规范场论简介
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［３］邱森，朱林生．高等代数探究性课题 精 编［Ｍ］．武 汉：武 汉 大 学 出 版 社 ，２０１２．
［４］李厚彪，李红，蒲 和 平 等．关 于 一 道 线 性 代 数 试 题 的 思 考 ［Ｊ］．高 等 数 学 研 究 ，２０１７，２０（３）：６７．
［５］王莲花．矩阵与其友矩阵相似 的 一 个 充 要 条 件 及 其 证 明 ［Ｊ］．大 学 数 学 ，２０１０，２６（５）：１６１１６４．
（摘 自：百 度 百 科，ｈｔｔｐｓ：／／ｂａｉｋｅ．ｂａｉｄｕ．ｃｏｍ／ｉｔｅｍ／％ Ｅ８％ Ａ７％８４％ Ｅ８％８Ｃ％８３％ Ｅ５％９Ｃ％ ＢＡ％ Ｅ８％ ＡＥ％ ＢＡ／ ６４９８３２８？ｆｒ＝ａｌａｄｄｉｎ）
参考文献
［１］李 炯 生 ，查 建 国 ，王 新 茂 ．线 性 代 数 ［Ｍ］．２ 版 ．合 肥 ：中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ，２０１０．
［２］邱 岫 岩 ．两 矩 阵 相 似 充 要 条 件 定 理 浅 释 ［Ｊ］．辽 宁 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ），１９９０，１２（１）：６２６５．
５２
高等数学研究
２０１９ 年 ５ 月
（Ｄ） 犃＋犃－１与 犅＋犅－１相似． 解 根据推论４，选 项 （Ａ）不 论 犃 与犅 是 不 是 可 逆 矩 阵 ，都 是 正 确 的 ；选 项 （Ｂ）和 （Ａ）类 似 ，由 犘－１（犃＋犃－１）犘＝犘－１犃犘＋犘－１犃－１犘＝犅＋犅－１ 可 知 （Ｄ）也 是 正 确 的 ．选 项 （Ｃ）是 错 误 的 ，如 ：
［１］ＹａｎｇＣ．Ｎ．，ＭｉｌｌｓＲ．Ｌ．（１９５４）．“ＣｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆＩｓｏｔｏｐｉｃＳｐｉｎａｎｄＩｓｏｔｏｐｉｃＧａｕｇｅＩｎｖａｒｉａｎｃｅ”．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．９６： １９１１９５．Ｂｉｂｃｏｄｅ：１９５４ＰｈＲｖ．．．９６．．１９１Ｙ．ｄｏｉ：１０．１１０３／ＰｈｙｓＲｅｖ．９６．１９１．
烄０ ２ －３烌
烄１ －２ ０烌
犃＝ －１ ３ －３ ～犅＝ ０ ５ ０
烆１
－２ ４ 烎
烆０ ３ １烎
烄５
烌
～Λ＝ １ ．
烆
１烎
但
烄０ １ －２烌
烄２ －２ ０烌
犃＋犃Ｔ＝ １ ６ －５ 与犅＋犅Ｔ＝ －２ １０ ３
烆－２ －５ ８烎 并不相似．
烆０ ３ ２烎
行了探 讨．对 涉 及 到 的 Ｊｏｒｄａｎ 标 准 形 问 题，从 多 个 角 度 进 行 了 分 析 ，尽 量 避 开 繁 琐 的 初 等 因 子 等 内 容 ， 对工科院校的学生 学 习 或 掌 握 相 关 理 论，提 供 了 一 个简明思路．对进一 步 激 发 大 学 生 学 习 数 学 的 积 极 性以及培养创新思维能力有一定的借鉴意义．
３ 小 结
本文对２０１８年 研 究 生 入 学 一 道 试 题 的 解 法 进 櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍
简讯
２０１９ 年 阿 贝 尔 奖
２０１９年阿贝尔奖颁给了凯伦· 乌 伦 贝 克（Ｋａｒｅｎ Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ），以 表 彰 她 在“几 何 偏 微 分 方 程、规 范 理 论 和 可 积 系 统 的 开 创 性 贡 献 ，以 及 她 在 分 析 、几 何 和 数 学 物 理 领 域 的 工 作 上 的 深 远 影 响 ”，而 凯 伦 · 乌 伦 贝 克 也 成为了获此殊荣的第一位女数学家。乌伦贝克 最 瞩 目 的 工 作 集 中 在 规 范 理 论，从 四 维 分 析 了 杨—米 尔 斯 方 程 ，为 现 代 物 理 学 中 如 标 准 模 型 、量 子 引 力 理 论 等 众 多 令 人 兴 奋 的 思 想 ，奠 定 了 理 论 分 析 基 础 。
规 范 “对 称 性 ”反 映 了 系 统 表 述 的 一 个 冗 余 性 。 规 范 场 论 在 物 理 学 上 的 重 要 性 ，在 于 其 成 功 为 量 子 电 动 力 学 、弱 相 互 作 用 和 强 相 互 作 用 提 供 了 一 个 统 一 的数学形式化架构———标准模型。这套理论精确地表述了自 然界的 三种 基本 力 的 实 验 预 测，它 是 一 个 规 范 群为 ＳＵ（３）× ＳＵ（２）× Ｕ（１）的规范场论。像弦论这样的现 代理 论，以及广 义相对论 的一些 表述，都 是某 种 意 义 上 的 规 范 场 论 ［１］。
（西北工业大学 理学院 林伟）
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍
规范场论简介
规范场论（ＧａｕｇｅＴｈｅｏｒｙ）是基于对称变 换可 以 局 部 也 可 以 全 局 地 施 行 这 一 思 想 的 一 类 物 理 理 论。 非 交 换 对 称 群 （又 称 非 阿 贝 尔 群 ）的 规 范 场 论 最 常 见 的 例 子 为 杨 — 米 尔 斯 理 论 。 物 理 系 统 常 用 在 某 种 变 换 下 不 变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它 们有全 局对称性。规范 场 论 推 广 了 这 一 思 想，它 要 求 拉 格 朗 日 量 必 须 也 有 局 部 对 称 性 ——— 应 该 可 以 在 时 空 的 特 定 区 域 施 行 这 些 对 称 变 换 而 不 影 响 到 另 外 一 个 区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。
［４］李厚彪，李红，蒲 和 平 等．关 于 一 道 线 性 代 数 试 题 的 思 考 ［Ｊ］．高 等 数 学 研 究 ，２０１７，２０（３）：６７．
［５］王莲花．矩阵与其友矩阵相似 的 一 个 充 要 条 件 及 其 证 明 ［Ｊ］．大 学 数 学 ，２０１０，２６（５）：１６１１６４．
（摘 自：百 度 百 科，ｈｔｔｐｓ：／／ｂａｉｋｅ．ｂａｉｄｕ．ｃｏｍ／ｉｔｅｍ／％ Ｅ８％ Ａ７％８４％ Ｅ８％８Ｃ％８３％ Ｅ５％９Ｃ％ ＢＡ％ Ｅ８％ ＡＥ％ ＢＡ／ ６４９８３２８？ｆｒ＝ａｌａｄｄｉｎ）
参考文献
［１］李 炯 生 ，查 建 国 ，王 新 茂 ．线 性 代 数 ［Ｍ］．２ 版 ．合 肥 ：中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ，２０１０．
［２］邱 岫 岩 ．两 矩 阵 相 似 充 要 条 件 定 理 浅 释 ［Ｊ］．辽 宁 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ），１９９０，１２（１）：６２６５．
５２
高等数学研究
２０１９ 年 ５ 月
（Ｄ） 犃＋犃－１与 犅＋犅－１相似． 解 根据推论４，选 项 （Ａ）不 论 犃 与犅 是 不 是 可 逆 矩 阵 ，都 是 正 确 的 ；选 项 （Ｂ）和 （Ａ）类 似 ，由 犘－１（犃＋犃－１）犘＝犘－１犃犘＋犘－１犃－１犘＝犅＋犅－１ 可 知 （Ｄ）也 是 正 确 的 ．选 项 （Ｃ）是 错 误 的 ，如 ：
［１］ＹａｎｇＣ．Ｎ．，ＭｉｌｌｓＲ．Ｌ．（１９５４）．“ＣｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆＩｓｏｔｏｐｉｃＳｐｉｎａｎｄＩｓｏｔｏｐｉｃＧａｕｇｅＩｎｖａｒｉａｎｃｅ”．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．９６： １９１１９５．Ｂｉｂｃｏｄｅ：１９５４ＰｈＲｖ．．．９６．．１９１Ｙ．ｄｏｉ：１０．１１０３／ＰｈｙｓＲｅｖ．９６．１９１．
烄０ ２ －３烌
烄１ －２ ０烌
犃＝ －１ ３ －３ ～犅＝ ０ ５ ０
烆１
－２ ４ 烎
烆０ ３ １烎
烄５
烌
～Λ＝ １ ．
烆
１烎
但
烄０ １ －２烌
烄２ －２ ０烌
犃＋犃Ｔ＝ １ ６ －５ 与犅＋犅Ｔ＝ －２ １０ ３
烆－２ －５ ８烎 并不相似．
烆０ ３ ２烎
行了探 讨．对 涉 及 到 的 Ｊｏｒｄａｎ 标 准 形 问 题，从 多 个 角 度 进 行 了 分 析 ，尽 量 避 开 繁 琐 的 初 等 因 子 等 内 容 ， 对工科院校的学生 学 习 或 掌 握 相 关 理 论，提 供 了 一 个简明思路．对进一 步 激 发 大 学 生 学 习 数 学 的 积 极 性以及培养创新思维能力有一定的借鉴意义．
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本文对２０１８年 研 究 生 入 学 一 道 试 题 的 解 法 进 櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍
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规 范 “对 称 性 ”反 映 了 系 统 表 述 的 一 个 冗 余 性 。 规 范 场 论 在 物 理 学 上 的 重 要 性 ，在 于 其 成 功 为 量 子 电 动 力 学 、弱 相 互 作 用 和 强 相 互 作 用 提 供 了 一 个 统 一 的数学形式化架构———标准模型。这套理论精确地表述了自 然界的 三种 基本 力 的 实 验 预 测，它 是 一 个 规 范 群为 ＳＵ（３）× ＳＵ（２）× Ｕ（１）的规范场论。像弦论这样的现 代理 论，以及广 义相对论 的一些 表述，都 是某 种 意 义 上 的 规 范 场 论 ［１］。
（西北工业大学 理学院 林伟）
櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍
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规范场论（ＧａｕｇｅＴｈｅｏｒｙ）是基于对称变 换可 以 局 部 也 可 以 全 局 地 施 行 这 一 思 想 的 一 类 物 理 理 论。 非 交 换 对 称 群 （又 称 非 阿 贝 尔 群 ）的 规 范 场 论 最 常 见 的 例 子 为 杨 — 米 尔 斯 理 论 。 物 理 系 统 常 用 在 某 种 变 换 下 不 变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它 们有全 局对称性。规范 场 论 推 广 了 这 一 思 想，它 要 求 拉 格 朗 日 量 必 须 也 有 局 部 对 称 性 ——— 应 该 可 以 在 时 空 的 特 定 区 域 施 行 这 些 对 称 变 换 而 不 影 响 到 另 外 一 个 区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。