被动调频阻尼器及其减振设计

图10-39为等效的大跨单质点主结构 在外部激励p(t)作用下的TMD系统减 振原理示意图，可直观的反应人行天 桥的效能减振原理。
P(t )
K
C
m
Kd
md
Cd
图10-39单质点主结构受激励的TMD减振原理模型
TMD减振装置安装在天桥钢箱梁内，沿桥梁中心线对称布置在两侧的桥箱内， 通过连接件固定在箱梁上、下翼缘板上，其中3号减振装置布置在跨中，1号和2号 对称布置在桥跨中心线两侧。减振装置在桥箱内的布置图见10-40、10-41、10-42。
第十章 被动调频阻尼器及其结构 减振设计
10.3 被动调频减振设计
10.4 被动调频减振设计实例
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TLD（TUNED LIQUID DAMPER） 振程利 力中用 产固 生定 的水 动箱 侧中 压的 力液 来体 提晃 供动 减过 •
F
m, c, 1
TMD（TUNED MASS DAMPER）
m3
kN/m2
z ( z)
z 0.32 z ( z) ( ) 10
z 0.16 f ( z ) 0.5( ) 10
相关参数
结构基本周期可近似取：
T1 0.1N
式中，H=300m为总 高度
结构的基本振型
z 0.7 1 ( z ) tg 4H
1.
2.
仅对安装被动调频装置的水平方向的振动响应具有减振效果，
而在其它方向不会产生不利的影响； 应具有可靠的耗能机制，使结构在遭遇意想不到的或难于判断 的振动作用及其效应影响的时候，不致失效；
3.
应具有良好的环境适应特性：在使用期限内，应做到耐气候、 耐腐蚀，不需维修和更换等。
4、被动调频减振装置的选择
(1
T 1
)
1 2
T1
T 1 (1 ) T1 4 4(1 ) 1 T 1 T1 2
1 2
（10-124）
（10-125）
当TMD或TLD设置在结构顶端(即基本振型值最大处)，TMD提供给结构基本振型附 加的等效阻尼比近似按下式计算：
1. 被动调频减振装置的选择包括减振装置的类型和规格的选择。 2. 在概念设计阶段，消能装置类型的选择应综合考虑结构类型、 周围环境、设防目标，减振装置的力学性能及耗能机理、耗能 装置的总体费用等因素。
5、被动调频减振装置参数的选择
1. 被动调频减振装置的选用参数主要包括质量、刚度、频率和阻尼。
2. 建议调频装置的质量与结构的质量的比值在1%-4%之间为宜；
0.20 0.716 0.402
0.30 0.634 0.382
0.40 0.549 0.357
0.50 0.474 0.331
1.00 0.257 0.217
表10-10 TMD的常数
T
当阻尼器设置在结构的多个楼层时，所有阻尼器提供给结构的附加的总阻尼比 仍可按式（10-127）计算，但其中的质量比采用以下的等效质量比
3.2
0.43 1.26 1/238 0.17
1.95
0.26（控制效果40%） 1.09 1/275 0.1（控制效果40%）
实例2、北京太平桥大街人行过街天桥
工程简介：北京太平桥大街人行天桥的主体结构为一跨简支的三室封闭钢箱梁，主 跨42.0m，两端各悬挑4.0m，桥面宽3.0m，主梁高1.494m。
1 se
T 1T 1T 1 2 2 2 4 1 4 (1 ) ( 2) (1 ) T1 T1 T 1 T 1 T1 T1
（10-127）
式中的部分值列入下表10-9中
质量比 0.01 附加 阻尼比 （ %） 0.02 0.03 0.04 0.05
T 1 = T 1i（ zi） 1
2
（10-130）
T 1i = m Ti *
M
1
i=1,2,3….,n
（10-131）
式中
2
T 1i ——第i个阻尼器的质量比；
zi） ——正规的基本振型在第i个阻尼器位置处 zi 处的振型值的平方 （ 1
由表10-9可以看出，在调频阻尼器TMD和TLD工程应用可能的质量比 T 1 ＝0.01～ 0.04的范围内，它们提供给结构附加的阻尼比不大于4.8％ 。因此， TMD和TLD用 于低阻尼的钢结构(结构阻尼比≤2％)时可以获得明显的风振控制效果，而在用于较大 阻尼比的钢筋混凝土结构时，风振控制效果通常不到20％。
桥三室封闭钢箱梁截面如图10-38所示
A）沿腹板横向加劲板剖开 图10-38
B）沿横隔板剖开 天桥三室封闭钢箱梁截面示意图
TMD减振方案及设计
行人在桥面通过时会对桥面产生一个随机激励，激励的主要方向垂直于桥面，这个 激励与人的步速、体重有关。统计表明，正常人行走的自振频率为1.8～2.5Hz。通 过动力计算，该天桥的自振频率（第一阶振型自振频率2.436Hz）与行人步行的自 振频率比较接近，行人步行通过天桥桥面时容易引起共振。 改变结构的振动特性可以通过改变 其刚度k、质量m和阻尼系数 c实现，此外
综合比较后认为，第（3）种方案，即在天桥钢箱梁的内部安装减振装置的方法最 为可行。实际工程中采用了TMD系统，它由主结构（即天桥本身）和附加在结构上 的子结构（固体质量、弹簧减振器和粘滞流体阻尼器等）组成。通过调整子结构的 自振频率，使其尽量接近主结构的基本频率或激励频率。当主结构受激励而振动时， 子结构就会产生一个与结构振动方向相反的惯性力作用在结构上，使主结构的振动 反应衰减并受到控制。根据有效控制的激励频宽，装设一个子结构只能对卓越频率 为主的外部激励进行有效控制。一般行人自振频率1.8~2,5hz，因此采用三种TMD 减振体系，自振频率分别为1.8hz、2.0hz和2.5hz。
矩形容器 圆柱形容器
（10-129）
式中 b1 =1.84； h——容器中液体深度 对于矩形容器，a是容器顺振动方向的长度，对于圆柱形容器，a是容器半径
T
的部分值列入下表10-10中 h/a
0.01 矩形容器 圆形容器 0.810 0.420
0.05 0.790 0.420
0.10 0.788 0.407
也可以通过外加装置来提供干扰力、增加
结构阻尼来改变结构的振动反应。因此， 可供选择的措施有以下几种：
1. 通过改变刚度等措施，调整天桥的自振频率，使其尽可能远离行人的 自振频率。 2. 在钢箱梁的适当位置粘贴阻尼材料，以此提高结构阻尼比。 3. 通过外加装置来提供干扰力、增加结构阻尼来削减结构的振动反应
z 0.7 YdmT ( z ) 0.26tg ( ) 4 H
设置TMD的结构静风位移与无控结构的静风位移相同，不再赘述。
主要参数的计算结果
表10-11
项目 静风位移
有控、无控结构顶部的风振反应
原结构 0.83 设置TMD后 0.83
脉动增大系数
动风位移 总风位移 总风位移与高度比值 风振加速度
3. 调频装置的自振频率应尽量调频至结构的所要控制的振型的自振频率左 右；
4. 在设计中应注意减振装置的位移应控制在容许的范围内。
6、被动调频减振装置的布置
被动调频减振装置应设置在所控振型的振幅最大处，这样减振效果最优。
二、实用设计方法
设置被动调频减振装置实质上是通过提供给结构的附加阻尼比来提高结构的 阻尼。 被动调频减振结构总的振型阻尼比可表示为：
2、被动调频减振结构的பைடு நூலகம்防目标
安装被动调频减振结构的位移或加速度响应应满足以下要求：
（ 1） （ 2） （ 3）
uH uH
——顶点位移 ——层间位移 ——最大加速度
ui u
（10-120）
（10-121）
（10-122）
dmax d
3、被动调频减振结构的性能要求
图10-40 TMD减振装置平面布置图
图10-42 TMD减振装置立面布置图（沿桥箱横向）
图10-40 TMD减振装置平面布置图
图10-41
TMD减振装置立面布置图（沿桥箱纵向）
图10-42
TMD减振装置立面图（沿桥箱横向）
结构动力分析
第一阶振型自振频率2.436Hz，振型是典型的简支梁一阶对称弯曲模态，跨中振 幅最大；第二阶振型自振频率9.276Hz，振型是典型的简支梁二阶反对称弯曲模 态。
T 1
0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 5.8 5.0 6.09 6.2 5.4 6.64 6.7 5.9 7.13 7.1 6.2 7.58 7.5 6.6 7.98
1 se
1 1 =5%
＝1％ =1％
2.3 1.8 1.58
3.3 2.7 2.9
4.1 3.3 3.9
i si di
式中 制主要体现在降低风振脉动增大系数上。
（10-123）
si ——原结构振型阻尼比； di——被动调频减振装置附加的振型阻尼比，它对结构风振反应的控
为了达到结构风振控制的最佳效果,TMD和TLD的频率比 和阻尼比 应满足关系式:
T 1
T 2 1 1 T 1
4.8 3.9 4.76
5.4 4.5 5.47
表10-9 TMD附加给结构的阻尼比
TLD提供给结构基本振型附加的等效阻尼比近似按式计算：
1 se1 T se
（10-128）
式中
T
——常数
对于矩形和圆形容器的TLD， T 按下式计算
T
h 8a th 3 a h a h 31 th(b1 ) a b1 b1 h
钢结构的基本振型阻尼比取
1
=2%
根据式（2-60），可求得基本振型广义质量
M 1 =62400 t
1、无阻尼结构的风振反应
静风位移为 其中，第一振型影响系数 最大风振反应均值求得为
u 1＝0.0885，脉动增大系数
z Ys ( z ) 0.83tg ( )0.7 4 H
1
=3.2，于是，
z 0.7 Ydm ( z ) 0.43tg ( ) 4 H
2、设置TMD的结构风振反应
TMD设置在钢结构的顶端，质量比 T 1 =0.03提供给结构附加的阻尼比 脉动增大系数 1 =1.95于是，最大风振反应均值求得为
1 ＝3.9%， se
图10-43 天桥计算模型图
图10-44（a） 天桥第一阶振型
图10-44（b） 天桥第二阶振型
该天桥的第一阶频率与行人步行频率比较接近，将激发出天桥的第一阶模态，容 易引起共振。采用等效简谐激励法，在桥面选择了78个点施加正弦激励，该激励 的幅值为1.5kN，频率分别为1.8 Hz 、2.0Hz、2.3 Hz和2.5 Hz。计算中，人行天 桥结构阻尼比取为0.02，天桥跨中竖向响应计算结果如下表格10-14所示。
钢箱梁内部构造及尺寸为：上下翼缘板厚16mm，腹板厚12mm；沿纵向 每6m设置一道8mm厚、尺寸988mm*1462mm的横隔板，横隔板中部开 488*700的检修孔；每两道横隔板之间每隔2m设置一道尺寸120*1127的腹板横
向加劲板；沿纵向通长设置10mm厚的上翼缘纵向加劲板和腹板纵向加劲板。天
因此TMD的吸振能力在最需要时未能充分地发展。 2. 地震地面运动覆盖的频率范围宽，是一个非平稳随机过程，且
有很大的不确定性，同时考虑到在罕遇地震作用下结构一般都将进 入非线性状态，没有固有的振型频率，很难进行调频。
1、被动调频减振结构的适用范围
被动调频减振结构主要适用于高层建筑、高耸结构和大跨空间结构的风振控 制以及大跨楼盖结构的振动响应控制，主要用于减小结构在风荷载作用下的 位移和加速度响应。
m2
m1
xg
动子都的通 相结的自过 反构基振改 的就本频变 惯会频率质 性产率，量 力生，使或 。一当其刚 个主尽度 与结量调 主构接整 结振近子 构动竹结 振时节构 ，
•
一、 概念设计
被动调频减振装置广泛应用于高层结构以及土木工程结构的振动控制中，尤 其是电视塔及桥梁结构的抗风设计。但在地震抗震应用方面还存在争议，主 要原因是： 1. 地震在极短的时间内达到峰值，TMD还没有来得及充分启动，

10.4
实例1
TMD风振控制实例
上海地区、B类地貌，100层钢结构，层高 3.0m，矩形截面，迎风面宽60m，沿高度的 线质量分布为600t/m。
相关 参数：
由建筑结构荷载规范（GB50009——2012）按特别重要的高 层建筑考虑，由重现期n=100年查得w0=0.60kN/m2 ,结构体型 系数s ( z) =1.43。按式（3-4）可得风压高度变化系数 和脉动系数 f ( z) 分别为