模糊广义系统的静态输出反馈控制

式 以及 ｌ ｌ
（）ｌ ｔ ｌ和 Ｉ ｔ ｌ一 致有 界 ， 得 ｌ （）ｌ Ａ 可
ｘ （ ）也 是 稳 定 的 ，即 ｘ ｔ ｔ （ ）稳 定．又 （ ） ： ｔ
Ｎｘ ｔ ， （ ） 则 （）是稳 定 的． ｔ 综上 所述 系统 （ ） ４ 是容 许 的．
选 模糊Ｌ ｐ ｏ函 ￡＝∑ｈ （ ・ 取 ｙｕ ｖ 数 （ ａｎ ） ｋ ）
度 ，。ｔ ， ， （）为前件 变量 ， 是模 糊集 ， 为 （） … Ｚ ｔ ｐ Ⅳ ｒ
规则数 ， 阵中的“ ”表示对称位置元素的转置 矩 下 面给 出一些 相关 定义 ， 首先 考虑 系统
Ｅ （）＝∑ｈ（ Ａ ｘｔ ｉ ） （ ｔ ）
是正 则 、 脉 冲 、 定 的． 无 稳
【（ ｙｆ ）＝∑ （ Ｃ （ ￡ ｆ ） ） 采用控制器 ｕ＝∑ ｈ ￡ ， ｉ ） Ｙ 将此控制器代人 （Ｆ
ｌ
ｆ ＝ ｉ ）Ａ ＋ （ ＋ （ ） 成（） ∑ｈ （ （） Ｂ“ ） Ｂ ｔ ｔ （ ｏ ）
（） ３ 得闭 环系 统
＝
｛
Ｌ（）＝∑ｈ ￡（ ＋ （ ） ｙｔ ｉ ）Ｃ （） Ｄ ｔ ｔ （ ｏ）
广 义 系统 的静 态 输 出反 馈 Ｈ 控 制 ， 采用 特 殊 并 方法 ， 使其 结果 具有 严格 Ｌ 的形式 ． ＭＩ
ｒｘｔ＝ ｉ ）Ａ ｆ＋ （ ） Ｅ （） ∑ｈ（ （ 。 ） ＢＭ ） （
｛ （） ３
１
１ 闭环 系统 的 容 许 条 件
考虑 如下 全局 广义 模糊 系统模 型 ‘Ｐ ‘Ｐ ｐ ‘ｐ ： ‘Ｐ ‘
ｋ＝ １
证明
① 由条 件 （ ） （０ ， 过定 理 １可证 ． ９ ， １ ）通
下证② ， 虑 Ｊ ｔ ＝ Ｖ ｔ 考 （） （）＋ｙ —ｙ ｗ ， Ｔ ２ 利用 引理 １和 Ｓｈ ｒ ｃｕ 补引 理易得
∑ ∑ ｈ （ ＋ＥＰ ＋ Ｔ Ａｐ ， ｉ ∑ ｋ Ｐ ＋ Ｔ ＋ Ａ ２Ｔ ’ ＋ ＴＴ ｃ ） ｐＢ ｃ Ｃ ＋ Ｔ 露 Ｐ Ｆ ， ∑ ∑ｈ ｃＤ Ｐ曰 ） ｃ ｉ （Ｔ ＋ ： ｈ
：
１
Ｐ ＋ 曰 Ｔ Ｐ
一２ １
＜ ０， １≤ ｉ＜ ｍ ≤ ｒ
—２ Ｉ
（ ７）
Ｆ Ｃ ＋Ｆ Ｃ
０
证 明 由矩阵理 论及 ｒｎ （ ａ ｋ Ｅ）＝ ｑ 知存在 可
可 逆矩 阵Ｍ ， Ｎ使得 ＭＥ ＝ｄａ （。 ０ 相应 的令 Ｎ ｉｇ １ ），
式中， ＝ ∑ｃＥＰ ＋ Ｔ Ａ ＋ Ｎ （ ｂ … Ａ ＋ ｋ Ｐ
ｍ ｍ
一 ２ｙ Ｊ ＋ Ｄ ∞Ｄ Ｔ
ｍ
ｍ
十 Ｄ Ｄ Ｔ
ｍ
∞
０ Ｐ ＋ Ｐ
Ｆ ＋ Ｆ Ｄ Ｄ ０ ０
一２ １ ０ ０
Ｆｍ ｔ＋ Ｆ ｔ ｍ Ｃ Ｃ
式中， Ａ＝２ ｃＥＰ ＋ ￣ ＡＰ ＰＡ Ａ ＋ Ｔ ｃ ｃ． ∑ ｂ Ｐ， ＋ ＋ Ｔ ＋ Ｔ ｃ ＋ ｋ Ｉ Ａ Ｐ ｃ
，
ｒ， 足 满
爿 收 稿 日期 ：０２ ０ — １ ÷ ２ １—６ ０
作者简 介 ： 李丽 （９ ７一） 女 ， １７ ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事模糊控制 方面的研 究
Ｅ－ ａｉ：ｌ ＆ ＠ １ ３ ｃ ｒ ． ｍ ｌ ｉｌ ６ ．ｏ ｎ
＿
大 连 交 通 大 学 学 报
控 制 器 ， 由于各种 条件 的限制 ， 而 对于状 态 的测量 是有难 度 的 ， 至是 不 可能 ． 决 这一 问题 的方法 甚 解 就 是采 用静 态 输 出反 馈 ， 是 关 于 这 方 面 的 文章 但
∑ｈ￡ ｉ ）＝１Ｎ（ ￡） ｊ ） （ ， ） 为ｚｔ对于Ｎ 的隶属 （ （
性 条件 ， 并利用静态输 出反馈对 该系统进行控制 ， 通过求 解严格 的线性矩 阵不等式 ， 到模糊广 义系统 可 得 以通 过输 出反馈控制的充分条件 ， 保证 闭环系统的容许性和满足一定 的性能指标． 并 通过数值 仿真验证 了 结论 的正确性 以及分析方法 的有效性 ． 关键词 ： 模糊广义 系统 ； 出反馈 ； 输 容许性 ； 线性矩 阵不等式
２
／
系ｃ 价（三＝ 三； 统 于 ） （ｔ ｉ ４ 妻 Ａ； ， 等 ｌ ） （
则 ｘ 可 写为 ： ｔ （）＝一Ａ ｔ （） 进 而可得 ｉＡ （） ｔ． ｘ （）＝（ （）一Ａ （） ｉ（） ３ｔ ） （）． ｔ Ａ．ｔ ｔＡ ｔＡ （） ｔ
Ｐ Ｐ
Ｋ１ ２３ 、 Ｋ． Ｋ
定理 １ 如 果 矗 ≤ （ ， ｂ 咖 ≥０， ＝１ … ，， ， ｒ则 系统 （ ）是 容 许 的 ， 有 可逆 矩 阵 Ｐ ， ｉ＝ １ ４ 若 Ｆ ， ，
…
，ｉ ， Ｂｅ Ｒ
ｉ １…， （ ： ： ， ｒ ｎ （（ ）∑ 兀 Ｎ（（ ） ． ） ／ ） ｑｊ）， ｚｔ
模 糊 广 义 系 统 的 静 态 输 出 反 馈 控 制
李 丽 ， 岩 赵
（ 渤海 大 学 数 理 学 院 ， 宁 锦 州 １１ １ ） 辽 ２０３ 米
摘
要： 分析模糊广义 系统 的稳定性 ， 利用模糊 Ｌ ａｕ ｏ 泛 函方法 ， 出了一类 ＴＳ模糊 广义 系统 的容许 ｙｐ ｎｖ 给 —
（） ｃ
ｆｃ ｔ Ｉ ＜～ｌ （ ）＋Ｖ ０ ｆＪ ）ｌ （（ ｉ ｔ ｍＶ （ ）≤ ｖ ｏ ， （ ） 由零
（ ｍ
１ ）＝０５９ ， （ ・６ ３
ｈ （ ） ＝ １ ４ ７４， ，ｔ ． ９ Ｆ，＝０ ４ ８６， ． ９
初 始 条 件 可 得 ｖｏ ＝ ０ （） ，于 是 ｃ （） ｌ ｔ Ｙ
＜一Ｖ ｔ， （）
一
Ｃ１ （一０ ３ ０ ２ ， ２ （ ． ０ １ ， ＝ ６ ５ ４ ３ ２ ＝ ． ． ） Ｃ ＝ 一０ ８ ． ） Ｄ １
Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ
ｌ
对上 式 两 端 从 ０到 ∞ 积 分 ， 得 ｌ （） 可 ｌ ｔ ｙ
０ ７ Ｄ ＝０ １ ＝１ 经计 算 ．， ２ ．， ，
０ Ｐ ＢＴ ｔ
ｔ
— ， Ｄ ＋ ： Ｄ
Ｆ Ｄ ｏ 一Ｉ ０ 一ｌ ｌ ＿ １
＜０
（ ９）
Ｆ Ｃ
０
０
０
一Ｉ
第 ５期
李 丽 ， ： 糊 广 义 系 统 的 静 态 输 出反馈 控 制 等 模
Ａ
Ｄ ＴＣ
ｍ
＋ ｎ Ｐ ＋ Ｄ Ｃ ＋ ＢＴ Ｐ Ｔ Ｔ
ｐ Ｂ Ｂ Ｔ Ｎ ｒ Ｔ ＋Ｃ Ｆ Ｃ ） Ｐ Ｔ Ｆ
＝
Ｎ （ ｂ ＡＰ ＋ ｒ ∑（ Ｐ ＋ ｆ ＰＡ ＋ ｋ Ｅ ｍ
Ｐ Ｂｐ ｃＦ Ｆ Ｃ） ． ： 。ｒ ＋ Ｔ Ｎ Ｔ…
＜ ， 义Ａ ０定 。＝ ）， Ａ ｝ 则 ０＜０ ．
Ｍ（ ∑ ∑ｈｊ（ Ｂ ｊ ）Ⅳ ∑ ｉ ＋ ｉＣ ） ｈ Ａ ｈ Ｆ
又 易推 得 Ｖ ｔ ＝ （ ） ｔ （） 令 （） ＝ （） ｔＰ （ ） ｔ ， ， ｔ （ ） ｔ （） 贝 有 Ｖ （ ）＜ｒ ０ （） ｔ ｔ Ｐ （ ） ｔ ， ０ ，ｔ Ａ ｔ （ ）＜
令 ｆ１Ｎｘ 由 阵 分 表 ， ｒ。 （） （）， （ｔ 稳 定 ， 由 ：ｔ 达 ： ： －则 矩 的 块 示 Ａ ｔ 即 ） 且 （）的表 ＼ ￣ ，
ＥＰｔ （ 并对其沿系统（ ） ｘｔ ）， ４ 求导 ， 可得
．
２ 日。 制 。 控
定 理 ２ 系统 （ ） 足 ： 当 （ ）＝０时 是 ４满 ① ｋ 容 许 的 ； 达 到 性 能指标 ， 于给定 的实数 ＞ ② 对
０ 在零 初始条 件下 ， 足 ｌ （）ｌ ， 满 ｌ ｔ ｌ＜ｙ Ｉ （ ）ｌ Ｙ ｌ ｔ １ ．
（） ２
定 义 １５ 系统 （ ） 为 容许 的 ， 系统 （ ） ｌ ２称 若 ２
却 比较 少 ， 为 得 到 的条 件 很 难 转 化 为 Ｌ ｓ本 因 ＭＩ，
文 基 于模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 ， 研究 了一类 ＴＳ模 糊 —
当 ＝０时 ， （ ） 应 的系统 为 式 １对
（） １
‘
∑ ∑ ∑ ｈ ｊ（ Ｂ ｃ） （） ￣ｈ Ａ ＋ ｈ ４
引理 １６ 对 任 意适 当维数 的矩 阵 ， 及 ｌ
Ｋ ＞０ ２ ，有 １Ｋ ＋ Ｋ３Ｋｌ≤ ＫＩ Ｋ ＋ ３ Ｉ１ Ｔ Ｋ２
式 中， ｔ （ ）∈Ｒ 为状 态 向量 ； （）∈ Ｒ Ｕｔ 为 控 制 输 入 ； Ｒ ， ｎ （ ＝ｑ ｎ Ａ ∈ Ｅｅ ｒ ｋ Ｅ） ≤ ， ａ
问题 得证 ．
≤
ｌ （）Ｉ 又 由条 件 （ ） （ ０ Ｉ ｔ ９ ， １ ）即得 Ｊ ｔ （ ）＜０．
一
１ （） ≤ １ Ｉ２ Ｉ Ｉ ｌ ｌ ， （ ） ≤ ｘ
ｍａ ｘ
Ｆ２ ＝ ０． ４ ． ５ ６ ３
， －
０
令Ｐ 。＝ （ ｉ ， 中 Ｘ ＞０， ∈ Ｅ Ｘ ＋ＹＥ ） 其 置
，
满 足 置 ＝０， 的取 法 如下 ： 于矩 阵 ２ 置 对
『 ■
一
，
一
定 存 在 可 逆 矩 阵 Ｑ， Ｒ，使 得 Ｏ ＝ ． Ｒ Ｅ
第３ ３卷
第 ５期
大 连 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ０Ｕ ＤＡＬ ＡＮ Ｉ Ｊ ＡＯ ＯＮＧ Ｉ Ｔ ＵＮ ＶＥＲ Ｉ Ｙ Ｉ ＳＴ
Ｖ０１３ Ｎｏ ５ ．３ ． ０ｃ ． ０１ ｔ２ ２
２１ ０ ２年 １ ０月
文 章 编 号 ：６ ３９ ９ （０ ２ ０ — １５０ １７ —５０ ２ １ ）５ ００ —４
Ｉ （ （、 ，ｌ） ２） Ａｔ ｔ Ａ Ａ Ａ ） ） （ （）
采用 与文 献 ［ ］ ５ 类似 的方 法可得 系 统 （ ） 正 则 ， ４是 无脉 冲的 ， ｌ （）Ｉ 且 ｛ Ａ ｔ ｌ一致 有界 ．
由式 （ ） （ ） ６ ，７ 可得 ＜Ｏ ＋ ， ｍａ ｛ ｘ ） ｍａＡ（ ｘ ｍａＡ（ ’ ｘ 力 ＋
一
一
。
．
．
、
ｍ 、
一
）㈡ ≤
∑ ∑ｈ Ｄ ＋ Ｔ ｉ （ ｈ Ｔ Ｃ Ｂ ） Ｐ
ｉ １ ｍ＝１ ＝
ｉ＝ １ ｍ ｌ ＝

∑ ∑ｈ 一 ２＋ ｌ（ ｙ ｈ Ｊ
ｉ：１ ｍ ＝ Ｉ
㈡
Ｄ ＴＤ
＋ Ｄ Ｆ Ｆ Ｄ
事 实上 ， 如果 Ｊｔ （）＜０则有 ｙＹ— ２ ， ｙ
第３ ３卷
ＥＰ ＝Ｐｅ≥０ Ｔ
（） ５
∑ 咖ＥＰ ＋ ｉ ＡＰ ＰＡ ＋ Ｔ
ｋ＝ １
曰 Ｐ
一，
＜０， ｉ＝ １ … ， ， ｒ
一ｌ
（） ６
Ｆ １ ｋ Ｃ
０
２ ６ＥＰ ＋ Ｔ。 Ａ、 ＋ Ｔ ＋ Ｔ ∑ ｋ Ｐ￣ ＋ ｐＡ Ａ ｐ ． Ａ Ｐ
（） （ （ ￡ ≤ ∑ ＋ ｈ ＋ ２） ） ∑ ｉ （ Ｙ ） ） ｈ ｍ ， （ ｏ
（） ８
如果存 在可 逆矩 阵 尸 ， ｉ １… ， 满足 式 （ ） Ｆ ， ＝ ， ｒ， ５
以 及
∑咖 Ｐ ＋ ＡＰ ＋ 。 ＰＡ ＋ ｃｃ
Ｄ Ｐ ＋ Ｔ Ｃ
文献标识码 ： Ａ
０ 引 言
近年来 对 Ｔｓ 糊广 义 系统 的研 究取 得 了广 —模 泛 的成果 ¨ 为 了降 低 寻 找 公 共 矩 阵 Ｐ 的保 守 ４． Ｊ 性 ， 文 将 采 取 模 糊 Ｌａｕｏ 本 ｙｐｎｖ函数 方 法 ． 控 制 在 器 的设 计方 面 ， 多 情 况 下采 用 的都 是 状 态 反馈 很