自锚式悬索桥空间缆索系统的求解方法
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索 的无应 力 长 度 ； ｑ为沿 索 均 布 的无 应 力 长度 自
重集 度 。
力 值 。本 文讨论 了 自锚 式悬索 桥空 间缆索 的求 解 方法， 以确 定 主缆 、 吊索 的空 间位置 和 内力 。
２ 单 索 的悬 链 线 理论
设 计试算 时 ， 一般 先 假设 主 缆 和 吊索 的 截 面 积 ， 自重集 度是 已知量 ； 斜 吊索 下端 承受 的桥 其 倾 面集 中竖 向分力 已知 ， 水 平 分 力 未知 。 吊索及 但 两 吊索 之间 的主缆段 均假定 为其 自身平 面内的悬 链 线索 ， 据悬链 线理论 … ： 根
ｌ
图 １ 单 索 的悬 链 线 方 程
收 稿 １期 ： ０ ００ ・５ ３ ２ １ －９ １
作 者简 介 ： 彭
苗 （９ ６） 男 ， 北 宜 都 人 ， 师 ， 士 ， 究 方 向为 桥 梁结 构 理 论 （ ｐ ｎ＠ ｘ ｔｅｕ ｃ ） １７ 一 ， 湖 讲 博 研 ｍ ｅ ｇ ｍｕ．ｄ ．ｎ
主缆 的线形 和 内力 值 。如果 恰 好能够 满足 末端 点 的坐标 和 已知 垂度 点 的竖 向坐 标 ， 明 Ｔ 、 说 Ｘ、
彭 苗
（ 厦门理 工学 院 土木工程与建筑系 ， 福建 厦门 ３ １２ ） ６ ０４
摘
要： 由于存在着强烈 的几何非线性效应 ， 自锚式悬索 桥的主缆 和 吊索 的线形 与内力 的确 定具有一定 的 困
难， 本文对 自锚式悬索桥空 间缆索系统的线形和内力的求解 方法进行 了研究 。以单索的悬链线 方程 为基 础 ， 推 导了空间主缆和 吊索的线形 和内力的递推－ 迭代计算流程 ， 通过反复迭代直至 主缆 线形 满足设计参数要求 。在 进行迭代计算时 ， 切线矩阵的确定 是迭代计算的关键 。由于不能获得切线矩阵的理论表达式 ， 出了采用 数值 提 方式形成割线矩阵近似代替切线矩阵的求解策略 ， 并通过 构造牛顿类迭 代格式进行 求解。按 照该求解方法 编 制了数值计算程序 ， 经过算例验证 ， 表明该求解方法是可行 的 ， 可用于具有对称 或不对称形式 悬索桥空 间主缆
所示 。 图中 ，Ｘ 、 、Ｚ 分别 代表 主缆 张力在 三 Ｔ Ｔ 个坐 标轴 Ｏ Ｏ 、 Ｚ上 的分 量 ， ｙ、 分 别 代 Ｘ、 Ｙ Ｏ Ｐ ｒＰ
表 主缆受 到 的 吊杆 张 力 的横 向 和竖 向分 量 ， ｑ为
各 吊索 的下端 竖 向力 分 量 已知 ， 跨 的 主缆 即具 主 备 了完 备求 解 条 件 。总 体 而 言 ， 跨 主 缆求 解 的 主
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一
１ 概
述
警等（ 一Ｉ 【１ ｎ ｖ
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空 间缆索 自锚式悬 索桥 是近 年来 出现 的一种 新型结构形式， 由空 间 主 缆 和倾 斜 的 吊索 组 成 。 主缆和 吊索均 为 只受拉 悬 链 线柔 索 ， 荷载 作 用 在
下表 现 出较强 的空间几 何非线 性 。设计 时给 出了 主缆 在梁端 和桥 塔 顶部 的节 点坐 标 、 吊索在 梁 上 的锚 固节点 坐标 、 以及跨 中点的 竖 向坐标 ， 对于其 他 主缆节点 的空 间坐 标 均 为未 知 ， 而 吊索 长度 从 也为未 知变 量 。 由于索 的几 何 非 线 性 ， 主缆 的坐
基 金项 目 ： 建 省 自然 科学 基 金 （０ ９０ １７ ； 门 理 工学 院科 学技 术项 目（ Ｋ ００ ０ 福 ２ ０ Ｊ５３ ） 厦 Ｙ Ｊ８ １ Ｒ）
第 １ 期
Leabharlann Baidu
彭
苗 ：自锚 式 悬 索 桥 空 间 缆 索 系 统 的 求 解 方 法
－２ ・ ５
主缆在 跨 中 已 知垂 度 值 点 的 竖 向 坐标 Ｚ ； 吊 各
标 位 置有无穷 多组 解 存 在 ， 同时 对 应着 不 同 的 内 ） ２ ２ｌ ＝一 ｓ＋ Ｖ ｏ ｑ ｏ ｓ
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为便 于编制 程序 ， 规定 所有 荷 载 和 内力 与 坐
标 轴正 向一 致 为 正 ， 图 １所 示 ， 中 ： 、 分 如 其 Ｈ１ 别 为单 索第 一 端 的 索力 水 平 、 向 分量 ；（。 、 竖 舅 ｓ）三 （。分别 为 单 索第 二 端 节点 的 横 向、 向局部 坐 ｓ） 竖 标 ； Ａ分别 为单 索 的弹性 模 量 、 截 面 积 ；。 Ｅ、 横 ｓ 为
第２ 第 １ ８卷 期
２１ ０ １年 ３月
土
木
工
程
与
管
理
学
报
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ．
Ｍａ ． Ｏｌ ｒ２ １
Ｊ ｕ ａ ｆ ｖｌＥ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ｍａ ａ ｅ ｎ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｎ Ｃｉ ｎ
自锚 式 悬 索 桥 空 间缆 索 系 统 的 求 解 方 法
已知 条件 有 ： 主缆 、 吊索 的材 料 、 面等特 性 ； 截 吊索 在加 劲梁 上 的下锚 点 坐标 （ Ｘ ， Ｙ ，Ｚ ） 顺桥 向 Ａ ； ｉ ｉ， Ａ Ａ
主缆 自重 集 度 。 如 果 给 定 一 组 首 端 主 缆 张 力 Ｔ 、 Ｚ ， 可 以逐 步 递 推 至末 端 得 到 各 段 Ｘ、 Ｔ 则
和 吊索 的 几何 位 形 和 内力 的 求 解 。
关键词 ： 自锚式悬索桥 ； 空间缆索 ； 悬链线理论 ； 递推一 迭代 ； 割线矩 阵
中图 分 类 号 ：４ ８ ２ Ｕ ４ ．５ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ９ ５ ２ １ ） １０２ － ２ ９ － ８ （０ １ ０ －０ ４０ ０ ４
３ 递 推 一 代 计 算 流 程 迭
主缆 在加 劲 梁或 主塔 鞍座 的理 论交 点坐 标 以 及 主跨跨 中某 点 的垂 度值 或竖 向坐 标作 为设 计指
标 预 先拟 定 ， 吊索 间距 也 可事先 拟定 。另外 ， 由于
索 的下 端竖 向力 分 量 Ｆ 。
截 取 中跨 主 缆 为 隔 离 体 ， 受 力 平 衡 如 图 ２ 其
重集 度 。
力 值 。本 文讨论 了 自锚 式悬索 桥空 间缆索 的求 解 方法， 以确 定 主缆 、 吊索 的空 间位置 和 内力 。
２ 单 索 的悬 链 线 理论
设 计试算 时 ， 一般 先 假设 主 缆 和 吊索 的 截 面 积 ， 自重集 度是 已知量 ； 斜 吊索 下端 承受 的桥 其 倾 面集 中竖 向分力 已知 ， 水 平 分 力 未知 。 吊索及 但 两 吊索 之间 的主缆段 均假定 为其 自身平 面内的悬 链 线索 ， 据悬链 线理论 … ： 根
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图 １ 单 索 的悬 链 线 方 程
收 稿 １期 ： ０ ００ ・５ ３ ２ １ －９ １
作 者简 介 ： 彭
苗 （９ ６） 男 ， 北 宜 都 人 ， 师 ， 士 ， 究 方 向为 桥 梁结 构 理 论 （ ｐ ｎ＠ ｘ ｔｅｕ ｃ ） １７ 一 ， 湖 讲 博 研 ｍ ｅ ｇ ｍｕ．ｄ ．ｎ
主缆 的线形 和 内力 值 。如果 恰 好能够 满足 末端 点 的坐标 和 已知 垂度 点 的竖 向坐 标 ， 明 Ｔ 、 说 Ｘ、
彭 苗
（ 厦门理 工学 院 土木工程与建筑系 ， 福建 厦门 ３ １２ ） ６ ０４
摘
要： 由于存在着强烈 的几何非线性效应 ， 自锚式悬索 桥的主缆 和 吊索 的线形 与内力 的确 定具有一定 的 困
难， 本文对 自锚式悬索桥空 间缆索系统的线形和内力的求解 方法进行 了研究 。以单索的悬链线 方程 为基 础 ， 推 导了空间主缆和 吊索的线形 和内力的递推－ 迭代计算流程 ， 通过反复迭代直至 主缆 线形 满足设计参数要求 。在 进行迭代计算时 ， 切线矩阵的确定 是迭代计算的关键 。由于不能获得切线矩阵的理论表达式 ， 出了采用 数值 提 方式形成割线矩阵近似代替切线矩阵的求解策略 ， 并通过 构造牛顿类迭 代格式进行 求解。按 照该求解方法 编 制了数值计算程序 ， 经过算例验证 ， 表明该求解方法是可行 的 ， 可用于具有对称 或不对称形式 悬索桥空 间主缆
所示 。 图中 ，Ｘ 、 、Ｚ 分别 代表 主缆 张力在 三 Ｔ Ｔ 个坐 标轴 Ｏ Ｏ 、 Ｚ上 的分 量 ， ｙ、 分 别 代 Ｘ、 Ｙ Ｏ Ｐ ｒＰ
表 主缆受 到 的 吊杆 张 力 的横 向 和竖 向分 量 ， ｑ为
各 吊索 的下端 竖 向力 分 量 已知 ， 跨 的 主缆 即具 主 备 了完 备求 解 条 件 。总 体 而 言 ， 跨 主 缆求 解 的 主
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空 间缆索 自锚式悬 索桥 是近 年来 出现 的一种 新型结构形式， 由空 间 主 缆 和倾 斜 的 吊索 组 成 。 主缆和 吊索均 为 只受拉 悬 链 线柔 索 ， 荷载 作 用 在
下表 现 出较强 的空间几 何非线 性 。设计 时给 出了 主缆 在梁端 和桥 塔 顶部 的节 点坐 标 、 吊索在 梁 上 的锚 固节点 坐标 、 以及跨 中点的 竖 向坐标 ， 对于其 他 主缆节点 的空 间坐 标 均 为未 知 ， 而 吊索 长度 从 也为未 知变 量 。 由于索 的几 何 非 线 性 ， 主缆 的坐
基 金项 目 ： 建 省 自然 科学 基 金 （０ ９０ １７ ； 门 理 工学 院科 学技 术项 目（ Ｋ ００ ０ 福 ２ ０ Ｊ５３ ） 厦 Ｙ Ｊ８ １ Ｒ）
第 １ 期
Leabharlann Baidu
彭
苗 ：自锚 式 悬 索 桥 空 间 缆 索 系 统 的 求 解 方 法
－２ ・ ５
主缆在 跨 中 已 知垂 度 值 点 的 竖 向 坐标 Ｚ ； 吊 各
标 位 置有无穷 多组 解 存 在 ， 同时 对 应着 不 同 的 内 ） ２ ２ｌ ＝一 ｓ＋ Ｖ ｏ ｑ ｏ ｓ
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为便 于编制 程序 ， 规定 所有 荷 载 和 内力 与 坐
标 轴正 向一 致 为 正 ， 图 １所 示 ， 中 ： 、 分 如 其 Ｈ１ 别 为单 索第 一 端 的 索力 水 平 、 向 分量 ；（。 、 竖 舅 ｓ）三 （。分别 为 单 索第 二 端 节点 的 横 向、 向局部 坐 ｓ） 竖 标 ； Ａ分别 为单 索 的弹性 模 量 、 截 面 积 ；。 Ｅ、 横 ｓ 为
第２ 第 １ ８卷 期
２１ ０ １年 ３月
土
木
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Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ．
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自锚 式 悬 索 桥 空 间缆 索 系 统 的 求 解 方 法
已知 条件 有 ： 主缆 、 吊索 的材 料 、 面等特 性 ； 截 吊索 在加 劲梁 上 的下锚 点 坐标 （ Ｘ ， Ｙ ，Ｚ ） 顺桥 向 Ａ ； ｉ ｉ， Ａ Ａ
主缆 自重 集 度 。 如 果 给 定 一 组 首 端 主 缆 张 力 Ｔ 、 Ｚ ， 可 以逐 步 递 推 至末 端 得 到 各 段 Ｘ、 Ｔ 则
和 吊索 的 几何 位 形 和 内力 的 求 解 。
关键词 ： 自锚式悬索桥 ； 空间缆索 ； 悬链线理论 ； 递推一 迭代 ； 割线矩 阵
中图 分 类 号 ：４ ８ ２ Ｕ ４ ．５ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ９ ５ ２ １ ） １０２ － ２ ９ － ８ （０ １ ０ －０ ４０ ０ ４
３ 递 推 一 代 计 算 流 程 迭
主缆 在加 劲 梁或 主塔 鞍座 的理 论交 点坐 标 以 及 主跨跨 中某 点 的垂 度值 或竖 向坐 标作 为设 计指
标 预 先拟 定 ， 吊索 间距 也 可事先 拟定 。另外 ， 由于
索 的下 端竖 向力 分 量 Ｆ 。
截 取 中跨 主 缆 为 隔 离 体 ， 受 力 平 衡 如 图 ２ 其