测试装置的基本特性

第二章测试装置的基本特性

本章学习要求

1.建立测试系统的概念

2.了解测试系统特性对测量结果的影响

3.了解测试系统特性的测量方法

为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。

2.1 测试系统概论

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。

玻璃管温度计

轴承故障检测仪

图2.1-1

在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况：

1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识

2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求

3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测

图2.1-2 系统、输入和输出

2.1.1 对测试系统的基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。

2.1.2 线性系统及其主要性质

若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述

a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) =

b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1)

则称该系统为线性定常系统。其中a 0，a 1，…，a n 和b 0，b 1，…，b m 均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x 、因变量y 及它们各阶导数的函数。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。

线性定常系统有下面的一些重要性质：

☆ 叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即

若 x 1(t) → y 1(t)，x 2(t) → y 2(t)

则 x 1(t)±x 2(t) → y 1(t)±y 2(t)

☆ 比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即

若 x(t) → y(t)

则 kx(t) → ky(t)

☆ 微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即

若 x(t) → y(t)

则 x’(t) → y’(t)

☆ 积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即

若 x(t) → y(t)

则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt

☆ 频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若 x(t)=Acos(ωt+φx )

则 y(t)=Bcos(ωt+φy )

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。根据叠加原理和频率保持性，研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究，研究输入频域函数所产生的输出的频域函数。实际上在频域处理问题，往往比较方便和简捷。

2.1.3 有关测试装置的常用术语（学生自学）

在今后的讨论中，将会遇到一些常用术语，在此作简单介绍。此处所指的测试装置，是一个广义的概念，包括上节所示测试系统或环节。

1)量程和测量范围

量程 是指测试装置示值范围的上、下之差；测量范围是指该装置在规定的极限误差范围内所能测量的被测量的范围，对于动态测试装置，要给出频率的测量范围。

2)测试装置的误差

测试装置的误差 测试装置的指示值与被测量的真值的差值，称为装置的示值误差。可简称为测试装置的误差。即

示值误差＝指示值－真值

在实际测量中，被测量的真值是不知道的，通常用实测量的算术平均值或满足规定准确度测量值作为真值。如用一级精度压力表去检定二级精度压力表，那么一级精度压力表的测量值就作为二级精度的压力真值使用。

引用误差 在实际工作中，常使用反映测试装置质量的最常用的综合性指标是装置的引用误差；即

％装置的满量程

指示值－真值

引用误差＝100max 3)测量误差

反映测量工作的最常用的一个指标是测量误差，即

％真值装置指示值－真值测量误差＝100⨯ 若有相同的示值误差，指示值愈小，相应的测量误差愈大。例如测量100mm 和10mm 长度，如果示值误差都是0.01mm ，显然10mm 的测量误差大，也就是说，它的测量精度低。因此在选用测试装置时应注意使它的量程与被测量的大小相适应，最好是被测量接近满量程处，至少也要在满量程的以上，才能得到较好测量精度。

4)信噪比

信噪比 是信号功率与噪声功率之比，用SNR 表示，它的分贝数为

)N n /N s lg(SNR 10=

也常用信号电压和噪声电压来表示信噪比，其分贝数为

)V n /V s lg(SNR 20=

5)准确度

准确度 表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。误差越小，测量结果愈准确。

2.2 测试装置的基本特性

为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些性能大致包括四个方面的性能：静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性。对于那些用于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在动态测量中，则需要利用这四方面的特性指标来衡量测量仪器的质量，因为它们都将会对测量结果产生影响。

2.2.1静态特性

测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应的输出量，因此得到测量装置输入与输出间的关系。通常以测量装置所要测量的量为输入，得到的输入与输出间的关系作为静态特性。为了研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出间的关系，从而得到所有感兴趣的输入与输出的关系。如图2.2-1所示。

第三版P43图2－1

测试装置的静态测量误差与多种因素有关，包括测量装置本身和人为的因素。本章只讨论测量装置本身的测量误差。

有一些测量装置对静态或低于一定频率的输入没有相应，例如压电加速度计。这类测量装置也需要考虑诸如灵敏度等类似于静态特性的参数，此时则是以特定频率的正弦信号为输入，研究其灵敏度。这种特性称为稳态特性。

2.2.2动态特性

测试装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述。在研究测量装置动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。测量装置的动态特性也可用微分方程的线性变换描述，采用初始条件为零的Laplace 变换可得到传递函数，采用初始条件为零时Fourier 变换可得频响函数。此外，测量装置的动态特性也可用单位脉冲输入的响应来表示。

测量装置的微分方程

a n y (n)(t)+a n-1y (n-1)(t)+…+a 1y (1)(t)+a 0y (0)(t) =

b m x (m)(t)+b m-1x (m-1)(t)+b 1x (1)(t)+b 0x (0)(t)

(2.2-1) 传递函数

(2.2-2)