6章习题解材料力学课后习题题解解读

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6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力 τk，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力τmax。
解：梁各个 截面剪力相 等，都等于 20kN
* FS Sz k = d Iz
20kN A 2000 B
20 k 100
100
z
20
τ max τ min
20
20 103 100 20 60
-
解：梁的弯矩图如图 对于整体梁：
h
+
1 2 ql 2 M 12 ql y 8 3 y y 3 bh Iz 8bh 12 12ql 2 h 3 ql 2 max 3 8bh 2 4 bh 2
l
(a)
b
(b)
+ +
ql2 /8 b
(c)
h/2 h/2
叠梁：由于小变形
q
+
M1 M2 EI z1 EI z 2 1
180
M = - 25kN
15kN I I 3000 5000
20kN·m
300
a b d c y z
75
I z = 4.05? 108 mm4
M -25 10-6 a = ya = -150 =9.26MPa； 8 Iz 4.05 10 M b = yb =0； Iz M -25 10-6 c = yC = 75=-4.63MPa； 8 Iz 4.05 10 M -25 10-6 d = yd = 150=-9.26MPa 8 Iz 4.05 10
=8.95MPa
6.10 图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN， q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。 解：
F q
4 FS 8.5k N max 3 A 5.5k N 4 5.5 10 3 3k N 3 1 d 2 4 4 5.5 10 3 0.44 MPa 3 1 145 2 4
200
6.11 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。 试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界 处的最大切应力。 200 解：梁中最大切应力 q F z 1 发生在 B 支座左边的 c 截面的中性轴处。
2000 3000 1000
30
zC 0 yC 72.5mm
6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面） 上a、b、c、d四点处的正应力。
解：1-1截面弯矩为：
15kN I I 3000 5000 20kN·m
300
180 a b d
75
z
c y
M = 20 - 15? 3
- 25kN
对中性轴z的惯性矩为：
bh3 180´ 3003 Iz = = = 4.05? 108 mm4 12 12
1 1 20 2 100 203 100 20 602 20 1003 12 12 =7.41MPa
* FS Sz = d Iz
max
20 103 100 20 60 20 50 25 1 1 20 2 100 203 100 20 602 20 1003 12 12
M 4 107 k y 50 123.5MPa 7 Iz 1.62 10
20
4 107 N mm
100
M 20 10 2000
3
20kN A
20
z
20
解：固定端截面处弯矩：
6.6 图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。 其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根 梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠 面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力 沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正 应力。 q
6.8 矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、 b点处的弯曲切应力。
20
1m b 70
解：
0.5m A D 1m
；
F B C a
¦Σ
1 1 3 F 20 70 60 18 10 20 70 60 * FS S az a 2 2 1 1 bI z 3 70 70 140 70 70 140 3 12 12 0.67MPa b 0
1
c
2 10kN 30 20kN 10kN 30kN
200
2000
3000
1000
Fs图
10kN
y
157.2 S 30 157.2 3.72 105 mm3 2 1 2 3 I z 30 200 30 200 157.5 100 12 1 2 3 200 30 30 200 72.5 15 12 6 107 mm4
3 bh 1 3 M1 EI z1 h 123 1 1 3 M 2 EI z 2 bh 2 h 2 12
h
-
l
(a)
b
(b)
h/2 h/2
+ + -
ql2/8 b
M1 bh 2 (c) 2 3 1max W1 M 1 W2 h 1 6 h1 3 2 1 2max M 2 M 2 W1 h 2 bh 1 h 2 W2 6 1 1 2 ql 2 h 3 ql 可知上下梁各承担一半弯矩，因此： max 2 8 3 2 4 2 bh b h 12 2
l/3
l
3.5k N Fs图 3.5k N
2 10kN 30
中性轴距顶边位置：
Leabharlann Baidu
30kN
zC 0 A1 y1 A2 y2 yC A1 A2
Fs图
10kN 20kN 10kN
y
200 30 15 30 200 130 72.5mm 200 30 30 200
6.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处k点的正应力σk
B 2000 k 100
对中性轴的惯性矩：
3 100 203 20 100 Iz 2 20 100 602 1.62 107 mm4 12 12
由正应力公式得：