人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三(含答案) (20)

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三（含答案) 现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．(m、n是正整数)
（1）如图①，当m=4时，a=______；如图②，当b=52时，n=______；
（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；
（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．
【答案】（1）a=13，n=10；（2）3m+1=5n+2；（3）如图①摆放1个正方形，如图②摆放11个正方形
【解析】
【分析】
（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=4代入进行计算即可得解；
（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；
（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a 是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有61根火柴棒进而得出答案．
【详解】
（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，
图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，
当m=4时，a=3×4+1=13，
图②可以摆放5n+2=52个小正方形,
∴n=10.（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；
（3）∵3m+1+5n+2=61，
∴3m+5n=58，
当m=1，n=11，是方程的根，
∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒，
第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒，
如图，
∵4+57=61，
∴符合题意（答案不唯一）．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．
92．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案
（1）填写下表：
（2）请填写出第n个图案中小棒的数量（用含n的代数式表示）；
（3）第30个图案中小棒有多少根？
【答案】（1）16，41；（2）5n+1；（3）第30个图案中小棒有151根.
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知，图案中小棒的个数依次增加5根，然后计算即可；
（2）总结规律可得第n个图案中小棒的数量为：5n+1；
（3）将n=30代入5n+1计算即可.
【详解】
解：（1）由图可知：
第①个图案有6根小棒，
第②个图案中有11根小棒，
第③个图案中有16根小棒……
∴图案中小棒的个数依次增加5根，
可得第⑧个图案中有41根小棒，
故答案为：16，41；
（2）∵第①个图案有6＝1+5×1根小棒，
第②个图案中有11＝1+5×2根小棒，
第③个图案中有16＝1+5×3根小棒……
∴第n个图案中小棒的数量为：5n+1；
（3）当n=30时，5n+1=151（根），
∴第30个图案中小棒有151根.
【点睛】
本题考查了规律型－图形的变化类，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点．
93．某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的2倍多40元。

第二季度电费比第一季度节约了25%，水费比第一季度多支出了25%。

问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？
【答案】超支了，超支（1
a+10）元．
4
【解析】
【分析】
第一季度的水电费=电费a元+2×电费a+40；
第二季度的水电费=第一季度的电费×（1-25%）+第一季度的电费×
（1+25%）；
让第二季度的水电费-第一季度的水电费，看是正数还是负数，是正数就是超支，反之是节约了．
【详解】
该工厂第一季度的水电费为：a+（2a+40）=（3a+40）元；
第二季度的水电费为：a×（1-25%）+（2a+40）×（1+25%）=（13
4
a+50）元；
(13 4a+50)−(3a+40)＝（1
4
a+10）元；
第二季度的水电费与第一季度相比超支（1
4
a+10）元．
【点睛】
解决本题的关键是找到相应水电费和的等量关系．
94．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x=___，第2009个格子中的数为___；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a−b|的和可以通过计算|9−&|+|9−#|+|&−#|+|&−9|+|#−9|+|#−&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a−b|的和为___．
【答案】（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424
【解析】
【分析】
（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得到x及数字的排列规律，即可计算第2009个格子中的数；
（2）先计算出这三个数的和，再按照规律计算；
（3）由于是三个数重复出现，重复计算前三个数的和得到规律后即可得到答案.
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴x=9，&=-6，
∴#=2，
∴这列数是按9，-6,2循环排列的，
∵2009÷3=6692，
∴第2009个格子中的数是-6,，
故答案为：9，-6；
（2）能，
∵9-6+2=5，2018÷5=4033，且9-6=3，
∴前m个格子中所填整数之和可能为2018，
⨯+=；
m的值为：403321211
（3），由于是三个数重复出现，则前19个格子中的这三个数中，9出现7次，-6出现6次，2出现6次，
代入式子计算可得
()()()9669267626697629726662424+⨯+-⨯⨯+--⨯+--⨯⨯+-⨯++⨯⨯=， 故答案为：2424.
【点睛】
此题考查数字类规律的探究，根据题意找到数字的排列规律是解题的关键.
95．观察下列各不等式，发现规律并回答问题：
111(1)1323=-⨯；1111()35235=-⨯；1111()57257
=-⨯；...... （1）根据规律写出第4个式子：
（2）利用规律求
1111 (13355720172019)
++++⨯⨯⨯⨯的值. 【答案】（1）1111()79279=-⨯ ；（2）10092019 ． 【解析】
【分析】
（1）根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可写出第四个式子；
（2）先类比（1）的规律将原式变形，再计算即可．
【详解】
解：（1）第4个式子：1111()79279
=-⨯ ； （2）1111 (13355720172019)
++++⨯⨯⨯⨯ =111111()++()2511111(1)+()+722323250172019
---- =1111++57
11112017201++235193⎛⎫⨯-- ⎪-⎝⎭
- =12011192⎛⨯⎫- ⎪⎝⎭
=
2019
128201⨯ =10092019 ． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，找出分数分子与分母的特点，得出拆分的规律是解题的关键．
96．如下图所示,小丽用棋子摆成三角形的图案,观察下面图案并填空:
按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要_____________枚棋子；摆第n 个三角形图案需要_________枚棋子(用含有n 的代数式表示)；摆第99个三角形图案需要_______枚棋子.
【答案】36；()2
1n +；10000 【解析】
【分析】
从第1个三角形图案所摆的棋子数开始计算，发现规律：是连续奇数的和，结果是（n +1）2，从而依次得出结论．
【详解】
解：第1个三角形图案：1+3=4=22，
第2个三角形图案：1+3+5=9=32，
第3个三角形图案：1+3+5+7=16=42，
第4个三角形图案：1+3+5+7+9=16+9=25=52，
第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11=25+11=36，
则第n 个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n-1=（n+1）2， 第99个三角形图案：1002=10000.
【点睛】
本题主要考查图形与数字类的变化规律的综合问题，解决本题的关键首先要探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.
97．观察下列各式：
(1)(1)x x -+=2x -1；
23(1)(1)1x x x x -++=-；
324(1)(1)1x x x x x -+++=-.
（1）根据前面各式的规律可得：
①65432(1)(1)_______x x x x x x x -++++++=.
②1232(1)(.......1)_________n n n x x x x x x x ---+++++++=.
（2）请用上面的结论进行计算：
①504948(-2)(-2)(-2)......(-2)1+++++（答案可含有幂的形式表示）； ②若1007100632......10x x x x x ++++++=，求2016x 的值.
【答案】（1）①71x -；②11n x +-;（2）①51213
+；②2016=1x . 【解析】
【分析】
（1）①由(1)(1)x x -+=2x -1；
23(1)(1)1x x x x -++=-；
324(1)(1)1x x x x x -+++=-
发现：等号右侧x 的指数等于左侧的第二个括号内次数最高的指数加1 ，然后再减去1即可.
故654327(1)(1)1x x x x x x x x -++++++=-；
②通过①的规律可得：12321(1)(.......1)1n n n n x x x x x x x x --+-+++++++-=；
（2）①通过观察将504948(-2)(-2)(-2)......(-2)1⎡⎤+++++⎣⎦×（-2-1）可得到
上述规律，最后再÷（-2-1）即可；
②通过观察利用等式的基本性质将原方程两边同时乘（x-1）方程左侧得出以上规律，解方程即可.
【详解】
（1）①由(1)(1)x x -+=2x -1；
23(1)(1)1x x x x -++=-；
324(1)(1)1x x x x x -+++=-
发现：等号右侧x 的指数等于左侧的第二个括号内次数最高的指数加1 ，然后再减去1即可.
故654327(1)(1)1x x x x x x x x -++++++=-；
②通过①的规律可得：12321(1)(.......1)1n n n n x x x x x x x x --+-+++++++-=；
（2）①原式=504948(2)(2)(2)(2)1(21)(21)
⎡⎤-+-+-+⋯⋯+-+⨯--⎣⎦-- =51213
--- =51213
+； ②将原方程两边同时乘（x-1）得：
()1007100632......1(1)0x x x x x x ++++++-=
100810
x-=
1008=1
x
x±
=1
故2016=1
x.
【点睛】
此题考查的是整式的乘法找规律题型，并应用找到的规律.
98．下图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形,并在空白处填空
(1)第五个图形中,一共有_______个点
(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量__________
(3)第100个图形中一共有_______个点
【答案】31 （6n+1）个601
【解析】
【分析】
（1）根据第一个图形中点的个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，即可计算出第5个图形中点的个数；
（2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示即可；
（3）将n=100代入（2）中代数式，即可完成.
【详解】
（1）第一个图形中，一共有7个点，7=6×1+1；
第二个图形中，一共有13个点，13=6×2+1；
第三个图形中，一共有19个点，19=6×3+1；
……
第五个图形中，一共有6×5+1=31个点；
故答案为：31.
（2）由（1）可得：
第n个图形中点的数量：（6n+1）个；
（3）由（2）得：当n=100时，6n+1=6×100+1=601
∴第100个图形中一共有601个点.
【点睛】
本题考查图形的变化规律，难度适中，观察图形，找出规律是解题关键.
99．甲、乙两个工厂在一月份的生产总值均为m万元,在2月和3月这两个月中,甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x,乙工厂的生产总值平均每月增加的百分率为x,
问：(1)甲工厂3月份的生产总值是多少万元?
(2)乙工厂第一季度的生产总值是多少万元?
【答案】（1）2
(33)
mx mx m
++万元.
-+万元；（2）2
(2)
m mx x
【解析】
【分析】
利用公式“减少后的量=减少前的量×（1-减少率）”分别表示出甲工厂2、3月份的生产总值即可完成；
（2）利用公式 “增加后的量=增加前的量×（1-增加率）”分别表示出乙工厂2、3月份的生产总值，再将1、2、3月份的生产总值相加即可完成.
【详解】
（1）解：甲工厂2月份的生产总值为(1)m x -万元，3月份的生产总值为 22(1)(1)(1)2m x x m x m mx x --=-=-+
3月份的生产总值为2(2)m mx x -+万元.
（2）乙工厂2月份的生产总值为(1)m x +万元，3月份的生产总值为 2(1)(1)(1)m x x m x ++=+万元.
第一季度的生产总值为：22(1)(1)2m m x m x m m mx m mx mx ++++=+++++
233mx mx m =++
第一季度的生产总值为：2(33)mx mx m ++万元.
【点睛】
本题考查列代数式，题型为增长率问题，熟练掌握增长率问题的公式是解题关键.
100．已知－5x 3y |a|－(a －4)x ＋2是关于x ，y 的七次三项式，求a 2－2a ＋1的值.
【答案】25
【解析】
【分析】
根据七次三项式的定义得到3＋|a|＝7，a －4≠0，求出a 的值，故可进行求解.
【详解】
解：因为－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，
所以3＋|a|＝7，a－4≠0，
解得a＝－4.
故a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝16＋8＋1＝25.
【点睛】
此题主要考查多项式的求值，解题的关键是熟知多项式的次数的定义.。