空间相机反射镜支撑结构的设计与分析_林利明
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对图 1 的模型定义了单元属性、载荷和约束之 后进行静力分析，求解后得到反射镜的变形如图 2 所示，图中的线框模型表示未发生变形的反射镜组
针对以上的分析结果，把反射镜支撑件的柔性 化设计作为修改的方向。柔性支撑结构的作用一方 面在于隔振，另一方面可以解决很大一部分反射镜 装配应力，更重要的是当温度变化时，光学元件与 其支撑结构之间的热特性的不匹配可以通过柔性支 撑的变形给予补偿，即当反射镜组件受热时，组件 将产生热膨胀，由于支撑背板材料的线胀系数远远 大于主镜材料的线胀系数，这将引起支撑的两端产 生相对运动，支撑背板对支撑做功，而柔性支撑将 通过自身变形，吸收大部分能量，从而保证镜面的 面形质量。
46
长春理工大学学报（自然科学版）
真分析方法，对完成初步设计的某空间可见光相机 反射镜组件支撑结构进行柔性设计，并对三种尺寸 的柔性结构进行面形误差分析，从而取得了满足面 形精度的较佳尺寸，然后通过模态分析、频率响应 分析和准静态分析验证了它同样符合刚度和强度要 求。
件轮廓，实体模型为变形后的反射镜。
71
65
60
小于 63
(nm)
14
13
11
小于 13
从表 2 中可以看出，随着 值得不断增大，
值和 值呈现变小的趋势，当 等于 3mm 时，反
射镜镜面的 值和 值均满足光学系统的设计
要求。
{ }为结构的节点加速度向量；{ }为结构的节点位移 向量。其对应的特征方程为
2 { }=0 将其转化为标准特征值问题得： ~ { }= 2{ } 求解上式就可得到反射镜组件的固有频率和振型。
参考。
关键词：反射镜；支撑结构；有限元分析；面形误差
中图分类号：P237
文献标识码：A
文章编号：1672 － 9870（2008）01 － 0045 － 04
Design and Analysis for Mirror Supporting Structure of Space Camera
LIN Liming1，2，WU Qingwen1，LIU Hongwei1，CHEN Liheng1，2
变量 为 3mm 时的结构方案能够满足反射镜的面形精度要求。同时为了校核这个结构的强度和刚度，对 为 3mm 时
的结构进行了模态分析和在预示载荷作用下的频率响应分析和准静态分析，结果表明，该方案完全能够满足整个结
构的刚度和强度设计要求，从而为空间相机的设计提供了有利依据，同样为其他空间相机反射镜支撑的设计提供了
图 2 热 惯共同作用下的变形 Fig.2 distortion under loads
另外还对只承受热载荷和只承受惯性载荷的组 件进行了分析，并对数据结果进行处理后得反射镜 的面形误差见表 1。从表中可以看出在热载荷和惯 性载荷共同作用下的反射镜 值和 值均不满 足光学系统的设计要求，因此需要对反射镜的支撑 结构方案进行修改。
Abstract：Deflection value of mirror surface contour under the circumstance of different loads was analyzed by finite element method， and the results indicate that the prime structure was not suitable. In order to enhance the deflection value of mirror surface contour，the mirror supporting structure was modified with increasing its flexibility. The calculating results show that the deflection value of mirror surface contour was reasonable when the value of L is 3mm. And the intensity and stiffness of the modified structure were validated with normal modes，frequency response and linear static analysis under the indicating loads. The results show that it satisfied the requirements，and provided excellent evidence for the space camera design and also provided the reference for supporting structure design of other space camera. Key words: mirror; supporting structure; finite element analysis; surface contour deflection
分析此结构的模态，得到结果如表 3，前三阶 的振型图如图 4。
表 3 组件的前五阶模态 Tab.3 five modes of subassembly
阶数 1 2 3 4 5
频率/Hz 215 296 431 572 839
振型描述 反射镜绕 y 轴左右摆动 反射镜绕 z 轴上下摆动
反射镜绕 x 轴转动 沿 x 轴前后振动 沿 y 轴上下振动
{ }+ Baidu Nhomakorabea }=0 式中： 为结构的质量矩阵； 为结构的刚度矩阵；
一阶
二阶 图 4 前三阶振型图 Fig.4 mode shapes
三阶
虽然由分析得到的前五阶模态可知，反射镜组
件的支撑部位是最为薄弱的，但是整个结构的一阶
频率远远大于设计要求的 70Hz，因此当 为 3mm
时，能够很好的满足结构的刚度要求。
随着空间科学技术的迅猛发展，用户对空间相 机的观测分辨力和成像质量提出了越来越高的要 求。在反射式空间相机中，反射镜是必不可少的关 键部件之一，其在轨工作状态下的面形精度直接决 定了系统的最终成像质量，因此在设计过程中改进 反射镜支撑结构柔性环节的参数尺寸，使面型误差 达到设计要求具有重要的实际意义。
（1）结构的一阶模态不小于 70Hz； （2）在动载荷 作用下，结构的强 度安全系 数：许用应力/最大应力>3。 以 为 3mm 的反射镜组件为分析对象，借助 MSC.Nastran 分析软件，采用模态分析、频率响应 分析和准静态分析，对结构刚度和强度进行校核。
3.1 模态分析
整个相机在有效的生命周期内会不断受到各种 振动环境的影响，而当其自身的固有频率接近或等 于外界的激扰频率时，会使整个结构发生共振，从 而造成疲劳破坏，因此提高结构的基频避开外界的 扰频显得非常重要。模态分析主要计算结构的固有 频率、模态振型，由弹性力学有限元法，可得到无 阻尼自由振动的运动方程为［5］
第1期
林利明，等：空间相机反射镜支撑结构的设计与分析
47
修改前
修改后
图 3 支撑件示意图
Fig.3 supporting structure
表 2 三种状态下的面形精度
Tab.2 Deflection value under three states
面形误差 2.0
(mm)
2.5
3.0
设计要求
(nm)
收稿日期：2007 10 16 基金项目：总装备部资助项目
作者简介：林利明（1981 ），男，硕士研究生，主要从事计算机辅助设计和仿真分析的研究，E-mail：linliming519@163.com。 通讯作者：吴清文（1968 ），男，博士，研究员，主要从事光学精密工程的 CAD/CAE 技术的研究。
林利明 1，2，吴清文 1，刘宏伟 1，陈立恒 1，2
（1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033；2. 中国科学院 研究生院，北京 100039）
摘 要：利用有限元法对反射镜组件在自重和均匀温升作用下的面形精度进行了计算，分析结果预示最初的模型不
能满足设计要求。为了提高反射镜的面形精度，把增加支撑结构的柔性作为修改方向，经过计算确定柔性结构设计
3.2 频率响应分析和准静态分析
空间相机作为运载火箭的有效载荷，在发射、 飞行过程中将要经受振动环境的作用，即使在地面 运输过程中也将经受公路或铁路运输振动环境的作 用，这些振动环境，通过各结构的动态传递，逐渐 作用于各组件级的结构上，有可能导致设备的性能 下降或结构破坏［6 8］。为了确保空间相机能正常工 作，必须在地面上再现它在发射、飞行过程中所经 受的振动环境，以考验其经受该环境的能力。
2008年
1 初步模型的建立与分析
反射镜组件包括反射镜、锥套、支撑件和背 板，建模的原则是在尽量保证仿真计算结果正确的 前提下，忽略或简化一些对整个结构应力分布影响 较小的细微特征，使模型尽可能的简单，以简化建 模工作。整个组件是通过背板上的 12 个安装孔来 实现与相机机身的连接，因此分析时对这 12 个安 装孔进行六自由度全约束，整个结构均采用手工划 分为五面体和六面体单元，从而大大减小模型，减 少了计算量。有限元模型如图 1 所示，反射镜的光 轴方向为坐标 向，飞行方向为坐标 向， 向按右 手原则确定。
第31卷第1期 2008年3月
长春理工大学学报（自然科学版）
Journal of Changchun University of Science and Technology（Natural Science Edition）
Vol. 31 No.1 Mar. 2008
空间相机反射镜支撑结构的设计与分析
由于空间光学仪器的特殊要求和特定任务，决 定了光学仪器必须在恶劣的空间环境下具有可靠的 光学性能，这些严酷的空间环境体现在运载阶段的 动力学环境以及空间轨道热环境，在发射阶段要经 历过载冲击的作用，在入轨后，处于空间微重力环 境领域的特殊工作环境，引起应力释放，这些都将 引起反射镜发生面形变化［1 4］。本文利用有限元仿
利用有限元分析软件来实现虚拟样机仿真，在 产品设计过程中通过仿真得到其工作性能及各种指 标，从而可以部分甚至全部取代耗时、昂贵的物理 样机研制过程，达到减少研发时间、降低研发成本 的目标。空间光学系统反射镜组件在工作期间主要 受到惯性载荷和热载荷作用，其中惯性载荷主要是 系统被发射到太空后由于重力释放产生的大小约为 9.8m/s2 的加速度载荷，热载荷主要是组件温度的均 匀变化。由于热控措施的保证，反射镜组件的温度 可以保证在 xx±15℃以内。经过初步计算，反射镜 在正 方向重力和正 15℃均匀温升时面形变化最 大，因此下面的计算分析均以这种载荷进行。
表 1 反射镜面形误差 Tab.1 Deflection value of mirror surface contour
面形误差 热载荷 惯性载荷 热＋惯性载荷 设计要求
(nm)
63
40
(nm)
12
9
91
小于 63
17
小于 13
2 支撑结构柔性化
图 1 反射镜组件有限元模型 Fig.1 FEM of mirror subassembly
根据反射镜结构的形状特点，对反射镜支撑结 构进行了改进，具体如图 3 所示，为了使设计最简 化，在确定其余所有尺寸之后，只给出一个设计变 量 ，通过改变它的值来达到改变柔度的目的，现 给出如图 3 所示的 三种尺寸，分别为 2.0mm、 2.5mm、3.0mm，重新对支撑件进行网格划分，因 为柔性处是要考察的重点部位，因此在这个局部必 须进行单元细化，最后同样进行这三种状态下的面 形分析。分析过程同上述，反射镜在热载荷和惯性 载荷共同作用下的面形误差见表 2。
设计要求
一阶频率小 于 70Hz
3 结构刚度和强度校核
当 值等于 3mm 时反射镜的面形误差均满足 要求，但可以预见在支杆处增加柔性环节后，整个 结构的刚度和强度会有下降的趋势，而只有在刚度 和强度都满足设计要求的情况下，上面的结构修改 才有意义，因此必须对结构进行刚度和强度校核。 对于此相机整机和各组件的设计要求分别如下：
(1. Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， 2. Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100039)
针对以上的分析结果，把反射镜支撑件的柔性 化设计作为修改的方向。柔性支撑结构的作用一方 面在于隔振，另一方面可以解决很大一部分反射镜 装配应力，更重要的是当温度变化时，光学元件与 其支撑结构之间的热特性的不匹配可以通过柔性支 撑的变形给予补偿，即当反射镜组件受热时，组件 将产生热膨胀，由于支撑背板材料的线胀系数远远 大于主镜材料的线胀系数，这将引起支撑的两端产 生相对运动，支撑背板对支撑做功，而柔性支撑将 通过自身变形，吸收大部分能量，从而保证镜面的 面形质量。
46
长春理工大学学报（自然科学版）
真分析方法，对完成初步设计的某空间可见光相机 反射镜组件支撑结构进行柔性设计，并对三种尺寸 的柔性结构进行面形误差分析，从而取得了满足面 形精度的较佳尺寸，然后通过模态分析、频率响应 分析和准静态分析验证了它同样符合刚度和强度要 求。
件轮廓，实体模型为变形后的反射镜。
71
65
60
小于 63
(nm)
14
13
11
小于 13
从表 2 中可以看出，随着 值得不断增大，
值和 值呈现变小的趋势，当 等于 3mm 时，反
射镜镜面的 值和 值均满足光学系统的设计
要求。
{ }为结构的节点加速度向量；{ }为结构的节点位移 向量。其对应的特征方程为
2 { }=0 将其转化为标准特征值问题得： ~ { }= 2{ } 求解上式就可得到反射镜组件的固有频率和振型。
参考。
关键词：反射镜；支撑结构；有限元分析；面形误差
中图分类号：P237
文献标识码：A
文章编号：1672 － 9870（2008）01 － 0045 － 04
Design and Analysis for Mirror Supporting Structure of Space Camera
LIN Liming1，2，WU Qingwen1，LIU Hongwei1，CHEN Liheng1，2
变量 为 3mm 时的结构方案能够满足反射镜的面形精度要求。同时为了校核这个结构的强度和刚度，对 为 3mm 时
的结构进行了模态分析和在预示载荷作用下的频率响应分析和准静态分析，结果表明，该方案完全能够满足整个结
构的刚度和强度设计要求，从而为空间相机的设计提供了有利依据，同样为其他空间相机反射镜支撑的设计提供了
图 2 热 惯共同作用下的变形 Fig.2 distortion under loads
另外还对只承受热载荷和只承受惯性载荷的组 件进行了分析，并对数据结果进行处理后得反射镜 的面形误差见表 1。从表中可以看出在热载荷和惯 性载荷共同作用下的反射镜 值和 值均不满 足光学系统的设计要求，因此需要对反射镜的支撑 结构方案进行修改。
Abstract：Deflection value of mirror surface contour under the circumstance of different loads was analyzed by finite element method， and the results indicate that the prime structure was not suitable. In order to enhance the deflection value of mirror surface contour，the mirror supporting structure was modified with increasing its flexibility. The calculating results show that the deflection value of mirror surface contour was reasonable when the value of L is 3mm. And the intensity and stiffness of the modified structure were validated with normal modes，frequency response and linear static analysis under the indicating loads. The results show that it satisfied the requirements，and provided excellent evidence for the space camera design and also provided the reference for supporting structure design of other space camera. Key words: mirror; supporting structure; finite element analysis; surface contour deflection
分析此结构的模态，得到结果如表 3，前三阶 的振型图如图 4。
表 3 组件的前五阶模态 Tab.3 five modes of subassembly
阶数 1 2 3 4 5
频率/Hz 215 296 431 572 839
振型描述 反射镜绕 y 轴左右摆动 反射镜绕 z 轴上下摆动
反射镜绕 x 轴转动 沿 x 轴前后振动 沿 y 轴上下振动
{ }+ Baidu Nhomakorabea }=0 式中： 为结构的质量矩阵； 为结构的刚度矩阵；
一阶
二阶 图 4 前三阶振型图 Fig.4 mode shapes
三阶
虽然由分析得到的前五阶模态可知，反射镜组
件的支撑部位是最为薄弱的，但是整个结构的一阶
频率远远大于设计要求的 70Hz，因此当 为 3mm
时，能够很好的满足结构的刚度要求。
随着空间科学技术的迅猛发展，用户对空间相 机的观测分辨力和成像质量提出了越来越高的要 求。在反射式空间相机中，反射镜是必不可少的关 键部件之一，其在轨工作状态下的面形精度直接决 定了系统的最终成像质量，因此在设计过程中改进 反射镜支撑结构柔性环节的参数尺寸，使面型误差 达到设计要求具有重要的实际意义。
（1）结构的一阶模态不小于 70Hz； （2）在动载荷 作用下，结构的强 度安全系 数：许用应力/最大应力>3。 以 为 3mm 的反射镜组件为分析对象，借助 MSC.Nastran 分析软件，采用模态分析、频率响应 分析和准静态分析，对结构刚度和强度进行校核。
3.1 模态分析
整个相机在有效的生命周期内会不断受到各种 振动环境的影响，而当其自身的固有频率接近或等 于外界的激扰频率时，会使整个结构发生共振，从 而造成疲劳破坏，因此提高结构的基频避开外界的 扰频显得非常重要。模态分析主要计算结构的固有 频率、模态振型，由弹性力学有限元法，可得到无 阻尼自由振动的运动方程为［5］
第1期
林利明，等：空间相机反射镜支撑结构的设计与分析
47
修改前
修改后
图 3 支撑件示意图
Fig.3 supporting structure
表 2 三种状态下的面形精度
Tab.2 Deflection value under three states
面形误差 2.0
(mm)
2.5
3.0
设计要求
(nm)
收稿日期：2007 10 16 基金项目：总装备部资助项目
作者简介：林利明（1981 ），男，硕士研究生，主要从事计算机辅助设计和仿真分析的研究，E-mail：linliming519@163.com。 通讯作者：吴清文（1968 ），男，博士，研究员，主要从事光学精密工程的 CAD/CAE 技术的研究。
林利明 1，2，吴清文 1，刘宏伟 1，陈立恒 1，2
（1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033；2. 中国科学院 研究生院，北京 100039）
摘 要：利用有限元法对反射镜组件在自重和均匀温升作用下的面形精度进行了计算，分析结果预示最初的模型不
能满足设计要求。为了提高反射镜的面形精度，把增加支撑结构的柔性作为修改方向，经过计算确定柔性结构设计
3.2 频率响应分析和准静态分析
空间相机作为运载火箭的有效载荷，在发射、 飞行过程中将要经受振动环境的作用，即使在地面 运输过程中也将经受公路或铁路运输振动环境的作 用，这些振动环境，通过各结构的动态传递，逐渐 作用于各组件级的结构上，有可能导致设备的性能 下降或结构破坏［6 8］。为了确保空间相机能正常工 作，必须在地面上再现它在发射、飞行过程中所经 受的振动环境，以考验其经受该环境的能力。
2008年
1 初步模型的建立与分析
反射镜组件包括反射镜、锥套、支撑件和背 板，建模的原则是在尽量保证仿真计算结果正确的 前提下，忽略或简化一些对整个结构应力分布影响 较小的细微特征，使模型尽可能的简单，以简化建 模工作。整个组件是通过背板上的 12 个安装孔来 实现与相机机身的连接，因此分析时对这 12 个安 装孔进行六自由度全约束，整个结构均采用手工划 分为五面体和六面体单元，从而大大减小模型，减 少了计算量。有限元模型如图 1 所示，反射镜的光 轴方向为坐标 向，飞行方向为坐标 向， 向按右 手原则确定。
第31卷第1期 2008年3月
长春理工大学学报（自然科学版）
Journal of Changchun University of Science and Technology（Natural Science Edition）
Vol. 31 No.1 Mar. 2008
空间相机反射镜支撑结构的设计与分析
由于空间光学仪器的特殊要求和特定任务，决 定了光学仪器必须在恶劣的空间环境下具有可靠的 光学性能，这些严酷的空间环境体现在运载阶段的 动力学环境以及空间轨道热环境，在发射阶段要经 历过载冲击的作用，在入轨后，处于空间微重力环 境领域的特殊工作环境，引起应力释放，这些都将 引起反射镜发生面形变化［1 4］。本文利用有限元仿
利用有限元分析软件来实现虚拟样机仿真，在 产品设计过程中通过仿真得到其工作性能及各种指 标，从而可以部分甚至全部取代耗时、昂贵的物理 样机研制过程，达到减少研发时间、降低研发成本 的目标。空间光学系统反射镜组件在工作期间主要 受到惯性载荷和热载荷作用，其中惯性载荷主要是 系统被发射到太空后由于重力释放产生的大小约为 9.8m/s2 的加速度载荷，热载荷主要是组件温度的均 匀变化。由于热控措施的保证，反射镜组件的温度 可以保证在 xx±15℃以内。经过初步计算，反射镜 在正 方向重力和正 15℃均匀温升时面形变化最 大，因此下面的计算分析均以这种载荷进行。
表 1 反射镜面形误差 Tab.1 Deflection value of mirror surface contour
面形误差 热载荷 惯性载荷 热＋惯性载荷 设计要求
(nm)
63
40
(nm)
12
9
91
小于 63
17
小于 13
2 支撑结构柔性化
图 1 反射镜组件有限元模型 Fig.1 FEM of mirror subassembly
根据反射镜结构的形状特点，对反射镜支撑结 构进行了改进，具体如图 3 所示，为了使设计最简 化，在确定其余所有尺寸之后，只给出一个设计变 量 ，通过改变它的值来达到改变柔度的目的，现 给出如图 3 所示的 三种尺寸，分别为 2.0mm、 2.5mm、3.0mm，重新对支撑件进行网格划分，因 为柔性处是要考察的重点部位，因此在这个局部必 须进行单元细化，最后同样进行这三种状态下的面 形分析。分析过程同上述，反射镜在热载荷和惯性 载荷共同作用下的面形误差见表 2。
设计要求
一阶频率小 于 70Hz
3 结构刚度和强度校核
当 值等于 3mm 时反射镜的面形误差均满足 要求，但可以预见在支杆处增加柔性环节后，整个 结构的刚度和强度会有下降的趋势，而只有在刚度 和强度都满足设计要求的情况下，上面的结构修改 才有意义，因此必须对结构进行刚度和强度校核。 对于此相机整机和各组件的设计要求分别如下：
(1. Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， 2. Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100039)