定义附加应力是由于外荷载作用

1
] r p0
1)3 / 2
z 2 / r0 2
3.3.4 平面问题（线荷载和条形荷载）
1、平面问题概念：
2、均布线荷载作用下土中应力计算
p pdy
z

d

3z3 pdy
2R5

2 pz3
R14

2 pz3
(x2 z2)2
3、均布条形荷载作用下土中应力计算

m(n 1) (n 1)2 m2
]


s
p0
z

p0 [arctan 1 2n

2m
arctan 1 2n 2m

4m(4n2 4m (4n2 4m2 1)2
2 1) 16m 2
]


sz
p0
均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：
(1) 地基附加应力的扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
pk min
lb
l
e Mk Fk Gk
e>L/6, 应力重新分布
pk max

2(Fk Gk 3bk
)
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力 增量。
（2）接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质
3.2.2 基底压力分布形式
（1）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上 部荷载的大小、分布状况相同。
荷载
变形地面
反力
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
（2）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形
荷载
变形地面
反力
(刚性基础基底压力分布) 例如：箱形基础 混凝土坝
σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0
(4)o点在荷载面角点外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0
2. 三角形分布的矩形荷载
x b p0dxdy
d z

3
2
b(x 2
p0 xz 3 y 2 z 2)5/2
dxdy
z1 t1 p0
z2 t2 p0 (c t1) p0
h1、h2、…hi、…hn，则地基中第n层底面处的竖
向土自重应力：
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
3.2 基础底面压力
3.2.1 基本概念
（1）基底接触压力的产生
建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接 触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）
z c p0
c

1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
arctan
1
n
m
]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的 情况：
线处最大，随着距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈
向下附加应力愈小。
4、三角形分布条形荷载
dp pd b
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z

p

[n(arctan
n m

arctan
n 1) m
3.2.3 基底压力的简化计算
1. 中心荷载下的基底压力
F G p
A A l b
2．偏心荷载下的基底压力
三角形形心点 三角形形心点
pk max Fk Gk M k
pk min
lb
W
M k (Fk Gk )e
W bl 2 6
pk max Fk Gk (1 6e)
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在 深度和水平方向上都是无限延伸的。
3.3.2 竖向集中力作用时的地基附加 应力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y

x
R r2 z2
dz
y
Rz
dtzy
dtzx dtxz
M
dtyz dy dtyx
dtxy
dx
z
3P z 3 3P cos3 2 R5 2R 2
(1) o点在荷载面边缘 (2) o点在荷载面内 (3) o点在荷载面边缘外侧 (4) o点在荷载面角点外侧
(1)o点在荷载面边缘
σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0
(2)o点在荷载面内
σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ
σz=4αp0
(3)o点在荷载面边缘外侧
3.1 土的自重应力
3.1.1 地基自重应力
假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空 间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为
地面
sz = z sx = sy = K0 sz
地下水位以下应采用浮容重
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
3.1.2 成层土中自重应力
若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为
1、均布的矩形荷载
荷载微单元 p0dxdy
d z

3
2
( p0dxdy)z3 (x2 y2 z2 )5/2
z

p0 2
[ (l 2
lbz(l2 + b 2 2z2 ) z2 )(b2 z2 ) l2 b2
z2
arctan
z
lb ]
(l 2 b2 z2 )
R r2 z2
z
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3P
2

z3 R5
z

3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2

3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z

P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力 计算——积分法
z
F
d
z

3z3
2
p(x, y)dd F (( x )2 ( y )2 z 2 )5/ 2
t1

mn 2
[
1 m2 n2 (1 n2 )
n2 ]
m2 n2 1
3. 均布的圆形荷载
z

d z
A
3 p0 z 3
2
2
0
r0 rddr
0 (r 2 z 2 )5 / 2

p0[1
(r02
z3 z2 )3/ 2
p 0 [1 (
1