8光学混频

入射单色强光电场强度 E E0 cost
P E E 2
E0 cost E02 cos2 t
E0 cost
E02 2
( 1 cos 2t )
1 2
E02
E0
cos t
1 2
E02
cos
2t
基频成分
恒定电场
倍频成分
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入射两种不同频率的强光时
E1 E10 cos1t E2 E20 cos2t
在高转换效率下基波会被消耗，此时 dE1 z 0 ，
dz
需从三波耦合方程求解。定义新的光电场变量：
Ai
光强公式改写为：
ni
i
Ei
Ii
1 2
0ci
Ai
2
i 1,2,3
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三波耦合方程变成：
A1 z
z
2ikA2*
z
A3
z e
ikz
A2 z
z
2ikA3
z
A1*
z
e
ikz
A3 z
z
光学混频
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非线性光学现象
线性光学: 光与介质相互作用，入射光的电场强度比介质中原子 内的场强小得多。
P 0E E
非线性光学: 强光入射介质时
P E E 2 E 3
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当激光与非线性介质作用，入射光通过介质后，其输 出频率较入射频率有所变化，会出现倍频光、和频光 与差频光。
E E1 E2
P (E10 cos1t E20 cos2t )
1 2
E102 (1
cos
21t )
1 2
E202
(1
cos
22t
)
E10E20[cos(1 2 )t cos(1 2 )t]
和频成分
差频成分
介质除辐射直流、基频和倍频成分，还将辐射频率为 和频与差频的光波，称为光学混频。
5
事实上还存在着差频关系 1 3 2 ,2 3 1.
三波互相耦合必须遵守能量守恒和动量守恒定律，即三种 频率的光子满足
3
1
2
k3 k1 k2
利用慢变振幅近似的波动方程
Ez i P NL z eikz
z 2 0cn
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得到慢变近似条件下三波混频的耦合波方程：
E1 z z
i1
cn1
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2
1;2 ,3
E
* 2
E
3e
ikz
E2 z z
i2
cn2
2
2;3 ,1
E
3
E
*
1
e
ikz
E3 z z
i3
cn3
2 3;1,2
E1 E2e ikz
式中 k k3 k1 k2 为相位失配因子。
如果 k 0，则三波是相位匹配的，相当于三个光子
动量守恒。
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1. 小信号近似
处理倍频问题可用三波耦合公式，令 1 2 ,3 2 .
dE1z 0
dz
小信号近似下： dE2 z 0
dz
dE3 z
dz
i
cn3
22; , E1 z 2 eikz
其中 E1z E2z 随 z 的变化可以忽略。
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由边界条件，并对 E3 z 积分，可以得到倍频光在 z=L
2ikA1
z
A2
z
e
ikz
k d 123 为耦合参量，d 为非线晶体的倍频系数。
c n1n2n3
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结合边界条件给出方程的解：
A3z
A10 tanh
2
2k A10 z
A1z A10 sech 2k A10 z
图 3.2.4 画出了 2A3 z 与 A1z 相对 A1 0 的值分
别依赖 z / LSHG 的变化关系：
LSHG 定义为有效倍频长度 LSHG
1
2k A1 0
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由图可见，随着倍频晶体长度的增大，基频光不断地转化为 倍频光，理论上基频光可全部转化为倍频光，即倍频效率可 达到100%，而实际上受到很多限制，故引入有效倍频长度。
下面将分别具体介绍光学倍频、和频、差频以及四波混频。
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对于二阶非线性介质，两光波场 E1 , E2 作用于介质， 引起二阶极化，产生新波场 E3 。这是一个和频过程，三
个波的频率满足关系 3 1 2 。
图3.1.2示出三波在非线性介质中相互作用产生和频的过程。
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处的光强为：
I3
1 2
0cn2
E3 2
8 2d 2 L2
0
c
3
n2
n2
I 2 sin c2 kL
1
2
光倍频的效率可表示为倍频光功率 P3与基频光功率 P1 之比
P3 L P1 0
I3 I1
8 2d 2 L2 0c3n2 n2
P1 sin c2 kL
S
2
其中 S 为光束的截面积，d 为晶体倍频系数。
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（4）当 k 0 时，对一定的Δk，定义晶体长度
Lc k
为相干长度，此时 kLc 。若晶体长度大于 Lc，
倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。
（5）倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以 通过聚焦基频光的方法来提高倍频效率。
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2. 基波光高消耗情况
正比；Δk 较小时，与晶体长度 L 的平方成正比。
I3 I1
8 2d 2L2 0c3n2 n2
P1 sin c2 kL
S
2
（3）当 k 0 时，sin c2 kL 2 1，倍频光功率与倍
频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍
频光与基频光同方向，并且使折射率满足 n2 n .
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在小信号下，根据倍频光强度及效率公式可得到以下结论：
（1） 倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频 光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒。
I3
8 2d 2 L2
0
c
3
n2
n2
I 2 sin c2 kL
1
2
（2）对一定的Δk，倍频光功率与晶体倍频系数 d 的平方成
以下分两种情况研究光学倍频：一种是不消耗基频光的 小信号近似，另一种是消耗基频光的高转换效率的情况。
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设想频率为ω的单色平面光波通过长度为L的非线性光学晶 体，产生频率为2ω的倍频光，如图3.2.2所示。假设晶体对 这两种光都没有吸收，讨论晶体出射面的倍频光强度和倍 频转换效率。
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一、光学倍频 二、光学和频与频率上转换 三、光学差频与频率下转换 四、四波混频
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一、光学倍频
光学倍频是三波混频的一种特例，也是最早发现的一种 非线性光学现象。1961年 Franken等人发现倍频的实验 装置，如图所示：
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现在倍频效应已经比较成熟，比如，常用于把Nd：YAG 激光器发出的1.06微米波长的红外激光变换为532纳米波 长的绿色激光。