股票市场预测

第三届“创新杯”中国大学生数学建模挑战赛

承诺书

我们仔细阅读了“创新杯”中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛队号为：

所属学校：

参赛队员：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(若无可不填)：

日期：年月日

未来一年关于A股股市的预测

摘要

股票价格指数是反映国民宏观经济发展变化的重要参考指标；是帮助个人规避风险，获取利润的手段；股票价格指数的预测对证券市场实施有效监管也具有重要作用。近年来，股票价格持续走低，冲击了金融市场的稳定性，也打击了投资者的投资信心，不利于国民经济的持续发展。因此急需正确有效的股票预测手段，保证投资者信心，稳固市场。

首先，考虑到股票涨跌具有极大不确定性，我们选择了常用不确定性研究方法——灰色模型对A股股市未来一年走势作出定量分析，并绘出09至12年股票市场走势图。该模型经检验具有较高的精确度。

但由于股票市场数据变动具有非线性、随机性等变化规律，同时其受到国家政策、经济形势、外部环境、投资者心理等多方面因素的影响，仅靠定量分析很难精确预测出股票走势，因此，我们使用灰色关联模型，定量分析了利率、流通中货币量、投资者信心指数及GDP、CPI等因素对股票市场影响大小，并结合第一次模型做出的结果与实际情况，定性分析股票市场未来走向，实现了模型的优化。

本文的特色在于综合考虑多种影响股票因素，定量与定性相结合，更完整、深入、准确的预测股票市场未来走向。

关键词：灰色模型灰色关联度利率流通中货币供应量投资者信心指数

1.问题重述

自2008年起，中国股市一直呈现萎靡状态。2011年A股（即人民币普通股）市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。通过查找相关资料和数据，我们建立数学模型，以达到定量分析及定性分析并举以预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的目的。

2.问题分析

股票市场预测问题是一个庞大的系统分析问题，表现出诸多特征，涉及到很多影响因素。由于股票市场中股票价格指数是反映国民宏观经济发展变化的重要参考指标，因此股票价格指数的运行规律也是经济领域研究的热点问题。但众多分析方法效果都难如人意，其中代表的有基本分析法和技术分析法，时间序列预测分析法，非线性预测法（包括基于统计学的预测，神经网络，模糊数学，混沌预测法，状态空间预测法），组合预测法等。

首先，从中国股票市场的特征来看，大多数学者的结论支持中国的股票市场尚未达到弱势有效，也就是说，中国股票市场的股票价格时间序列并非序列无关，而是序列相关的，即历史数据对股票的价格形成起作用，因此，可以通过对历史信息的分析预测价格。

但是，股票市场受宏观经济、利率水平、通货膨胀、消费者信心指数、政治事件、国际环境等因素的影响，具有极大的不确定性，因此我们应当选择分析计算不确定性因素的模型。综合看来，模糊数学、概率统计和灰色系统理论是在科学研究中三种常用的不确定性问题研究方法，但其研究对象在不确定性上有所区别。

模糊数学主要研究的是在认知过程中存在的不确定问题，这些问题通常内涵是明确的，但其外延却是未知的，如大家都说“青年人”这个词，但这个词包含了哪些人则是不确定的。模糊数学对这类认知上的不确定问题主要是借助于隶属函数来对系统不确定信息进行处理。

概率统计研究对象是“随机不确定”对象，其研究对象必须是大样本;概率统计主要研究统计规律，考察具体多种可能性随机事件的每一种结果发生的可能性大小，概率统计要求研究对象服从某种典型的分布。

灰色系统理论主要研究外延明确而内涵未知的“少数据’夕、“贫信息”不确定系统，其特点是仅需要系统行为序列的极少的数据就可以建模。

以上三种常用的不确定方法的比较见表1

表一：不确定方法比较表

项目模糊数学概率统计灰色系统

研究对象认知不确定性随机不确定性贫信息不确定

基础集合模糊集康托尔灰色朦胧

方法依据映射映射信息覆盖

途径手段截集频率统计灰序列算子

数据要求 隶属度可知 典型分别 任意分布 侧重 外延 内涵 内涵 目标 认知表达 历史统计规律 现实规律 特色 凭经验 大样本 小样本

由于股票价格受到经济、政治、人们心理等许多错综复杂因素的影响，这些因素很难量化，尤其是我国的股票市场还不健全，股票的价格也呈现随机游走，不具备任何统计特征，不存在某种概率分布形态能描述股票的价格走势，具有很大的灰色特性，因此可以建立灰色模型来预测股票的短期走势。

在得到量化的股票价格的基础上，我们用灰色关联度对影响股票走势的因素进行分析，了解哪些因素对其影响最大，达到以定性分析补充定量分析的目的。

3.模型假设

1）在预测时间内，不发生重大灾难或战争等引起股票价格重大变化的事件； 2）除利率、流通中货币量、投资者信心指数、GDP 、CPI 之外其他因素趋于稳定状态；

3）搜集数据真实可靠、可靠、权威。

4.符号说明

注：i=1,2,3.......48，依次表示从2009年1月至2012年12月安时间顺序，每个月依次表示为i=1,2,3，.......48.

符号 所表示的意义 x(i) 第i 个月股票价格 var 模拟值 error 残差 灰色关联度 e 相对残差 c 方差比

5．模型建立与求解

5.1.1建模前的检验——级比检验

建立股票的时间序列如下

x (0)=(x (0)(1),x (0)(2),x (0)(3),x (0)(4)……x (0)(39))=（book1，sheet1）

求出级比)(k l