，掷硬币直到字出现为止。当 字出现时，如果投掷次数为x，则奖励金额为 2x-1元。一旦字出现，博弈终止。从理论上来 说，这一博弈可以无限进行下去。但为了参 加这一博弈，愿意支付多少金额?是否愿意出 100元来参加这个赌博呢？
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期望效用准则 贝努力提出期望效用准则方法：用期望效用作为最 用期望效用作为最 大化的目标，假设投资者关心的是期末财富的效用 大化的目标 期末财富的效用， 期末财富的效用 从而成功解决了彼得堡大街悖论。 用期末财富的对数形式或指数形式作为效用函数， 则 lg(w) 或 w1/2表示效用函数，w表示财富。 那么 通过简单的计算，可以发现人们的确定等价财富的 确在2-3元之间。
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六合彩supper lottery 六合彩一般 例2 六合彩 是由50个数字组成 假设从1到 个数 个数字组成。 是由 个数字组成。假设从 到50个数 博彩者随意圈定6个数字 个数字， 字。博彩者随意圈定 个数字，如果与 摇奖摇出的6个数字吻合 个数字吻合， 摇奖摇出的 个数字吻合，就可以中大 奖3,000,000元。假设不计算猜中 个， 元 假设不计算猜中5个 4个，3个数字的小奖，如果彩票是 元 个数字的小奖， 个 个数字的小奖 如果彩票是1元 一张，这是投机还是赌博？ 一张，这是投机还是赌博？
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概率描述
假设行为、现实状态和结果之间的关系通过 函数f：S×A→C表示。在S上定义一个概率 空间，即对每一个行为a∈A ，存在一个在C 上的概率分布：对任何结果的子集K⊂C， Prob{K}=prob{s∈S| f(s,a) ∈K} 结论： 结论：一个特定的结果的概率等于现实状态 的概率
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考虑一个厂商的定价。 例1 考虑一个厂商的定价。该厂商通过选择单一的 投入—劳动力 来使利润最大化。给定生产函数f以 劳动力l来使利润最大化 投入 劳动力 来使利润最大化。给定生产函数 以 及投入的价格w和产出的价格 和产出的价格p， 及投入的价格 和产出的价格 ，该厂商的利润由 投入的劳动力l唯一决定 唯一决定。 投入的劳动力 唯一决定。 例2 如果产出水平不仅仅有劳动力决定，还取决于 如果产出水平不仅仅有劳动力决定， 其他因素，如天气状况，天晴s1和下雨 和下雨s2。 其他因素，如天气状况，天晴 和下雨 。
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最大期望收益准则——不确定的条件下 最大期望收益准则 例子：一个投资决策问题。 四个投资方案 A,B,C,D.判断哪一个最优？
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是否期望收益最大准则就是一个最优的决策 法则呢？ 彼得堡大街悖论——
18世纪的一个经典的例子 —— 彼得堡大街悖论，这 个例子说服18世纪的学者期望收益最大化原则不正 确。