基于有限变形理论的能量释放率和J积分增率形式

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基 于 有 限 变 形 理 论 的 能 量 释 放 率 和 积 分 增 率 形 式
宋彦 琦 吕艳 伟 ，
（ ． 国 矿 业 大 学 （ 京 ）理 学 院 ， 京 １０ ８ ； ． 利 茅 斯 大 学 科 技 学 院 ， 国 Ｐ ４８ Ａ） １中 北 北 ００ ３ ２ 普 英 Ｌ Ａ
２ ａｕｔ ｏ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏ ， ｎｖｒ ｔ ｏ ｌ ｕｈ Ｐ ４８ Ａ， Ｋ） ．Ｆ ｃｌ ｆ ｉｎｅａｄＴ ｃｎｌｇ Ｕ ｉ ｓｙ ｆ ｙ ｔ， Ｌ Ａ ｙ Ｓ ｙ ｅ ｉ Ｐ ｍｏ Ｕ
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孔无 限平 面介 质 的 弹性 力 学 解作 为其 理 论 的基 础 ，
并 从 能量平衡 的角 度 出发 ， 出 了著 名 的 能量 释 放 提 率 理论 ， 出脆 性 断裂 材料 断裂 的准 则 ， 导 奠定 了 断裂
力 学 的基 础 ．
１ 有 限变 形 理 论 下 的 能 量 原 理 和 变 分
ｏ ｍ ｆｒ
收 稿 日期 ：０ ０３ －２ ２ １４３０ 基金项 目： 国家重点基础研究发展计划 （７ ９ ３计划 ） 资助项 目（ ０ ７ Ｂ ０ ４ ２，０ ０ Ｂ ３ ０ ２ ； ２ ０ Ｃ ２ ９ ０ ２ １Ｃ ７ ２ ０ ） 国家 自然科 学基金资助项 目（ ０ ００ ０） 中 １３ ２ ３ ； 央高 校 基 本 科 研 业 务 费 资 助 项 目（ ０ ９ Ｓ １ ２０ Ｑ ０ ）
原 则上 引起 裂纹或 其扩 展 的是增量 变 形 ¨ ｊ这 样 ， ．
就要 在 已变形 的位 形上建 立增 量变 形 的有 关力 学 方
扩展 问题 十分 重要 ． 目前 ， 常用 的裂 纹扩 展准 则 是 最
应力 型和 能量 型 准则 ． ０世 纪 ２ ２ ０年 代 初 ， ｒ ｉ Ｇｉ ｔ ｆ ｈ研 究 了玻璃 、 陶瓷 等材 料 的脆 断 问题 ， 采用 关 于含 椭 圆
般 在变形 渐 进过 程 中发 生 改 变 ， 功 的 全 量形 式 用
来表达是有条件的． 物体在空间做三维有限转动时，
因最后 位形 与转 动 次 序 有关 ， 有 限转 动 的功 是 非 故 保 守力 性质 的． 以 ， 所 对有 限变形 与位 形功 的一般 表 达式 应采 用功 的增 量形式 ．
第 ｌ ７卷 第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
上 海 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
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Ｖ０１ ７ Ｎｏ ２ ．１ ． Ａｐ ． ２ ｒ ０１１
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放 率 Ｇ和 ‘ 分 的 增 率 Ｇ和 ｔ， 立 增 量 变 形 的有 关 方 程 ， 而 为研 究 裂 纹 尖 端 的扩 展 问 题 提 供 了新 的理 论 思 路 ． ， 积 ，建 从 关 键 词 ： 量 变 形 ； 限变 形 ； 量 释 放 率 ； 积 分 ； 率 形 式 增 有 能 ． ， 增 中 图 分 类 号 ： ３ Ｏ３ １ 文献 标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ７２ ６ （０ ） ２０ ５ －５ １０ —８ １ ２ １ ０ －１３０ １
ｖ ｒａ ｉｎ ｌｐ ｎ ｉ ｌ ｉ ｔ ｆ ｔ ｄｅｏ ｍ ａｉｎ ｈ ｏ ｉ ｔ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓｕ ｙ． Ｔｈ ｓ ａ ｉ ｔ ａ ｒ ｃ ｐ ｅ ｎ ｈｅ ｉ ｅ ｏ ｉ ｎｉ ｆ ｒ ｔｏ ｔ ｅ ｒ ｎ ｈ ｐ ｅ ｅ ｔ ｔ ｄ ｙ ｉ ｗｏ ｋ ｒ ｐｒｖ ｄ ｓ ｎ ｗ ｏ ｉ ｅ ａ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌｌｎ ｒ ｓｕｄ ｉ ｒ ｃ ｒ ｐａ ａｉ ｎ． ｈ ｏ ｅｉａ ｉｅ ｆ ｔ ｙｎｇ ｃ ａ ｋ ｐ ｏ ｇ ｔｏ ｏ
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积分 守 恒 定 理 人 们 常 把 ． 分 作 为 对 Ｇｉｉ 。． ，积 ｒ ｔ ｆｈ
能量释 放率准 则 的 一种wenku.baidu.com扩 展 ， 有 ３个 明显 的具 有 其 吸引力 的特点 ： 对 线 弹性行 为 ， 与能 量释 放率 Ｇ ① 其 相 同 ； 对 弹塑 性 行 为 ， 表 征 了裂 纹 尖 端 区 的 特 ② 其 征 ； Ｊ积 分 与 路 径 无 关 ， 以 通 过 简 单 的 实 验 ③ 可
摘 要 ：以有 裂 纹 的 瞬 时 位 形 为 参 考 ， 立 的增 量 变 形 引 起 的裂 纹 扩 展 方 程 能 够 更 真 实 地 描 述 裂 纹 尖 端 的 扩 展 机 制 ． 建
而真实地描述 当前裂纹 状态下 的增量变形 的困难在于 ， 带裂纹尖 端的 瞬时位形 相对于初 始位形 应满 足有关 的力学 平衡 方程． 在解 决裂纹扩展 问题 时 ， 基于能量 方法的裂纹能量 释放率 Ｇ和 ．积分 是一种 有效 的研 究方法 ． ， 由于经典 的微 小变形理论引入 的裂 纹尖端模型解决 问题 的方法是相对 于初始 位形 的 ， 为得 到当前裂 纹状 态下 的增 量变形 的 有关 方程 ， 采用 能量原理和变分原 理 ， 使用有 限变 形的随体张量表达方式 ， 在瞬 时位 形基础上 ， 推导裂纹体 的能量释
得到 ．
作 用 在变形 体上 的机 械力 和场 力 的功增 加 了变 形体 的宏 观动能 和形 变 能 ¨ 设 已知 作用 在 变 形体 ， 的外力 有 表 面力 尸（ 单位 面积 ） 力／ 和体 力 ， （ 单 力／ 位 质量 ）考 虑无 体 力 矩作 用 的情 况 ． 拖 带 坐标 系 ， 在
通信作者 ： 宋彦琦 （ ９９～） 女 ， １６ ， 副教授 ， 博士 ， 研究方 向为固体力 学及工程应用．Ｅ ｍａ ：ａｑ—ｏｇ ｉａｃｎ — ｉ ｙｎ ｉｓｎ ＠ｓ ．ｏ ｌ ｎ
上 海 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
第 １ ７卷
裂 纹 问题 与 工程 结 构 的破 坏 和 可 靠 性 紧 密 相 关 ． 究裂 纹 问题需 要用 到 的断裂力 学 理论 中 ， 纹 研 裂
程． 本研究 利用 有 限变 形 理论 中 的能 量 原 理 和 变 分
原理 ， 考虑 含裂 纹体 真实 的物理 状 态 ， 含有 裂 纹 物 在
体 的瞬时 变形 的基 础 上 ， 立 能量 释 放 率 Ｇ和 ．积 建 ， 分 的增 率 Ｇ ， 和ｌ 的形 式来 描述 裂纹 体 的状态 ．
ｒ ｐｒ ｓ ｎ ｓ ｔ ｅ ｌｐｒｐａ ａ ｉｎ ｍ ｅ ｈ ｎ ｓ ｂ ａ ｎ ｎｓａ ｔｎｅ ｕ ｏ ｆｇ ｒ ｔｏ ｓａ ｒ ｆｒ ｎｃ ． Ｉ ｅ ｕ ｒ ｓ ｅ ｅ ｅ ｔ ｈｅ ｒａ ｏ ｇ ｔ ｃ ａ ｉｍ ｙ ｔｋｉｇ ｉ ｔ ｎ ａ ｏ ｓｃ ｎ ｕ ａｉｎ ａ ｅ ｅ ｅ ｅ ｔｒ ｑ ｉｅ ｏ ｉ ａ ｃ ｕ ａ ｅ ｄ ｆｎ ｔ ｎ ｏ ｎ ｒ ｍｅ ｔ ｌｄ ｆｒ ｔ ｎ ｏ ｅ ｈ ｒ ｃ ｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｅ ｉｉ ｆｉ ｃ ｅ ｎ ａ ｅｏ ｍａｉ ｎ ａ ｆ ｓ ｃａ ｋ． Ｈｏ ｖ ｒ ｉ ｓ ｄ ｆ ｃ ｌ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ ｉ ｏ ｏ ｌ ｗｅ ｅ ， ｔｉ ｉ ｕ ｔ ｏ ｍ ｋ ｈ ｉ
原 理
对于 大位 移 与 大 变形 情 况 ， 力 的大 小 与 方 向 外
一
Ｇｉ ｔ ｒｆｈ理论 是 针对玻 璃 和陶瓷 等理想 脆性 材 料 ｆ ｉ
建立 的 ， 用范 围有 限． ｒｆｈ能量 释放 率准则 主要 适 Ｇ ｉｉ ｆｔ 用 于线弹性 力学 ， 在 弹塑 性 力 学 中 ， 主 要 采用 ． 而 则 ，