分数阶鲁棒自适应控制

分数 阶微 积分 （ Ｃ 从 １９ Ｆ ） ６ ５年 被 提 出和研 究 以
来． 已经用 来解决 许 多物理 问题 和控 制 问题 ＿ 特别 ｒ 是最近几 年 ，分数 阶微积 分 已经广 泛地应 用 到混沌 、 控制 Ｅ］系统辩 识 与建模 ［、 １、 ， ２ ３ 机器 人 、 ］ 生物 ［、 号处 ５信 ］ 理 等领域 中． 逐渐成 为一个新 的热点 问题 Ｆ Ｃ在控 制 中的应 用 ． 包括分数 阶系统 的分析 与控 制和利 用分 数 阶微积 分来设计 分数 阶的控制 器 如文献 『 ］ ７ 推广
１ 分 数 阶模 型 参 考 自适 应 控 制
设 所研 究 的时不 变 系统 的传 递 函数为
Ｇ（ ｐ （） １
其 输入 输 出分 别 为 Ｍ ｆ和 ｙ ￡ ， ｓ 为 严格 正 （） （） ）
干扰 ． 没有 考虑 当系统存在 干扰时 系统 的鲁 棒 自适 应
收 稿 日期 ： ０ ０ ０１ ０ 修 订 日期 ： ０ ０ ０ —１ ２ １ — — ５： ２ １— ３ ６
输 出．通过 构造 辅 助信 号 设 计 了分数 阶的 自 应 控 制 器和 一 类新 的 有界 干扰 系统 的 变结 构分 适 数 阶鲁 棒 自适 应控 制 器 基 于分数 阶微 积 分和Ｌ ａ ｕ ｏ 稳 定性 理 论 ． 明 了所设 计 的 闭环 系统 ｖｐ ｎ ｖ 证 的稳 定性 最后 ． 真 实验验 证 了此方 法 的有 效性 仿 关键词 ： 数阶微积分： 分 自适 应 控 制 ： 鲁棒
问题 本文研究 了具有 干扰时 的变结 构 的模 型参 考 自 适应 系统 ．针对 有界 干 扰设计 出了 系统切 换控 制方
法 ， 且基 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 稳定 性理论 ， 明了所设计 的 并 ｙｐ ｎ ｖ 证 闭环 系统都是 稳定 的 设计 的分数 阶鲁棒 自适应控 所
制器 当取不 同的分数 阶次时可得 到不 同的控 制效 果 ．
文 章 编 号 ：０ １９ ４ （０ ００ —０ ５ ０ １０ —９４２ １）６０ ０ — ３
分数 阶鲁棒 自适应控 制
张 隆 阁
（ 北 电力 大 学 数 理 学 院 ， 保 定 ０７ ０ ３） 华 ｌ０
摘 要 ： 究 了分 数 阶 型参 考 自适 应控 制 系统 。引入 了分数 阶 微积 分 的概 念 ， 用 系统 的输 入 研 利
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｔ ｄ ｅ ｈ ｒ ｃｉ ｎ ｌ ｍｏ ｅ ｅ ｅｅ ｃ ｄ ｐ ｉｅ ｓ ｓｅ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓｕ ｉ ｓ ｔｅ ｆａ ｔ ａ ｄ ｌ ｒ ｆ ｒｎ ｅ ａ ａ ｔ ｙ ｔｍ．Ｔ ｅ ｆａ ｔ ｎ ｌ ｃ ｃ ｌ ｓ ｉ ｎ ｒｄ ｃ ｄ，ａ ｄ ｏ ｖ ｈ ｒ ｃｉ ａ ａ ｕ ｕ ｓ ｔｏ ｕ ｅ ｏ ｌ ｉ ｎ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉ ｐ ｔ ａ ｄ ｏ ｔ ｕ ，ｔ ｅ ｆａ ｔ ｎ ｌ ｄ ｐ ｉｅ ｏ ｔ ｌ ｒ ａ ｄ ｎ ｗ ｔ ｐ ｆ ｆ ｃｉ ｎ ｌ ｓ ｉ ｈ ｄ ｔ ｃｕ ｅ ｒ ｂ ｓ ｓｎ ｈ ｎ ｕ ｎ ｕ ｐ ｔ ｈ ｒｃ ｉ ａ ｏ ａ ａ ｔ ｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ａ ｅ ｙ ｅ ｏ ｒ ｔ ａ ｗ ｔ ｅ ｓ ｕ ｔｒ ｏ ｕ ｔ ｖ ｏｅ ａ ｏ ｃ ｒ ｃ ｎ ｒｌｅ ｏ ｈ ｏ ｎ ｅ ｉ ｕ ｂ ｒ ｅ ｉｎ ｄ ｈ ｃ ｓ ａ ｅ ｏ ｈ ａ ｘｌ ｒ ｉ ｎ ｌ．Ｂ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｆａ ｔ ｎ ｌ ｃ ｌ ｏ ｔｏｌｒ ｆ ｒ ｔ ｅ ｂ ｕ ｄ ｄ ｄ ｓ ｒ ａｅ ｄ ｓｇ ｅ ｗ ｉｈ ｉ ｔ ｂ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｕ ｉ ａ ｙ ｓｇ ａｓ ａ ｅ ｏ ｈ ｒ ｃｉ ａ ａ— ｉ ｏ Ｃ Ｉ ｓ ｎ Ｌ ａ ｕ ｏ ｓａ ｉ ｔ ｔ ｅ ｒ ， ｔ ｅ ｔｂ ｌ ｙ ｆ ｔ ｅ ｌｓ ｄ ｙ ｔｍ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｈ ｎ ａ ｄ ｙ ｐ ｎ ｖ ｔｂ ｌ ｙ ｈ ｏ ｙ ｈ ｓａ ｉ ｔ ｏ ｈ ｃｏ ｅ ｓ ｓｅ ｉ ｉ ｓ ｐ ｏ ｅ ．Ａｔ ｌｓ ｔ ｅ ｆ ｃｉ ｅ ｅ ｓ ｆ ｔ ｉ ａ ｔ ｈ ｅｆ ｔ ｎ ｓ ｏ ｈ ｓ ｅ ｖ
ｍｅ ｈ ｄ ｓ ｈｏ ｄ ｈ ｏ ｈ ｔ ｅ ｉ ｌ ｔｏ ｏ ｏ ｓ ｙ ｔ ｍ． ｔ ｏ ｉ ｓ ｗｅ ｔｒ ｕｇ ｈ ｓｍｕ ａｉｎ ｆ ａ ｒ ｂｕ ｔｓ ｓｅ
Ｋｅ ｒ ｓｆａ ｔ ｎ ａｃ ｌｓ Ｆ ；ａ ａ ｔ ｅ ｃ ｎｒｌ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃｉ ａ ｃ ｌｕｕ （ Ｃ） ｄ ｐｉ ｏ ｔ ；Ｒｏ ｕ ｔ ｒ ｏｌ ｖ ｏ ｂｓ
仿真实 验验证 了此 方法 的有 效性
了传 统 的 Ｐ Ｄ控制 ． 计 出 了 ＰＳ ￣ 制器 ． 而得 Ｉ 设 Ｉ 控 Ｄ 从 到更 好 的控制 效果 ； 献 ［ ］ 究 了利 用 分数 阶微 积 文 ８研 分来设计 模型参考 自适应控 制律 的问题 ． 是没 有给 但
出稳 定性 的证 明 ； 文献 『 ］ 究 了稳定 的分数 阶模 型 ９研 参考 自适 应控制 。 但是 ， 文献 ｆ ］ ９ 是假设 系统没 有外界
中图 分 类 号 ： ＴＰ１ ３ 文 献标 志码 ： Ａ
Ｆｒ ｃ ｉ ｎａ ｏ ｕｓ ｄａ ｔｖ Ｃｏ ｒ ｌ ａ ｔｏ ｌ Ｒ ｂ ｔ Ａ ｐ ｉｅ ｎｔ ｏ
ＺＨＡＮＧ Ｌ ｎｇ ｇ ｏ －ｅ （ ｃ ｏ ｌｏ ｃｅ ｃ Ｓ ｈ ｏ ｆ Ｓ ｉｎ ｅ，Ｎｏｔ ｉａ Ｅ ｅ ｔ ｃ Ｐ ｗｅ ｉｅｓｔ ｒ Ｃｈｎ ｌｃｒ ｏ ｒＵｎｖ ｒｉ ｈ ｉ ｙ，Ｂ ｏ ｉｇ ０ ０ Ｃｈｎ ） ａ ｄｎ ７ ０ ３， ｉａ １