决策分析主观概率和先验分布
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• 《中国日报》周五（2011.3.25）报导称，中国 近期传言碘盐能防辐射，武汉一名姓郭的男子 抢盐6.5吨，而如今这价值2万多元的食盐成了 “烫手山芋”。曾有传言称，中国国内将出现 半年以上的盐荒，导致盐价一度上涨，郭某抢 购食盐260包，用了三辆卡车运回家。几天后， 中国政府敦促消费者停止恐慌性抢盐，称国内 不会遭到日本核辐射威胁，盐价随後大跌。《 中国日报》称，郭某现在十分发愁，屋里一半 多的空间放着食盐，购买加运费共花了他2.7万 元。
行动的估计
2020/5/12
2)主观概率的引入 (subjective probability, likelihood)
• 主观概率的引入：
– 由于上述原因，需要有一种能在频率观点不 适用、实际上无法进行随机试验时设定概率 的方法，这就是主观概率(subjective probability)；
– 与此同时，把前述的概率称为客观概率 (objective probability)。
• 随机事件：在同样的条件下进行一系列重复试验 ，存在多种结果，且每次出现的结果都不能预先 确定的事件。即事物间的联系是偶然的。
–股票的涨跌 –报考研究生
2020/5/12
概率与随机事件
• 随机事件的三个特点：
➢ （1）在相同条件下可以重复进行； ➢ （2）试验前不能确定出现哪种结果； ➢ （3）试验前知道可能出现的所有结果。
• 概率是定量表达不确定性的重要工具，我们要 对设定自然状态的概率分布所涉及的问题与相 应的处理方法进行分析和讨论。
2020/5/12
确定性事件与随机事件
• 确定性事件：在同样的条件下进行一系列重复试 验，必定会导致某种确定结果的事件。即事物间 的联系是必然的。
–太阳每天从东方升起； –在标准大气压下，水加热到100摄氏度就必然会沸腾。
p(A)lim fn(A) n
(2) Laplace的概率定义
• P(A)==k/N 式中，k为A所含基本事件数，N为 基本事件 总数
• 适用条件: 1.基本事件有限 2.每个基本事件等可能
2020/5/12
(3)Kormogorov公理化定义
E是随机试验,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对 应有确定实数P(A),若满足:
• 1)概率的三种定义 • 2)主观概率的引入 • 3)主观概率的定义 • 4)主观/客观概率的比较 • 5)主观概率的偏差 • 6)主观概率的修正
2020/5/12
2.1 概率的基本概念
• 研究概率的必要性:第一章指出了决策问题的基 本特点之一是自然状态的不确定性。
• 由于自然状态的不确定性，决策人无论采取什 么行动，所产生的后果都会因自然状态的不同 而不同。为了能对决策进行给定量化研究、有 必要定量地表达自然状态的非确定性。
2020/5/12
3)主观概率的定义
• Savage(1954)的观点：主观概率是一种见解，是合理 的信念的测度，它是某人对特定事件会发生的可能性 的信念(或意见、看法)的度量，即某人相信或认为事件 将会发生的可能性的大小。
• 主观概率：以个人信念为基础，根据确凿有效的证据 对个别事件设计的概率。
2 主观概率和先验分布
( Modeling uncertainty with probability ) • 2.1 概率的基本概念 • 2.2 先验分布及其设定 • 2.3 设定主观概率的案例 • 2.4 “埃尔斯伯格悖论” (Ellsberg
paradox)
2020/5/12
2.1 概率的基本概念
– 这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可 以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布，可 能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。
– 主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证 据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。
2020/5/12
3)主观概率的定义
2020/5/12
主观概率与主观臆测的区别
– 主观概率是根据经验、各方面的知识以及对 客观情况的了解，利用相关信息进行分析、 推理、综合判断而设定(assignment)的。
– 主观臆测: 完全凭自己的想象作决定，通俗 的说就是你想啥就是啥，不以客观事实为依 据的判断。
2020/5/12
例子：日本大地震引发的武汉 抢盐风波
• 为了描述随机事件发生的可能件的大小， 人们通常进行随机试验并观察试验结果。 在相同条件下进行了n次试验，其中事件A 发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值 nA ／n称为事件A发生的频率，记作人fn(A):
fn(A) ˆnA/n
古典的概率(probability)的定义如下:
2020/5/12
2020/5/12
2)主观概率的引入 (subjective probability, likelihood)
• 而在实际的决策问题中，自然状态的概 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ往往无法通过重复试验求得：
– (1)有的自然状态无法重复试验 如：明天是否下雨、新产品销路如何、明
年国民经济增长率如何、能否考上研究生
– (2)试验费用过于昂贵、代价过大 如：洲导弹命中率、战争中对敌方下一步
• 主观概率的特点：
– 主观概率是一种心理评价，判断中具有明显的主观性。 – 对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。 – 主观概率的测定因人而异，受人的心理影响较大，谁的判断
更接近实际，主要取决于市场趋势分析者的经验，知识水平 和对市场趋势分析对象的把握程度。
• 问题：不同的决策人对同一事件会发生的可能性的度 量会不同（如：能否考上研究生），决策分析时是否 存在多种主观概率？
① 非负性：0≤P(A)≤1 ② 规范性： P(S)=1 ③可列可加性：对两两不相容事件Ak (k=1,2…) (Ai∩ Aj=φ),有:
P(∪Ak)=∑P(Ak)
则称P(A)为事件A发生的概率.
2020/5/12
小结
• 以上所述的3种概率的定义中有一个共同 的特点，这就是概率是在多次重复试验 中，随机事件A发生的可能性的大小的度 量。
• 概率：随机事件在每次试验中的结果虽然是不 确定的，但在大量重复试验下，各种不同结果 出现的可能性的大小是具有规律性的，这种规 律性称为概率。
2020/5/12
1)概率的三种定义
• (1) 频率与概率 • (2) Laplace的概率定义 • (3) 概率的公理化定义
2020/5/12
(1) 频率与概率
行动的估计
2020/5/12
2)主观概率的引入 (subjective probability, likelihood)
• 主观概率的引入：
– 由于上述原因，需要有一种能在频率观点不 适用、实际上无法进行随机试验时设定概率 的方法，这就是主观概率(subjective probability)；
– 与此同时，把前述的概率称为客观概率 (objective probability)。
• 随机事件：在同样的条件下进行一系列重复试验 ，存在多种结果，且每次出现的结果都不能预先 确定的事件。即事物间的联系是偶然的。
–股票的涨跌 –报考研究生
2020/5/12
概率与随机事件
• 随机事件的三个特点：
➢ （1）在相同条件下可以重复进行； ➢ （2）试验前不能确定出现哪种结果； ➢ （3）试验前知道可能出现的所有结果。
• 概率是定量表达不确定性的重要工具，我们要 对设定自然状态的概率分布所涉及的问题与相 应的处理方法进行分析和讨论。
2020/5/12
确定性事件与随机事件
• 确定性事件：在同样的条件下进行一系列重复试 验，必定会导致某种确定结果的事件。即事物间 的联系是必然的。
–太阳每天从东方升起； –在标准大气压下，水加热到100摄氏度就必然会沸腾。
p(A)lim fn(A) n
(2) Laplace的概率定义
• P(A)==k/N 式中，k为A所含基本事件数，N为 基本事件 总数
• 适用条件: 1.基本事件有限 2.每个基本事件等可能
2020/5/12
(3)Kormogorov公理化定义
E是随机试验,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对 应有确定实数P(A),若满足:
• 1)概率的三种定义 • 2)主观概率的引入 • 3)主观概率的定义 • 4)主观/客观概率的比较 • 5)主观概率的偏差 • 6)主观概率的修正
2020/5/12
2.1 概率的基本概念
• 研究概率的必要性:第一章指出了决策问题的基 本特点之一是自然状态的不确定性。
• 由于自然状态的不确定性，决策人无论采取什 么行动，所产生的后果都会因自然状态的不同 而不同。为了能对决策进行给定量化研究、有 必要定量地表达自然状态的非确定性。
2020/5/12
3)主观概率的定义
• Savage(1954)的观点：主观概率是一种见解，是合理 的信念的测度，它是某人对特定事件会发生的可能性 的信念(或意见、看法)的度量，即某人相信或认为事件 将会发生的可能性的大小。
• 主观概率：以个人信念为基础，根据确凿有效的证据 对个别事件设计的概率。
2 主观概率和先验分布
( Modeling uncertainty with probability ) • 2.1 概率的基本概念 • 2.2 先验分布及其设定 • 2.3 设定主观概率的案例 • 2.4 “埃尔斯伯格悖论” (Ellsberg
paradox)
2020/5/12
2.1 概率的基本概念
– 这里所说的证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可 以是根据丰富的经验进行的推测。比如有人说:“阴云密布，可 能要下一场大雨!”这就是关于下雨的可能性的主观概率。
– 主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效的证 据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。
2020/5/12
3)主观概率的定义
2020/5/12
主观概率与主观臆测的区别
– 主观概率是根据经验、各方面的知识以及对 客观情况的了解，利用相关信息进行分析、 推理、综合判断而设定(assignment)的。
– 主观臆测: 完全凭自己的想象作决定，通俗 的说就是你想啥就是啥，不以客观事实为依 据的判断。
2020/5/12
例子：日本大地震引发的武汉 抢盐风波
• 为了描述随机事件发生的可能件的大小， 人们通常进行随机试验并观察试验结果。 在相同条件下进行了n次试验，其中事件A 发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值 nA ／n称为事件A发生的频率，记作人fn(A):
fn(A) ˆnA/n
古典的概率(probability)的定义如下:
2020/5/12
2020/5/12
2)主观概率的引入 (subjective probability, likelihood)
• 而在实际的决策问题中，自然状态的概 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ往往无法通过重复试验求得：
– (1)有的自然状态无法重复试验 如：明天是否下雨、新产品销路如何、明
年国民经济增长率如何、能否考上研究生
– (2)试验费用过于昂贵、代价过大 如：洲导弹命中率、战争中对敌方下一步
• 主观概率的特点：
– 主观概率是一种心理评价，判断中具有明显的主观性。 – 对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。 – 主观概率的测定因人而异，受人的心理影响较大，谁的判断
更接近实际，主要取决于市场趋势分析者的经验，知识水平 和对市场趋势分析对象的把握程度。
• 问题：不同的决策人对同一事件会发生的可能性的度 量会不同（如：能否考上研究生），决策分析时是否 存在多种主观概率？
① 非负性：0≤P(A)≤1 ② 规范性： P(S)=1 ③可列可加性：对两两不相容事件Ak (k=1,2…) (Ai∩ Aj=φ),有:
P(∪Ak)=∑P(Ak)
则称P(A)为事件A发生的概率.
2020/5/12
小结
• 以上所述的3种概率的定义中有一个共同 的特点，这就是概率是在多次重复试验 中，随机事件A发生的可能性的大小的度 量。
• 概率：随机事件在每次试验中的结果虽然是不 确定的，但在大量重复试验下，各种不同结果 出现的可能性的大小是具有规律性的，这种规 律性称为概率。
2020/5/12
1)概率的三种定义
• (1) 频率与概率 • (2) Laplace的概率定义 • (3) 概率的公理化定义
2020/5/12
(1) 频率与概率