资本资产定价模型应用练习

资本资产定价模型应用练习题

1.一个公司股票的β为1.5，无风险利率为8%，市场上所有股票平均报酬率为10%，则该公司股票的预期报酬率为（

A ）。A、11%B、12%C、15%D、10%

解析：R i =R f +β（R m -R f ）=8%+1.5（10%-8%）=11%

2.资本资产定价模型存在一些假设，包括（ABC）。

A、市场是均衡的

B、市场不存在磨擦

C、市场参与者都是理性的

D、存在一定的交易费用3.已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率为4%，则该组合的β

系数为（C）。

A、1.6

B、1.5

C、1.4

D、1.2

解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4%+β（14%-4%），则该组合的β系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。

4.按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）。

A、市场组合的平均收益率

B、无风险收益率

C、特定股票的贝他系数

D、市场组合的贝他系数解析：由资本资产定价模型的公式可知，D 不是影响特定资产收益率的因素。

5.某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为4元，假定目前国库券收益率为13%，平均风险股票必要收益率为18%，该股票的β系数为1.2，那么该股票的价值为（A ）元。

A、25

B、23

C、20

D、4.8解析：该股票的必要报酬率=R f +β×(R m -R f )=13%+1.2×(18%-13%)=19%，其价值V=D 1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。

6.资本资产定价模型存在一些局限性（ABC）。

A、某些资产的贝他值难以估计

B、依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限

C、资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。

D、是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述

计算分析题

1.甲公司持有A、B、C 三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%、30%和20%，其β系数分别为

2.0、1.0和0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。A 股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。

要求：（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数；②甲公司证券组合的风险收益率（RP）；

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；④投资A 股票的必要投资收益率。

（2）利用股票估价模型分析当前出售A 股票是否对甲公司有利。

解：（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4×(15%-10%)=7%

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%

④投资A 股票的必要投资收益率=10%+2×(15%-10%)=20%

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利

因为，A股票的内在价值=1.2×(1+8%)/(20%-8%)=10.8＜A股票的当前市价=12元，所以，甲公司当前出售A股票比较有利。

2.某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：

要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小。

（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。

（3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预

期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率和组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。

（4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B

股票的β系数分别为1.2和1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%。请计算组合的β系数和组

合的必要收益率。

答案：

（1）

计算过程：

A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30%×0.3+10%×0.4+(-60%)×0.1=27%

B股票预期收益率的期望值=80%×0.2+20%×0.3+12.5%×0.4+(-20%)×0.1=25%

A股票标准差=[（100%-27%）2×0.2+(30%-27%)2×0.3+(10%-27%)2×0.4+(-60%-27%)2×0.1]1/2=44.06%

B股票标准差=[（80%-25%）2×0.2+(20%-25%)2×0.3+(12.5%-25%)2×0.4+(-20%-25%)2×0.1]1/2=29.62%

A股票标准离差率=44.06%/27%=1.63

B股票标准离差率=29.62%/25%=1.18

由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离

差率来比较其风险，由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

（2）A股票的总投资收益率=6%+1.63×10%=22.3%

B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8%。

（3）组合的期望收益率=70%×27%+30%×25%=26.4%

组合的标准差

=[0.72×(0.4406)2+0.32×(0.2962)2+2×0.7×0.3×0.6×0.4406×0.2962]1/2

=36.86%

协方差=0.6×0.4406×0.2962=0.0783

（4）组合的β系数=70%×1.2+30%×1.5=1.29

组合的必要收益率=4%+1.29×(12%-4%)=14.32%。

3.已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计