六年级上册第11讲 时钟问题
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第11讲 时钟问题
六年级奥数班
一、解题思路
【知识点拨】
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人 追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟 的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速 度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者 “每分钟走多少小格”。
经过时间： 60°÷（6°－0.5°）=
现在的时刻：
2:00
8
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 8点夹角： 8×30=240° 分针多走度数： 240°－90°=150° 经过时间： 150°÷（6°－0.5°）=
6
9:00
【课堂精练】
1. （1）在钟面上，7时12分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ （2）在钟面上，5时32分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 7时12分 5时32分
7点夹角： 7×30=210°
分针多走度数： （6°－0.5°）×12=66° 现在的夹角： 210°－66°=144°
7点夹角： 5×30=150°
12
【典型例题】
例5：小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直 线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多 少时间？ 开始的夹角：180° 分针比时针多走180° 180°÷（6°－0.5°）=
13
【典型例题】
例6：钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对 准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏 应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【课堂精练】
5. 现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再 次重合？
经过时间： 360°÷（6°－0.5°）=
18
【课堂精练】
6. 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
10点夹角： 10×30=300° 分针多走度 120°÷（6°－0.5°）=
常规方法： 闹钟：标准时间 =
62
: 60 =
31
: 30
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 2时30分=150分
闹钟经过： 150÷30×31=155分 =2时35分 闹钟的铃： 9:00＋2:35=11:35
特殊解法：
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 =2.5时 一共快了：2.5×2=5分 闹钟的铃： 11:30+5分=11:35
【知识点拨】
填一填：
填一填：1.整个钟面可以看着为（ 360 ）度，上面有（ 12 ）个大格， 每个大格为（ 30 ）度；有（ 60 ）个小格，每个小格为（ 6）度。
2.分针速度：每分钟走（ 1个）小格，每分钟走（ 6 ）度 3.时针速度：每分钟走（ ）小格，每分钟走（ 0.5）度
4.分针和时针的速度和为（ 6.5），速度差为（ 5.5 ）。
8:00
9
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： 270°－180°=90° 经过时间： 90°÷（6°－0.5°）= 现在的时刻：
9:00
10
【典型例题】
例3：从午夜零点到中午12点,时针分针共重叠了几次?(不包含开始时) 方法一： 经过时间： 360°÷（6°－0.5°）= 12时=720分 几次： 方法二：
11
【典型例题】
例4：钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？
5点夹角： 5×30=150° 经过时间： 150°÷（6°＋0.5°）= 现在的时刻：
5.下午2点，时针和分针的夹角是（ 60 ）度。上午8点，时针和分针的夹角是（120） 度。 6.（ 3,9）时整，时针和分针的夹角是90度。（5,7 ）时整，时针和分针的夹角是150 度。
复习：
26千米/时 18千米/时
A地
24千米
B地
16千米
8千米
追上
超过8千米
5
【典型例题】
例1：在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×30=165° 现在的夹角： 270°－165°=105° 9时12分 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×12=66° 现在的夹角： 270°－66°=204° 360°－204°=156° 9时50分 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×50=275° 现在的夹角： 275°－270°=5°
分针多走度数： （6°－0.5°）×32=176° 现在的夹角： 176°－150°=26°
7
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 2点夹角： 2×30=60°
4点夹角： 4×30=120°
经过时间： 120°÷（6°－0.5°）=
现在的时刻：
4:00
16
【课堂精练】
4. 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
2点夹角： 2×30=60° 分针多走度数： 60°＋90°=150° 经过时间： 150°÷（6°－0.5°）= 现在的时刻：
2:00
17
10:00
19
【课堂精练】
7.8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距 离相等．问这时是8时多少分?
14
【课堂精练】
2. 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合； 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 10点夹角： 10×30=300° 经过时间： 300°÷（6°－0.5°）= 再经过时间： 360°÷（6°－0.5°）=
10:00
15
【课堂精练】
3. 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
六年级奥数班
一、解题思路
【知识点拨】
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人 追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟 的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速 度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者 “每分钟走多少小格”。
经过时间： 60°÷（6°－0.5°）=
现在的时刻：
2:00
8
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 8点夹角： 8×30=240° 分针多走度数： 240°－90°=150° 经过时间： 150°÷（6°－0.5°）=
6
9:00
【课堂精练】
1. （1）在钟面上，7时12分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ （2）在钟面上，5时32分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 7时12分 5时32分
7点夹角： 7×30=210°
分针多走度数： （6°－0.5°）×12=66° 现在的夹角： 210°－66°=144°
7点夹角： 5×30=150°
12
【典型例题】
例5：小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直 线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多 少时间？ 开始的夹角：180° 分针比时针多走180° 180°÷（6°－0.5°）=
13
【典型例题】
例6：钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对 准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏 应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【课堂精练】
5. 现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再 次重合？
经过时间： 360°÷（6°－0.5°）=
18
【课堂精练】
6. 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
10点夹角： 10×30=300° 分针多走度 120°÷（6°－0.5°）=
常规方法： 闹钟：标准时间 =
62
: 60 =
31
: 30
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 2时30分=150分
闹钟经过： 150÷30×31=155分 =2时35分 闹钟的铃： 9:00＋2:35=11:35
特殊解法：
标准时间经过： 11:30－9:00=2时30分 =2.5时 一共快了：2.5×2=5分 闹钟的铃： 11:30+5分=11:35
【知识点拨】
填一填：
填一填：1.整个钟面可以看着为（ 360 ）度，上面有（ 12 ）个大格， 每个大格为（ 30 ）度；有（ 60 ）个小格，每个小格为（ 6）度。
2.分针速度：每分钟走（ 1个）小格，每分钟走（ 6 ）度 3.时针速度：每分钟走（ ）小格，每分钟走（ 0.5）度
4.分针和时针的速度和为（ 6.5），速度差为（ 5.5 ）。
8:00
9
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： 270°－180°=90° 经过时间： 90°÷（6°－0.5°）= 现在的时刻：
9:00
10
【典型例题】
例3：从午夜零点到中午12点,时针分针共重叠了几次?(不包含开始时) 方法一： 经过时间： 360°÷（6°－0.5°）= 12时=720分 几次： 方法二：
11
【典型例题】
例4：钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？
5点夹角： 5×30=150° 经过时间： 150°÷（6°＋0.5°）= 现在的时刻：
5.下午2点，时针和分针的夹角是（ 60 ）度。上午8点，时针和分针的夹角是（120） 度。 6.（ 3,9）时整，时针和分针的夹角是90度。（5,7 ）时整，时针和分针的夹角是150 度。
复习：
26千米/时 18千米/时
A地
24千米
B地
16千米
8千米
追上
超过8千米
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【典型例题】
例1：在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×30=165° 现在的夹角： 270°－165°=105° 9时12分 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×12=66° 现在的夹角： 270°－66°=204° 360°－204°=156° 9时50分 9点夹角： 9×30=270° 分针多走度数： （6°－0.5°）×50=275° 现在的夹角： 275°－270°=5°
分针多走度数： （6°－0.5°）×32=176° 现在的夹角： 176°－150°=26°
7
【典型例题】
例2：（1）现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ （2）从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ （3）在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 2点夹角： 2×30=60°
4点夹角： 4×30=120°
经过时间： 120°÷（6°－0.5°）=
现在的时刻：
4:00
16
【课堂精练】
4. 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
2点夹角： 2×30=60° 分针多走度数： 60°＋90°=150° 经过时间： 150°÷（6°－0.5°）= 现在的时刻：
2:00
17
10:00
19
【课堂精练】
7.8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距 离相等．问这时是8时多少分?
14
【课堂精练】
2. 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合； 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 10点夹角： 10×30=300° 经过时间： 300°÷（6°－0.5°）= 再经过时间： 360°÷（6°－0.5°）=
10:00
15
【课堂精练】
3. 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？