傅里叶光学第10章 傅里叶光学的其他应用

响。所以，傅里叶变换轮廓术相对于检测相位等值线的方法更加精确。
2、布拉格光纤光栅
布拉格光纤光栅( Fiber Bragg Grating ,FBG )记录在光纤内的厚位相光栅。 折射率沿光纤轴向呈周期性变化：
n(z)=n0+Δncos(kz) 式中：n0是光纤纤芯的平均折射率，Δn为折射率变化量。
本章主要内容
1、结构光三维测量技术 2、布拉格光纤光栅
1、结构光三维测量技术
采用投影激光片光或光栅条纹照明物体轮廓，通过CCD相机采集图像信息, 检测物体三维相位分布及轮廓,即结构光三维测量技术。
1.1 相位测量轮廓术
若记录的变形光栅像的强度分布为： I(x,y)=r(x,y)[a(x,y)+b(x,y)cosϕ(x,y)]
式中：r(x,y)是物体表面不均匀的反射率，a(x,y) 表示背景强度，b(x,y)/a(x,y)是条纹对比，ϕ(x,y)表示 物体相位分布。
图10-1 结构光三维测量系统
1、结构光三维测量技术
采用4步相移，每一步相位移动增量是π/2。分别记 录的4幅条纹图为：
I1(x,y)=r(x,y)[a(x,y)+b(x,y)cosϕ(x,y)] I2(x,y)=r(x,y)[a(x,y)-b(x,y)sinϕ(x,y)] I3(x,y)=r(x,y)[a(x,y)-b(x,y)cosϕ(x,y)] I4(x,y)=r(x,y)[a(x,y)+b(x,y)sinϕ(x,y)] 相位函数：
图10-4 不同长度FBG的波长失配量与衍射效率关系曲线 a)长度1mm b)长度5mm c)长度1cm d)长度1m
2、布拉格光纤光栅
2.3、FBG的应用 1、用于光上下路复用器的窄带滤波器
图10-5
图10-5所示，信号经输入端输入到达FBG。FBG设计为仅反射波长λ2的光波 的窄带反射滤波器。若一个新的波长λ2＇的信道加到环行器2的输入端口，经环行 器2与前面上路信号合波。如果两个FBG串连在一起，第一个调谐到λ2，第二个调 谐到λ2＇，两个波长不必相同。使用多个光纤光栅与光环行器的串接，就可实现多 波长信号的上下路操作。
图10-2 包裹的相位分布展开为连续的相位分布
相位展开或解包裹: ϕ(x,y)是不连续的,被Leabharlann Baidu裹在区间(-π,π)内,需要把它
恢复成真实的连续的相位分布。方法是:沿截断的相位数据二维阵列的行或列的方 向展开。在展开的方向上比较截断处相邻两个抽样点的相位值,如果差值小于π,则 后一点的相位值应该加上2π;如果差值大于π,则后一点的相位值应该减去2π。
2、布拉格光纤光栅
2、FBG色散滤波器
图10-6
图10-6表示利用啁啾FBG进行色散补偿的原理。啁啾FBG中光栅的频率是线性 调制的，当被展宽的光脉冲经光环行器进入啁啾FBG，红光先反射，蓝光后反射， 使得蓝光在光栅中传输的时间加长，红光的情况则与蓝光相反，因而信号脉冲发 生的色散在很大程度上被补偿。
2.1、记录布拉格光纤光栅的方法 直接干涉法和相位光栅法。（如图10-3）
图10-3 记录布拉格光纤光栅的方法
a)干涉法
b)相位光栅法
2、布拉格光纤光栅
2.2、FBG对光纤中光传播的影响
假定照明角失配量Δθ=0，光波波长满足布拉格条件，即λB=2Λ时，衍射效率最大，
可以表示为：
η=tanh2π������������������=tanh2π������������������
本章小结
1）结构光三维测量术是采用投影激光片光或光栅条纹照明物体轮廓，通 过CCD相机采集图像信息，检测物体三维相位分布及轮廓。 在工业检测、医学诊断、三维打印等领域获得广泛应用 。重点介绍相位 测量轮廓术和傅里叶变换轮廓术。 2）介绍了布拉格光栅（FBG)），FBG是一种记录在玻璃光纤内部的厚 相位光栅。重点介绍FBG的记录方法， FBG对光纤中光传播的影响以及 FBG在光通信系统中的应用。
c(x,y)=������(������,������)ejϕ(x,y)
2
对某一固定的y值，x方向一维傅里叶变换是： F(fx,y)=A(fx,y)+C(fx-f0,y)+C* (-(fx+f0),y)
数值计算c(x,y)的复对数： ln[c(x,y)]=ln[b(x,y)/2]+jϕ(x,y)
由复对数的虚部得到相位分布ϕ(x,y)。 优点：条纹对比度通常会影响确定条纹轮廓的精度，但这种相位提取方法不受其影
2������
2
式中，tanh为双曲正切函数；δn是光栅中纤芯折射率变化的峰值，λ为光在纤芯中
的波长，Δλ为布拉格波长λB=2Λ与实际波长的差值，N为光栅中周期数目。
图10-4可看出：当光栅很短，
衍射效率很低，响应曲线很宽，
波长敏感性小。而当光栅长度
足够长(在1~2cm时)，衍射效率
接近100%，波长敏感性很大。
ϕ(x,y)=arctan������������41((������������,,������������))−−������������23((������������,,������������)) 该方法对背景、对比度、噪声变化不敏感。
图10-1 结构光三维测量系统
1、结构光三维测量技术
1、结构光三维测量技术
1.2 傅里叶变换轮廓术 原理：考虑检测到的条纹图样带有载频f0的项，可以表示为：
=f(ax(,xy,)y=)+a(cx(,xy,)y+)ebj(2xπ,y������0)c������o+sc[2*(πxf,0yx)e+−ϕj(2xπ,���y���0)���]��� 其中：