2证明三角形全等的基本思路PPT课件

①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④
∠DAC=∠CBD．
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9. (2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条直线上， ∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关 系，并证明你的结论.
解：CD∥AB，CD=AB.
证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF.
∴CF=BE.
在△DFC和△AEB中， CF=BE,
∠CFD=∠BEA,
DF=AE,
∴△DFC≌△AEB(SAS). ∴CD=AB，∠C=∠B.
∴CD∥AB.
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10. (2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，AD=BC， ∠A=∠B，AE=BF. 求证：△ADF≌△BCE.
证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF. ∴AF=BE. 在△ADF和△BCE中，
心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分
别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交
于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则
△ABD的面积是( B )
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
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5. 如图M12-16，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，
∠ACE=∠BCD,
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD（SAS）. .
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12. (1)如图M12-11①，△DCE和△ACB均为等腰直角三角 形，求证：AE=BD； (2)如图M12-11②，△DCE和△ACB均为等腰直角三角形， 若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图M1211②中四对全等的直角三角形.
证明:∵ BD 平分∠ADC,
∴ ∠ADB=∠CDB.
在△ABD和△CBD中, AD=CD,
∠ADB=∠CDB,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴∠A=∠C.
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10. 如图M12-20，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝
90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数.
解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，
=____2_∶__3_∶_4_____.
8. 如图M12-18，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和 ∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的 距离是___4_____.
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9. 如图M12-19，已知AD=CD，BD 平分∠ADC，∠A=∠C吗？ 试证明.
解：∠A=∠C.Байду номын сангаас
PD⊥OB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是( B )
A. PC=PD
B. ∠CPO=∠DOP
C. ∠CPO=∠DPO
D. OC=OD
2. (2017台州)如图M12-13，点P是∠AOB平分线OC上一点，
PD⊥OB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是(Ａ)
A. 2
B. 3
C.
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D. 4
CN⊥AN，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是( B)
A. 相等
B. 互补
C. 和为150° D. 和为165°
6. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点 O，则∠BOC的度数为____1_2_0_°.
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7. 如图M12-17，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20， 30，40，其三条角平分线的交点为O，则
AD=BC, ∠A=∠B, AF=BE, ∴△ADF≌△BCE(SAS).
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11. 已知，如图M12-10，△ACB和△ECD都是等腰直角三角 形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点． 求证：△ACE≌△BCD.
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角 三角形，∴AC=BC，CD=CE. ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD.∴∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中， AC=BC,
又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACB≌△DCE(SAS). ∴AB=DE.
由(1)可知,∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC,
∴∠DOM=∠AON=90°.
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BNC(ASA).
∴CM=CN,DM=AN. ∴△AON≌△DOM(AAS). ∴AO=DO.
∵AB=DE，AO=DO，∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).
∴四对全等的直角三角形为
Rt△ACB≌Rt△DCE,Rt△EMC≌Rt△BNC,
Rt△AON≌Rt△DOM,Rt△AO. B≌Rt△DOE.
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考点2 角的平分线的性质
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1. 如图M12-12，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，
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3. 如图M12-14所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC ＝OD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的
是( A )
①△APC≌△BPD；②△ADO≌△BCO；③△AOP≌△BOP； ④△OCP≌△ODP. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
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4. 如图M12-15，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆
∴△ABC≌△DEF （＿＿SS＿S）.
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7. 如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方 形，B点的坐标为(2，1)，则D点的坐标为_(_－__1_，_2_)__.
8. 如图M12-7，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使
△ABC≌△BAD的有__①__②_③____. （填序号）
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(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角
形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.
∴∠BCD=∠ACE.
在△ACE与△BCD中，
AC=BC,
∠ACE=∠BCD,
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴AE=BD.
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(2)解:∵AC=DC，∴AC=DC=EC=BC.
6. 如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，
AC=DF，BE=CF，请将下面证明△ABC≌△DEF的过程和理
由补充完整. 证明：∵BE=CF （＿已＿知＿），
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中, AB=＿DE＿＿（＿已＿知＿）， ＿AC＿＿=DF（＿已＿知＿）， BC=＿E＿F ＿（＿已＿证＿），