浅谈数学思想和数学方法

山西师范大学现代文理学院本科毕业论文浅谈中学数学思想和数学方法

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浅谈中学数学思想和数学方法

内容摘要

近年来随着我国教育事业的发展，人们越来越重视对数学教育的研究，数学教学大纲也在不断的改进。而数学的核心成分是数学思想和数学方法，掌握数学思想和方法比掌握数学知识更加重要。本文就数学思想和数学方法的概念，两者之间的区别和联系，它们的基本种类及在题目中的应用进行了简单的研究，以加强对数学知识的理解性记忆和数学能力、数学素质的提高。

数学思想和方法是对数学内容的高度的概括和总结。掌握数学思想和方法，有利于培养学生创新思维和发散思维，加深学生对数学的迁移和应用，提高处理在自然和社会中出现的数学问题的技巧和能力。

【关键词】数学思想数学方法种类应用

Plain talk middle school mathematical thought and

mathematical methods

Abstract

In recent years, with the development of education in our country, there is a growing emphasis on the study of mathematics education, mathematics syllabus are constantly improving. The core component of the mathematics is mathematical ideas and mathematical methods to grasp mathematical ideas and methods to grasp mathematical knowledge are more important. Simple concept of mathematical thinking and mathematical methods, the difference between the two and their basic types and title, in order to strengthen the understanding of memory and math ability of mathematical knowledge, mathematical qualities improved.

Mathematical ideas and methods are the height of summary of the mathematics content. Mastering them is benefit for students' creative thinking and divergent thinking, deepen student migration and application of mathematics, and improve the skills and ability to deal with mathematical problems in the natural and social.

【Key Words】Mathematical thought Mathematical method kinds application.

目录

引言 (1)

一、数学思想和数学方法 (1)

二、数学思想及应用 (2)

（一）化归的思想 (2)

（二）数形结合的思想 (3)

（三）函数和方程的思想 (4)

（四）分类讨论的思想 (4)

三、数学方法及应用 (5)

（一）待定系数法 (5)

（二）数学归纳法 (6)

（三）反证法 (7)

（四）三角法 (8)

（五）构造法 (8)

四、小结 (10)

参考文献 (10)

致谢 (11)

浅谈中学数学思想和数学方法

学生姓名： 指导教师：

引言

数学作为一门科学，是人们从数学活动中总结出来的。数学可以分为三个部分：数

学知识、数学思想和数学方法①

。这三部分中，数学思想最重要，是数学的灵魂，数学方法是数学的外在表现形式，数学知识则是基础部分。数学思想和数学方法是对数学内容的高度的概括和总结，是人们在长期的社会实践中提炼出的抽象的思维形式.作为数学的核心，数学思想和数学方法是整个数学的基础部分，是对数学在应用领域的归纳和总结，是对数学本质的深刻认识.它比数学知识更具有普遍性，可以应用到社会生活中的各个领域，是人们处理不同问题的方法和手段。

《全日制普通高级中学数学教学大纲》中对中学生应掌握的基础知识作了明确规定，要求中学生必须掌握定理、公式中反映出来的数学思想和数学方法。

一、数学思想和数学方法

数学思想是指“识之中经过思维活数量关系反映到人的意现实世界的空间形式和

动而产生的结果”，是贯穿于数学领域的具有概括性、抽象性的内容。它是在基础数学知

识和理论的基础上，为了数学教育而发展和壮大起来的，并日渐趋于完善。中学阶段接触到的数学思想都比较简单，有化归的思想、函数和方程的思想、分类讨论思想、数形结合的思想等等.这些数学思想形成了一个整体化的数学思想系统.其中,化归的思想是其核心部分。

数学方法是数学思想的外在表现形式，指人们利用数学思想解决数学问题的手段、途径，并从这些途径中抽象出的操作性强的规则和模式。数学方法是数学思想的外化形式，注重程序性，可操作性。在中学阶段，经常用到的数学方法有反证法、待定系数法、数学归纳法等。

通常人们习惯把数学思想和方法统为数学思想方法，将两者混为一谈，这是不对的。数学思想和数学方法两个不同的概念，它们有相同点，也有不同点。

数学思想和方法是不同的，它们表现的方式不同。通常,数学思想注重理论知识,是人们对数学理论与内容的本质认识,指引着数学活动的完成。而数学方法则倾向于技巧性,是解决某一数学问题的具体途径，有一定的规则性。因此可以认为,数学思想是内容,方法是形式。

数学思想和方法虽然各有其特点，但它们之间也是相互联系的。数学思想是数学方法产生的基础,指导数学方法的实施；而数学方法蕴含在数学思想之中，是数学思想的具体表现形式，而且数学方法在的使用又可以进一步完善数学思想。总之，两者相辅相