光纤谐振腔
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通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
传感是光纤谐振腔的一个主要应用领域之一，它是利 用光纤谐振腔输出光强的大小在谐振峰附近对光纤环单程 相移变化极为灵敏的特性来进行传感的。从1983年起，光 纤谐振腔就开始陆续应用到各种光纤传感系统中。首先， P.Mourouis进行了光纤环形谐振腔水听器的研究，接着 R.E.Meye:实现了无源的谐振腔光纤陀螺，到1988年， AD.Kersey又用光纤环形腔实现了能探测法拉第电流的传 感器，1990年，H.J.Lee制成了能辨别温度变化方向的传感 器。
假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
vk
c 2
n
（8）
vg medium
dn
c
ng medium
d
（9）
由此我们得到了介质中的群折射率 ng medium n 通过介质中的群折射率，就能得到介质在群速度中
实验中得到了波长为1552. 6nm的激光输出，线宽为0. 1 nm，这主要由光纤光栅布拉格波长谱宽决定。输出功 率不够理想，仅为0. 6mw，比相关文献报道的小一个数 量级，这主要由饵光纤的质量所致。对影响激光器输出 功率的其他因素进行了分析，如掺饵光纤长度(即腔长)、 输出祸合比、连接损耗等因素。实验不同长度的掺饵光 纤(保证持其他条件一致的情况下）对激光器输出功率的 影响，测量其输出功率的变化，发现掺饵光纤从4m递减 到1.5m过程中，激光器输出功率递增;低于1.5m以后，激 光器输出功率陡降，几乎无激光输出，这说明掺饵光纤 存在一最佳长度值。与理论分析一致。在泵浦功率固定
当光波与谐振腔周长达到相位匹配KneffC=2Mπ， 其K=2π/λ, λ 为光波长，neff 为有效折射率，C 为谐振 腔的周长，则该波长的光波被限制在该谐振腔内，从 而传输曲线上该波长对应的频率处功率减小（临界耦 合时为零），则得到凹陷的传输光谱。另外，通过谐 振腔的传输频谱我们可以利用公式 （4） 来得到品质 因数 Q，其中， 0 表示谐振出的频率，为 3dB 带宽。 他的物理意义在表征 3dB 带宽的宽度与谐振频率的比 值，高的品质因数意味着更深的谐振滤波深度。
度因频率而改变，这种现象称为色散现象。实用系统的信 号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量 将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传 播速度就发生困难，为此引入群速的概念。如果介质对这 个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成 分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由 一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途 程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行， 如图 1.5 所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速 度称为群速度。群速度定义vg=dw/dk， 波的群速度，或 简称群速，是指波的包络传播的速度，实际上就是波前进 的速度。
光纤谐振腔主要的应用领域如下: ( l )光纤环形腔激光器
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器
Q 0 f0 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。 (3)光学微环谐振腔的相位特性
E 的表达式为（7），其中 A为常数，
2E x 2
2E y 2
2E z 2
0 r 0
2E t 2
（6）
E A cost kr
r
（7）
当光波在介电中传播时，相速度 v 1 r00 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔
(1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强
的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
谐振腔内所存储的场能
Q 谐振腔内所耗散的功。率
(2)光学微环谐振腔的传输特性
图1.3单波导耦合的环形谐振腔
如图1.3所示为简单的单波导耦合光学谐振腔的结构， 其通过直接耦合器把光耦合出来，再反馈到一个输入 端。Ao、 Ai 分别是输入端和输出端场强，Ar、 Al 分 别为耦合进和耦合出环形谐振腔的能量。通过比较这 几个参数的基本关系，我们就可以得出光学谐振
谐振腔可以选择频率一定的光波进行反馈震荡，再通 过部分的反射端耦合出来。这可以在激光器中得到很 好的应用。谐振频率的决定条件是谐振模式经过一次 完整的往返后相位延迟应该等于 2π 的整数倍。满足 这个条件就可以沿轴自行建立一个稳定驻波，且它的 横向电场分布与传输模相同。 在大多数情况下，我 们需要高谐振品质因数和深的谐振滤波深度的光学谐 振腔。在下面我们就是要介绍下光学微环谐振腔的传 输特性，相速度 。
dn
d
的作用。目前有两种途径可以改变群速度，一种是
利用量子相干通过调节原子响应和频谱的依赖关系，
如电磁诱导透明（electromagnetically
induced transparency EIT），第二种是利用人工的材
料结构（如光子晶体）在宏观的水平来调节光学性
质。如果群折射率与折射率不等，那么这种介质就
为色散介质。由色散导致的延时可以通过公式 （10）
来得到，
（10）
在正常色散区，脉冲前沿的为负，后沿的线性增加，
红光分量比蓝光分量传的快。在反常色散区则正好相反。 当光脉冲在共振光学介质中传播时，其传输的群速度
与真空中的光速大多时候有很大不同。在正常和反常高色 散的介质材料中，光波能够分别以超慢和超快光的群速 传输。因此产生慢光或者快光的材料关键的是要找到具有 很强的窄带光谱特征的物理过程。产生慢光实际上就是要 求在没有高阶色散和吸收的情况下实现很大的正常色散。 如吸收谱中出现一窄带宽的透明窗口，根据 KramersKroning 关系，在共振峰附近将伴随较强的正常色散，导 致慢光出现。相对的，出现吸收峰或者增益，将出现反 常的色散和快光。
通过改变腔长可以获得不同功率的激光输出，实质改 变的是谐振腔的损耗与增益的比值。改变输出耦合比也会 得到与改变腔长相似的结果，有一最佳输出耦合比存在。 保证其他条件不变的情况下，输出耦合比由90% (90%的光 输出，10%的光反射回环形腔内振荡)减小到10% (10%的光
输出，90%的光反射回环形腔内振荡)，光纤激光器输出 功率增大，光纤激光器输出功率最大。没有得到与理论 相一致的结果，分析其原因，这说明谐振腔内掺饵光纤 损耗过大，只有在不断减小输出祸合t匕即增大谐振腔内 的振荡能量刁’能形成激光振荡。实验中还发现饵光纤 与普通光纤的连接损耗也很大，严重影响激光器输出功 率，可通过选择合适的熔接参数降低熔接损耗。
光学谐振腔及其应用 ----激光器和滤波器
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波
器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。
在光纤谐振腔中，光波在光纤环路内多次循环传输，并 在输出端形成多光束干涉，使其具有和光纤Fabry一perot干 涉仪相类似的滤波特性。反射式谐振腔为带阻型，透射式 谐振腔为带通型。利用这个特点，光纤谐振腔被广泛应用 于激光线宽光谱测量和光纤滤波器中。
光纤谐振腔中的光纤不仅仅是传输介质，还是一种敏感 元件。外界因素对谐振腔腔长等参数的影响将引起谐振腔 单程相移的变化，从而引起谐振腔谐振频率的变化。由于 光波在谐振腔中循环传输并形成多光束干涉，谐振腔输出 为锐利的谐振峰，在谐振峰附近，谐振频率变化将引起输 出光强的剧烈变化，这时谐振腔的输出光强对谐振腔单程 相移变化极为灵敏。利用这一特性，光纤谐振腔可以应用 于各种传感系统中。
二、光纤激光器 近年来，由于新的激光泵浦技术的发展，以及光纤光
栅等元器件的问世，促进了光纤激光技术研究的发展。掺 稀土元素光纤激光技术受到世界各国的普遍重视，己成为 国际学术界热门前沿研究课题。光纤激光器具有激光阀值
图2.1 光纤激光器实验装置图
缩了激光输出带宽，即激光输出带宽与光纤光栅布拉格 波长谱宽一致。另外光纤光栅在光纤激光器中的应用使 得全光纤激光器得以实现，光纤光栅具有体积小、插入 损耗低、与光纤兼容性好等特点。
腔的基本特性。 在频域上，在耦合区域激发的 Ar、 Al与输入和输出的
场具有以下关系：
A0 Ar
1 jk
k
2
jk
1 k 2
Ai
AL
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形
谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所
示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损
的情况下，不同长度的饵光纤输出的ASE谱功率差别很大， 一般要随着饵光纤的长度增加而增加，增加到某一长度达 到最大(我们定义此长度为一定功率下、确定波长的最佳长 度)，超过最佳长度后，随光纤长度继续增加，输出的ASE 谱功率开始减小，这是因为随饵光纤的长度增加，泵浦功 率所能带来的增益一直在减小(掺饵光纤对980nm波长的光 吸收损耗极大，实验中掺饵光纤对980nm波长光的损耗为 4500——5000dB/km)，泵浦功率所能带来的增益恰好等于 饵光纤的损耗时，即为饵光纤的最佳长度。最佳长度之后， 饵光纤的吸收损耗大于增益，所以ASE荧光功率开始减小， 激光器输出功率降低，其实输出光为荧光输出。
上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
通过加长腔长可获得较高的分辨率，以其为基础结构，可 以构成光纤无源/有源滤波器、光纤激光器、高分辨率光 谱分析仪、光纤环形腔陀螺等多种光纤器件。
光纤谐振腔最基本的结构有两类:反射式与透射式，如 图 1.1所示。反射式光纤谐振腔利用谐振腔的反射谱，输 出波形是亮背景下的暗峰;透射式光纤谐振腔利用谐振腔 的透射谱，输出波形是暗背景下的亮峰。
图（1.5） 色散介质中波传播的包络图，包络以群速度传播
Ex t E0 cost kz 0 （5）
沿着 Z 轴方向传播的行波的传输方程如（5），其中
k=2π/λ为波数，w 为角频率，λ为波长，E0 是场强的幅
度，0 为相位常数，相位 t kz 0 。根据（6）
麦克斯韦方程，我们可以得到在距离场源 r 的地方场强
耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输
出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传
输特性如公式 （3） 所示。
Al
a jk L
e 2 Ar
ae j Ar
（2）
T w A0 1 k 2 ae j
Ai 1 1 k 2 ae j
（3）
图（1.4）光学微环谐振腔的传输频谱
传感是光纤谐振腔的一个主要应用领域之一，它是利 用光纤谐振腔输出光强的大小在谐振峰附近对光纤环单程 相移变化极为灵敏的特性来进行传感的。从1983年起，光 纤谐振腔就开始陆续应用到各种光纤传感系统中。首先， P.Mourouis进行了光纤环形谐振腔水听器的研究，接着 R.E.Meye:实现了无源的谐振腔光纤陀螺，到1988年， AD.Kersey又用光纤环形腔实现了能探测法拉第电流的传 感器，1990年，H.J.Lee制成了能辨别温度变化方向的传感 器。
假设在介质中，v 通过折射率 n 与波长或者 k 相关联， 那么就有可以得到公式介质中的群折射率 vg（medium），
vk
c 2
n
（8）
vg medium
dn
c
ng medium
d
（9）
由此我们得到了介质中的群折射率 ng medium n 通过介质中的群折射率，就能得到介质在群速度中
实验中得到了波长为1552. 6nm的激光输出，线宽为0. 1 nm，这主要由光纤光栅布拉格波长谱宽决定。输出功 率不够理想，仅为0. 6mw，比相关文献报道的小一个数 量级，这主要由饵光纤的质量所致。对影响激光器输出 功率的其他因素进行了分析，如掺饵光纤长度(即腔长)、 输出祸合比、连接损耗等因素。实验不同长度的掺饵光 纤(保证持其他条件一致的情况下）对激光器输出功率的 影响，测量其输出功率的变化，发现掺饵光纤从4m递减 到1.5m过程中，激光器输出功率递增;低于1.5m以后，激 光器输出功率陡降，几乎无激光输出，这说明掺饵光纤 存在一最佳长度值。与理论分析一致。在泵浦功率固定
当光波与谐振腔周长达到相位匹配KneffC=2Mπ， 其K=2π/λ, λ 为光波长，neff 为有效折射率，C 为谐振 腔的周长，则该波长的光波被限制在该谐振腔内，从 而传输曲线上该波长对应的频率处功率减小（临界耦 合时为零），则得到凹陷的传输光谱。另外，通过谐 振腔的传输频谱我们可以利用公式 （4） 来得到品质 因数 Q，其中， 0 表示谐振出的频率，为 3dB 带宽。 他的物理意义在表征 3dB 带宽的宽度与谐振频率的比 值，高的品质因数意味着更深的谐振滤波深度。
度因频率而改变，这种现象称为色散现象。实用系统的信 号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量 将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传 播速度就发生困难，为此引入群速的概念。如果介质对这 个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成 分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由 一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途 程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行， 如图 1.5 所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速 度称为群速度。群速度定义vg=dw/dk， 波的群速度，或 简称群速，是指波的包络传播的速度，实际上就是波前进 的速度。
光纤谐振腔主要的应用领域如下: ( l )光纤环形腔激光器
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器
Q 0 f0 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。 (3)光学微环谐振腔的相位特性
E 的表达式为（7），其中 A为常数，
2E x 2
2E y 2
2E z 2
0 r 0
2E t 2
（6）
E A cost kr
r
（7）
当光波在介电中传播时，相速度 v 1 r00 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔
(1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强
的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
谐振腔内所存储的场能
Q 谐振腔内所耗散的功。率
(2)光学微环谐振腔的传输特性
图1.3单波导耦合的环形谐振腔
如图1.3所示为简单的单波导耦合光学谐振腔的结构， 其通过直接耦合器把光耦合出来，再反馈到一个输入 端。Ao、 Ai 分别是输入端和输出端场强，Ar、 Al 分 别为耦合进和耦合出环形谐振腔的能量。通过比较这 几个参数的基本关系，我们就可以得出光学谐振
谐振腔可以选择频率一定的光波进行反馈震荡，再通 过部分的反射端耦合出来。这可以在激光器中得到很 好的应用。谐振频率的决定条件是谐振模式经过一次 完整的往返后相位延迟应该等于 2π 的整数倍。满足 这个条件就可以沿轴自行建立一个稳定驻波，且它的 横向电场分布与传输模相同。 在大多数情况下，我 们需要高谐振品质因数和深的谐振滤波深度的光学谐 振腔。在下面我们就是要介绍下光学微环谐振腔的传 输特性，相速度 。
dn
d
的作用。目前有两种途径可以改变群速度，一种是
利用量子相干通过调节原子响应和频谱的依赖关系，
如电磁诱导透明（electromagnetically
induced transparency EIT），第二种是利用人工的材
料结构（如光子晶体）在宏观的水平来调节光学性
质。如果群折射率与折射率不等，那么这种介质就
为色散介质。由色散导致的延时可以通过公式 （10）
来得到，
（10）
在正常色散区，脉冲前沿的为负，后沿的线性增加，
红光分量比蓝光分量传的快。在反常色散区则正好相反。 当光脉冲在共振光学介质中传播时，其传输的群速度
与真空中的光速大多时候有很大不同。在正常和反常高色 散的介质材料中，光波能够分别以超慢和超快光的群速 传输。因此产生慢光或者快光的材料关键的是要找到具有 很强的窄带光谱特征的物理过程。产生慢光实际上就是要 求在没有高阶色散和吸收的情况下实现很大的正常色散。 如吸收谱中出现一窄带宽的透明窗口，根据 KramersKroning 关系，在共振峰附近将伴随较强的正常色散，导 致慢光出现。相对的，出现吸收峰或者增益，将出现反 常的色散和快光。
通过改变腔长可以获得不同功率的激光输出，实质改 变的是谐振腔的损耗与增益的比值。改变输出耦合比也会 得到与改变腔长相似的结果，有一最佳输出耦合比存在。 保证其他条件不变的情况下，输出耦合比由90% (90%的光 输出，10%的光反射回环形腔内振荡)减小到10% (10%的光
输出，90%的光反射回环形腔内振荡)，光纤激光器输出 功率增大，光纤激光器输出功率最大。没有得到与理论 相一致的结果，分析其原因，这说明谐振腔内掺饵光纤 损耗过大，只有在不断减小输出祸合t匕即增大谐振腔内 的振荡能量刁’能形成激光振荡。实验中还发现饵光纤 与普通光纤的连接损耗也很大，严重影响激光器输出功 率，可通过选择合适的熔接参数降低熔接损耗。
光学谐振腔及其应用 ----激光器和滤波器
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波
器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。
在光纤谐振腔中，光波在光纤环路内多次循环传输，并 在输出端形成多光束干涉，使其具有和光纤Fabry一perot干 涉仪相类似的滤波特性。反射式谐振腔为带阻型，透射式 谐振腔为带通型。利用这个特点，光纤谐振腔被广泛应用 于激光线宽光谱测量和光纤滤波器中。
光纤谐振腔中的光纤不仅仅是传输介质，还是一种敏感 元件。外界因素对谐振腔腔长等参数的影响将引起谐振腔 单程相移的变化，从而引起谐振腔谐振频率的变化。由于 光波在谐振腔中循环传输并形成多光束干涉，谐振腔输出 为锐利的谐振峰，在谐振峰附近，谐振频率变化将引起输 出光强的剧烈变化，这时谐振腔的输出光强对谐振腔单程 相移变化极为灵敏。利用这一特性，光纤谐振腔可以应用 于各种传感系统中。
二、光纤激光器 近年来，由于新的激光泵浦技术的发展，以及光纤光
栅等元器件的问世，促进了光纤激光技术研究的发展。掺 稀土元素光纤激光技术受到世界各国的普遍重视，己成为 国际学术界热门前沿研究课题。光纤激光器具有激光阀值
图2.1 光纤激光器实验装置图
缩了激光输出带宽，即激光输出带宽与光纤光栅布拉格 波长谱宽一致。另外光纤光栅在光纤激光器中的应用使 得全光纤激光器得以实现，光纤光栅具有体积小、插入 损耗低、与光纤兼容性好等特点。
腔的基本特性。 在频域上，在耦合区域激发的 Ar、 Al与输入和输出的
场具有以下关系：
A0 Ar
1 jk
k
2
jk
1 k 2
Ai
AL
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形
谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所
示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损
的情况下，不同长度的饵光纤输出的ASE谱功率差别很大， 一般要随着饵光纤的长度增加而增加，增加到某一长度达 到最大(我们定义此长度为一定功率下、确定波长的最佳长 度)，超过最佳长度后，随光纤长度继续增加，输出的ASE 谱功率开始减小，这是因为随饵光纤的长度增加，泵浦功 率所能带来的增益一直在减小(掺饵光纤对980nm波长的光 吸收损耗极大，实验中掺饵光纤对980nm波长光的损耗为 4500——5000dB/km)，泵浦功率所能带来的增益恰好等于 饵光纤的损耗时，即为饵光纤的最佳长度。最佳长度之后， 饵光纤的吸收损耗大于增益，所以ASE荧光功率开始减小， 激光器输出功率降低，其实输出光为荧光输出。
上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
通过加长腔长可获得较高的分辨率，以其为基础结构，可 以构成光纤无源/有源滤波器、光纤激光器、高分辨率光 谱分析仪、光纤环形腔陀螺等多种光纤器件。
光纤谐振腔最基本的结构有两类:反射式与透射式，如 图 1.1所示。反射式光纤谐振腔利用谐振腔的反射谱，输 出波形是亮背景下的暗峰;透射式光纤谐振腔利用谐振腔 的透射谱，输出波形是暗背景下的亮峰。
图（1.5） 色散介质中波传播的包络图，包络以群速度传播
Ex t E0 cost kz 0 （5）
沿着 Z 轴方向传播的行波的传输方程如（5），其中
k=2π/λ为波数，w 为角频率，λ为波长，E0 是场强的幅
度，0 为相位常数，相位 t kz 0 。根据（6）
麦克斯韦方程，我们可以得到在距离场源 r 的地方场强
耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输
出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传
输特性如公式 （3） 所示。
Al
a jk L
e 2 Ar
ae j Ar
（2）
T w A0 1 k 2 ae j
Ai 1 1 k 2 ae j
（3）
图（1.4）光学微环谐振腔的传输频谱