公交车调度问题数学模型

公交车调度的数学模型

摘要：本文以某城市一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑方法来确定一个高效率节省的车辆运行时刻表，使其满足乘客生活需求和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对乘客满意度的评价水平问题，建立了几个良好描述公司以及乘客满意度的度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。最后，我们对提出的模型进行了模型的评价和模型优化的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个合理的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。

（一）问题重述

公共交通是一个国家社会治安很重要的一个方面，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会安定，都具有重要意义。下面考虑某城市一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自网上显示的某城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

（二）定义与符号说明

1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )

2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )

3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量

4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量

5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率

6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值

7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度

8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离

9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间

10、L----- 收、发车站之间的距离

（三）模型的假设

制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。

基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布

2、乘客上车的时间可以忽略不计。

3、在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等

4、汽车行驶过程都看作匀速行驶

5、公交车和乘客的到来都是随机现象。被调查的线路上的客流量不受到其它线路上客

流量的影响。

6、如果产生拥挤现象，那么仅可能是在车站发生。

7、对全天而言客车公司基本把所有的顾客运完

（四）模型的分析

1、数据的特征分析

为了加深对数据变化情况的了解，我们对数据进行了插值，对于不同的车站A( J ) (J=1、2…14),在T(3)时段(7:00~8:00)处，均达到客流量的最高峰。

1）对于不同的车站A( J) (J=1、2…14),在T(13)时段(17:00~18:00)处，均达到客流量的次高峰2）在其余时段内，客流量分布较为平缓。

2．模型的初步分析

以下是应用于计算的理论公式：

运行时间=（运行线路长度/车速）*60*2

周转时间=运行时间+规定站停站时间(=0)

行车时间=小时/小时通过的车次

配车数= 一次周转时间/行车间隔

发车间隔=周转时间/配车数

通过以上的计算公式计算出各个参数，然后考虑早晚高峰，首末班车的发车时间，路上行车的实际情况等若干因素，并结合以往丰富的经验确定行之有效的运行时刻表

（五）模型的建立与求解

模型1：平滑法模型

采用确定公交调动中发车间隔的方法来寻求最优的发车间隔时间，进而求得整条线路的最小配车数，编制出一套较为实用的车辆运行时刻表。

（1）发车间隔的具体计算方法讨论

确定发车间隔的原则是：

正确处理好车辆的供给和乘客的需求关系：既要保证有足够的服务质量，又要保

证配车数最小。

应用于计算的具体公式：

Pi=Di/(ki*C)=Di/Ni （*1）

Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni （*2）

Pi=max{Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=max{Qi/(Ni*L),Hi/C} （*3）

其中：Pi:：i时段内的配车数（车次）

Di:：i时段内的日最高流通量

Hi:：i时段内的小时最高流通量

C：车的最大容量

E(G(i))：i时段内的期望满载率

Ni：i时段内的期望占用量（人）

Qi：i时段内的乘客周转量（人km ）

步骤1：我们从题目所给的典型工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表转化为便利于我们计算的基础数据表。（我们取定几个时间段作为分析样本，结果见下表）

注：表1中的断面客流量Li算公式：

(上行)Li=max{Ri,0} （下行）Li=max(Ri,0)

Ri=R(i-1)+ui-di ；Ri=R(i+1)+ui-di

Ri—第i个站的断面客流量

R(i-1)—第i-1个站的断面客流量

Ui--第I个站点的上客量

di—第i个站点的下客量

步骤2：确定时段配车数Pi(车次), 间隔Hd(min) （上行数据）