不定积分计算的思路和技巧

不定积分计算的思路和技巧

摘要:不定积分是微积分中计算的重要内容之一,但也是高职高专学生学习的难点之一,为了帮助学生更好的学习不定积分计算,本文就自己的教学经验总结了计算不定积分几种解题方法的思路和技巧。

关键词:不定积分换元积分分部积分

不定积分是微积分学中关于计算的一个重要内容,是定积分、重积分、线面积分计算、微分方程求解的基础。但不定积分的计算较困难、技巧性较强。究其原因是因为不定积分计算除了基本公式和被积函数数乘运算及和、差运算法则外,没有像导数的乘、除运算法则。需要对被积函数做一些变形转化为公式计算。但这些方法和技巧对于基础较差的学生来说比较困难且不容易理解。根据被积函数的类型和特点,本人系统地归纳总结了不定积分的一些解题方法和技巧。

1 直接积分法

直接积分法是将不定积分中的被积函数先通过合并化简、分离整式、函数拆分、三角变换等方法变形为基本积分公式中被积函数的代数和运算及数乘运算,再利用基本积分公式进行运算的一种方法。

4 结语

以上各种方法遵循两个字:靠和凑。四个要领:(1)牢记基本积分公式的被积函数形态;(2)着眼于改变被积函数的形态而构造换元关系式或分部积分;(3)被积表达式可做为微分表达式来处理;(4)积分的所有变化依据同一换元关系式。

参考文献

[1] 骆汝九.高等数学[M].苏州大学出版社,2011年.

[2] 刘玉琏等.数学分析讲义［M］.高等教育出版社,2003.