《因式分解》总复习课

2、公式法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式
形式这种变形叫 做把这个多项式
a2±2ab+b2=(a±b)2
因式分解（或
分解因式）. 例6：判断下列各式是否正确
1、4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2
2、x2-2x-1=(x-1)2

3、(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2
4、x3-2x2+x=x(x-1)2
2、分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
本节知识整理与巩固：
1、提公因式法（找）
因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
2、公式法
平方差公式 a2-b2 =(a+b)(a-b)
例4：填表
多项式
分解因式的结果
（1） a2 4 a 2a 2
（2） （3） （4）
16 x2
1 1 a 2b2 4
x y2 9m2
4 x4 x
1 1 ab1 1 ab 2 2
x y 3mx y 3m
本节知识整理与巩固：
年级：七年级 学科名称：数学 因式分解复习课
授课学校： 授课教师：
本节知识整理与巩固：
因式分解 ：把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解
（或分解因式）. 例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?
为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9
4、x2(x-y)+y2(y-x)
本节知识整理与巩固：
1、提公因式法（找）
因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
2、公式法
平方差公式 a2-b2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
例10：先分解因式，再求值： 4a2(x+7)- (x+7)，其中a=-5,x=3
3、(x+y)2-4(x+y-1)
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因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
1、先 提公因式法（找）
平方差 公式
2、后 公式法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
解因式分解题时，首先考虑是否有公因 式，如果有，先提公因式；如果没有公因 式；是两项式，则考虑能否用平方差公式 分解因式. 是三项式考虑用完全平方式， 最后，直到每一个因式都不能再分解为止.
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式, 会运用因式分解解决计算问题.
各项有“公”先提 “公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。
自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2
B.4 C.6 D.8
3.分解因式：4x2-9y2=______.
4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
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因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
1、提公因式法（找）
平方差公式
2、公式法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式
例9：分解因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
1、a3b-ab
2、-32x2+2
3、xm+2-xm
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1、提公因式法（找）
因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
例3：选择题 1、用提公因式法分解因式，下列式子正确的 是（ C ）
（A） 3x2-6xy+x=x（3x-6y） （B） 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy） （C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1） （D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
=x(x2-2x+1)
例7：若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
做一做
若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ k=3或k=-9
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1、提公因式法（找）
因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
例2：找出下列各多项式中各项的
相同因式：
（1）2ab2+ 4abc
2ab
（2）-m2n3 -3n2m3
-m2n2
（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2
2x（x+y）
1、提公因式法（找）
因式分解
平方差公式
把一个多项式化 2、公式法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
成几个整式积的
形式这种变形叫
做把这个多项式
因式分解（或
分解因式）.
例5：把下列各式分解因式.
①(a+b)2- 4a2
② 25(x+m)2-16(x+n)2
=(a+b)2- (2a)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2
=(a+b+2a)(a+b-2a) =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]
=(3a+b)(b-a)
=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n) =(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
本节知识整理与巩固：
1、提公因式法（找）
因式分解
平方差公式
把一个多项式化 成几个整式积的
本节知识整理与巩固：
1、提公因式法（找）
因式分解
把一个多项式化 成几个整式积的 形式这种变形叫 做把这个多项式 因式分解（或 分解因式）.
2、公式法
平方差公式 a2-b2 =(a+b)(a-b)
完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
例8：把下列各式分解因式. 1、-x2-9y2+6xy
2 、(x2+4)2-2(x2+4)+1