初二数学《梯形的中位线》

梯形的面积等于中位线与高之积.
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细心填一填
1.梯形的上底为6cm,中位线长10cm,
则下底为：
.
2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为
9cm,则等腰梯形的周长为：
.
3.梯形的中位线长为15cm,一条对角
线将其分1:2两部分,则梯形的两底分别
为
.Fra Baidu bibliotek
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4.已知一梯形的中位线为10cm,梯形的
6
比较三角形中位线和梯形中位线:
把图中的CD向 左平移直至D与点A A
重合,在这个过程 中,上底AD变成一
E
个点,下底BC变成 ΔABH的一条边BH, B
梯形的中位线EF变
成的ΔABH中位线
EG.
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D
G
F
H
C
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3.公式:
1
l中
位
线
(ab) 2
1 S梯 形ABCD 2(AD BC) h
1(a b)h l h 2
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5
如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯
形的两底边AD,BC有怎样的 A D
位置关系和数量关系?
为什么?
M
N
性质:
B
C
梯形的中位线平行于两底,并且等于两
底和的一半.
符号表示: ∵ 四边形ABCD是梯形
∵AD∥BC,AM=BM,DN=CN
∴MN∥BC MN=(AD+BC)/2
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例3、如图，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=90º，AC将梯形分 成两个三角形，其中ΔACD是周长 为18cm的等边三角形，求该梯形 的中位线长。
A
D
B教学ppt
C
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例4. 如图,梯形ABCD中,M,N分 别是对角线BD,AC的中点 求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2
A2
B2
A3
B3
A4
B4
A5
B5
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例2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线, GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积.
解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.
∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90°A
D
在Rt△ABE与Rt△DCF中 G
A
D
MN
B
G
C
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线 例5、如图:在梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC⊥BD，
通
对
EF为梯形的中位线，
常角
平 ∠DBC=30°，求证:EF=AC。 线
E B
A D 移垂
O F 对直
C
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角时
G
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小结
1.梯形的中位线概念.
2. 梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并 且等于两底和的一半
梯形的中位线
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1
复习:
1.______叫做三角形的中位线;三 角形的中位线有___条.
连结三角形两边中点的线段.
2.三角形的中位线性质是:_______
三角形的中位线平行于第三边,并且 等于第三边的一半
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2
•怎样将一张梯形硬纸片剪成 两部分,使分成的两部分能 拼成一个三角形?
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高为6cm,则梯形的面积为:
.
5.已知一梯形的面积为24cm2,高为6cm,
则中位线:
.
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例1.梯子各横木间互相平行，且 A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木 A1B1=44 cm，A2B2=48 cm，
求横木A3B3
A1
B1
A4B4、A5B5的长.
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教学反思
梯形的中位线有何性质? 梯形中位线与三角形中 位线有何区别和联系?
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H
AE=BF AB=CD
BE
∴ Rt△ABE≌Rt△教学ppDt CF (HL)
FC
12
∴ BE=CF
A
∴
BE=CF= 1 (BC-AD)=2
2
G
∴在Rt△ABE中, B E
AE= AB2BE2=2 3
D
H
FC
∴ 梯形ABCD的面积= GH×AE =6×2 3
=12 3 cm2
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练习:课本 p104
3
操作:
(1)剪一个梯形,记为: 梯形ABCD
(2)分别取AB,CD的中点M,N,连接MN;
(3)沿AN将梯形剪成两部分,将ΔADN绕N
旋转180°得ΔABE.
讨论:
A
D
MN与BE有怎 样的关系? 为什么?
M
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B
N
4
C
E
1.梯形中位线的定义: 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线.
梯形有_1_条中位线,而三角形有_3_条.