实变函数期中考试试题预测

实变函数期中考试试题预测

一、填空题

1点集E 的外测度定义为=*

E m .

2．若B ～1R ，则B 的基数为 . 3．若A ～N ，则称A 为 .

4．n 维欧几里得空间n R 的基数为

5．设B A ,是两个非空点集，B A ,的距离定义为=),(B A d 6．点集E 的外测度定义为=*

E m

7．如果 则称E 是自密集，如果 则称E 是开集，如果E E ⊂'则称E 是 ，E E E '= 称为E 的 . 8．设集合G 可表示为一列开集}{i G 之交集： ∞

==

1i i

G

G ，则G 称为 .

若集合F 可表示为一列闭集}{i F 之并集： ∞

==

1

i i

F F ，则F 称为 .

9．若B ～1

R ,则B 的基数为 10．若A ～+

N ,则A 为

11．点集E 的聚点全体所成之集称为____________________

12．点集E 的外测度E m *

= 2. 下列集合的基数为C （连续基数）的是

______________

13、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________

14、设E 是[]0,1上有理点全体，则'

E =______,o

E =______,E =______.

15、设E 是n

R 中点集，如果对任一点集T 都有_________________________________，则称E 是L 可测

的

16、设11[,2],1,2,

n A n n n

=-=，则=∞

→n n A lim _________。

17、设P 为Cantor 集，则 =P ，mP =_____，o

P =________。

18、设{}i S 是一列可测集，则11

______i i i i m S mS ∞

∞==⎛⎫

⋃ ⎪⎝⎭∑

19、设集合N M ⊂，则()M M N --=_________

20、设P 为Cantor 集，则 =P ，mP =_____，o

P =________。

21设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有_________________________________，则称E 是L 可测的 22.设,,2,1),,0(),1

,

0(212 ===-m m A m

A m m 则 =∞→n n A lim ___________ __.

23. 欲使{自然数全体}～{正奇数全体}，只须令映照=)(n ϕ___________，这里n 为自然数。 24. 设n R E ⊂，则E 是紧集 ⇔ ____________________ _______. 25.设Q 是有理数集,[]Q E 1,0=，则='E _______，=0

E __ __，=E __________．

26. 根据开集构造定理可知：1

R 上任一非空开集可以唯一地表示成_________________。 27.设P 为Cantor 集，则=P __________，=0

P __________，=mP _________ _. 28.设n

R E ⊂,L 外测度定义为_______________________．

29. 设n R E ⊂可测，则存在一个δG 型集E G ⊃，使得__________________________． 30.

=-<∞

=][1

n f

E n _________________，=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+≥∞

= 1

1n n a f E ___________________.

31．若A ～N ，则称A 为 . 32．若B ～1

R ，则B 的基数为 .

33．点集E 的极限点的全体所成之集称为 . 34．点集E 的外测度定义为=*

E m .

二、 选择题

1．下列集合基数为C (连续基数)的是

A.有理数集Q

B.正整数集+

N C.区间[0,1] D.有理系数多项式全体

2． 下列命题或表达式正确的是

A. }{b b ⊂

B. 2}2{=

C.对于任意集合A ,B ,有B A ⊂或A B ⊂ D φφ⊂. 3． 下列命题不正确的是

A.若点集B 是无界集,则+∞=B m *

B. 若点集E 是有界集,则+∞

C.开集,闭集都是可测集

D. 康托集P 的测度为零 5．下列命题不正确的是

A.外测度为零的集是可测集

B. σF 型集，δG 型集都是可测集

C. Borel 集都是可测集

D. 可测集都是Borel 集 6．下列命题不正确的是

A ．若点集A 是无界集，则+∞=A m *

B ．若点集E 是有界集，则+∞

C ．可数点集的外测度为零

D ．康托集P 的测度为零 7．下列命题不正确的是

A ．开集、闭集都是可测集

B ．可测集都是Borel 集

C ．外测度为零的集是可测集

D ．σF 型集，δG 型集都是可测集 8．下列集合基数为a （可数集）的是

A ．康托集P

B ．)1,0(

C ．设i n n

x x x x x A R A |),,,({,21 ==⊂是整数，},,2,1n i =

D ．区间)1,0(中的无理数全体

E.有理数集

F.正整数集

G. 有理系数多项式全体 9．下列集合的基数为a(可数基数)的是______________ A.区间（0，1） B. 实数集1

R

C. 2

R 中坐标为整数的点全体 D. 正整数+

N 的所有子集构成的集合 10．下列命题不正确的是_____________