转盘轴承承载能力及额定寿命的计算方法

,
ε 1
,
ε 2
分别为主
、辅滚道
的载荷分布范围参数
,
ε 1
≤1
时
,
ε 1
+ε2
=
1;
ε 1
>1
时
ε 2
= 0;
Z 为滚动体数 ; Dpw为球
/滚子组节圆直
径。
( 3 )式和
( 4 )式构成了以
ε 1
为参数的静承载
曲线的参数方程式 ,以四点接触球轴承为例 ,所得
静承载曲线如图 1所示 。
2. 1 接触强度的计算
荷分布的计算方法 , 可求出作用于每个滚动体上
的载荷 Pj ( j = 1, 2, …, Z )或载荷分布函数
P ( < ) = Pmax1 [ 1 - 2ε1 ( 1 - co s< ) ]n
式中 :点接触 n = 3 /2,线接触 n = 10 /9。
( a) 当载荷方向相对于滚道旋转时 (内圈滚
设 Fa , M 分别代表静承载曲线上某一点对应 的轴向载荷和倾覆力矩 ,则有
F a = Pmax sinα·ZJ0 (ε1 ,ε2 )
(3)
M
=
Pm ax
sinα·Z
Dpw 2
JM
(ε1 ,ε2 )
(4)
式中 : J0
(ε1 ,ε2 ) ,
JM
(ε1
,
ε 2
)都是以
ε 1
,
ε 2
为参数
的滚动体载荷分布积分
δ a
,δr ,θ,
然后利用
(1)和
( 2)式即可求出钢球的载
荷分布 。
2 接触强度的计算和静承载曲线的 绘制
轴承的设计参数 ,以满足对 fs 的要求 。 2. 2 静承载能力曲线的绘制
静承载 能 力 曲 线 是 转 盘 轴 承 选 型 的 重 要 依
据 。取安全系数 fs = 1, 则静承载曲线上每一点对 应的载荷应恰好使得受力最大的滚动体的最大接
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汪 洪等 :转盘轴承承载能力及额定寿命的计算方法
转盘轴承通常包含主 、辅推力滚道 ,主 、辅推
S
L10
式中 : S为失效概率 ;点接触 e = 10 /9,线接触 e =
9 /8; LS 为失效概率为 S 时的寿命 ; L10 为失效概率 为 0. 1时的寿命 。
下列各式中下标 i, e分别表示内 、外圈 ;下标 b
表示整个轴承 ;下标 1, 2分别代表主 、辅推力滚道 。
滚动体直径 ; Lw 为滚子长度 ; Dpw为滚子组 /球组节
圆直径 ;
Z
Байду номын сангаас为滚动体数量
;γ
=
Dw
co
sα
;
Dpw
Dw
≤25.
4
时 , F ( Dw ) = Dw1. 8 ; Dw > 25. 4 时 , F ( Dw ) =
3. 647Dw1. 4 。
3. 2 计算每个滚道的当量滚动体载荷 Q e
当外载荷己知时 , 按照第一节所述滚动体载
ISSN 1000 - 3762 轴承 2008年 2期 7 - 9 CN 41 - 1148 / TH Bearing 2008, No. 2
转盘轴承承载能力及额定寿命的计算方法
汪 洪 1 ,陈 原 2
(1. 瓦房店轴承集团有限公司 技术中心 ,辽宁 瓦房店 116300; 2. 洛阳轴承研究所 ,河南 洛阳 471039)
数值求解法则可适用于各种受力情况 。虽然 该法的求解速度较低 , 但计算精度较高 。因此 , 在 进行接触强度校核和工作寿命计算时 , 采用数值
收稿日期 : 2007 - 10 - 09;修回日期 : 2007 - 11 - 07
求解法以便获得更高的计算精度 。下面以四点接
触球轴承为例介绍数值求解法 。
0
式中 :点接触 W = 10 /3,线接触 W = 9 /2。
3. 3 单个滚道额定寿命 L10 的计算
L10
=
Q (
c
)ε
Qe
·9·
式中 : 点接触 ε = 3,线接触 ε = 4。 3. 4 整套轴承的额定寿命
对于单个滚道和整套轴承而言 , 其失效概率 和寿命之间均存在如下关系
ln ( 1 ) = 0. 105 3 ×( LS ) e
δ Q <m
= Knm
1. 5 <m
(1)
辅推力沟道上钢球的载荷
δ Q < s
= Kns
1. 5 <s
(2)
内圈发生位移后 , 不同角位置 < 处钢球的接
触角 α<m ,α<s也会发生改变 , 主推力沟道钢球的接
触角 α<m变为
sinα<m
= A sinα0
+δa + R iθcos<
Sm <
co sα<m
( b) 当载荷方向相对于滚道保持静止时 (外
圈滚道 ) ,其当量滚动体载荷 Q e 为
∑ ∫ Z
2π
Qe
=
[
1 Z
j=1
PWj
]1 /W
=
[
1 2π
PW ( < ) d< ]1 /W
0
= Pmax1 J2 (ε)
2π
∫ J2 (ε)
=
{
1 2π
[ 1 - 2ε1 ( 1 - co s< ) ]W n d< } 1 /W
( fi + fe - 1) Dw 。 四点接触球转盘轴承内 、外圈上均有两组沟
道 。主要承受轴向力的沟道称为主推力沟道 , 另
一沟道则称为辅推力沟道 。轴承受载后 , 主 、辅推
力沟道的沟心距均发生了改变 。
在任意角位置 < 处 , 主 、辅推力沟道的沟心距
Sm< , Ss<分别改变为
Sm< = [ (A sinα0 +δa + R iθcos< ) 2 + (A cosα0 +
δ r
co
s<
)
2
]1 /2
S s<
= [ (A sinα0
-
δ a
-
R iθcos< ) 2
+
(A cosα0
+
δ r
co
s<
)
2
]1 /2
Ri
=
1 2 Dpw
+
( fi
-
0.
5) Dw co sα0
式中 :α0 是原始接触角 ; Dpw为球组节圆直径 ; Dw
为钢球直径 。
钢球与 主 、辅 推 力 沟 道 的 总 的 弹 性 变 形 量
2f - 1
( 1 ±γ) 1 /3
Dw Dpw
0. 3
·
F (Dw ) Z - 1 /3
对于滚子轴承
QC =B
( 1 γ) 29 /27 ( 1 ±γ) 1 /4
Dw Dpw
2 /9
D L 29 /27 7 /9
w
w
Z
-
1/4
式中 : A, B 为常数 ; f = r/Dw ; r为沟曲率半径 ; Dw 为
触应力达到 其许 用 接 触 应 力 [σmax ]。对 于 球 轴
承 ,钢球能够承受的最大载荷 Pmax为
Pmax =
[σmax ] na nb
3
/ ( ∑ρ) 2
858
对于滚子轴承
Pmax =
[σmax ] 190. 6
2 ·L∑wρe
式中 : na , nb 分别为无量纲接触椭圆长 、短半轴 ; ∑ρ为曲率和 ; Lwe为滚子的有效长度 。
由此可求出任意角位置 <处钢球的载荷 。
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·8·
《轴承 》2008. №. 2
主推力沟道上钢球的载荷
= A cosα0 +δr cos<
Sm <
辅推力沟道钢球的接触角 α<s变为
sinα< s
= A sinα0
-
δ a
-
S s<
R iθcos<
co sα< s
= A co sα0 +δr cos<
S s<
建立内圈的静力学平衡方程组 , 即所有钢球
作用在内圈上的力应与外力相平衡
F a = ∑Q <m sinα<m - ∑Q < s sinα< s F r = ∑Q <m co sα<m co s< + ∑Q < s co sα<s co s<
运用滚 动 体 载 荷 分 布 的 数 值 求 解 法 , 根 据
H e rtz接触理 论 可 以 求 出 滚 动 体 的 最 大 接 触 应 力
σ m
ax
。转盘轴承的静安全系数
fs 是指其额定静载
荷与当量静载荷的比值 。转化成接触应力时 , 对
球 轴 承 fs =
[σmax ] σ
3
;
对滚
子轴
承
fs
力滚道又分别位于内 、外圈上 。假定外圈固定 ,内
圈旋转 。在进行寿命估算时 ,首先分别计算出每
一个滚道 (共 4 条 )的额定寿命 ,最后计算出整套
轴承的额定寿命 。
3. 1 计算滚道的额定滚动体载荷 QC
根据参考文献 [ 2 ]和 [ 3 ] ,对于球轴承
QC =A
2f 0. 41 ( 1 γ) 1. 39
1 滚动体载荷分布的计算
滚动体载荷分布的求解是进行接触强度计算 和工作寿命计算的基础 。根据计算方法的不同可 以分为下面两种解法 。 1. 1 解析求解法 [1 ]
解析求解法假设转盘轴承仅承受轴向力和倾 覆力矩 ,且内 、外圈间不发生相对径向位移 。这种 简化假设虽能大大降低计算难度 , 提高求解速度 , 但由于套圈沿径向的静平衡条件未能满足 , 因此 , 解析求解法求得的滚动体载荷通常偏大 。由于在 绘制转盘轴承的承载曲线时需要计算数十种载荷 条件 ,为提高计算速度 ,可采用解析求解法 。 1. 2 数值求解法
假定外圈固定不动 , 当轴承内圈受到轴向力
Fa ,径向力 F r 和倾覆力矩 M 的同时作用时 , 会相
应地产生轴
向
位
移
δ a
,
径
向
位
移
δ r
和
转角
θ。设
角度 <是受载荷最大的钢球与其他钢球之间的夹
角 。轴承在受载之前 , 任意角位置处内外圈沟曲
率中心的距离均相同 , 称为原始沟心距 A, 则 A =
δ<m ,δ<s等于内圈发生位移后的沟心距与原始沟心 距之差 ,即 δ<m = Sm< - A;δ<s = S s< - A。
根据 Hertz接触理论 ,作用于钢球上的载荷 Q 与钢球和内外沟道间总的弹性变形量 δ之间存在
如下关系 : Q = Knδ1. 5 ; δ≥0, Kn 是变 形常 数 。若 δ< 0,则 Q = 0。
=
max
[σm ax σ
]
2
。 [σmax ]是指滚动体的许用接触应力 。
max
不同类型的机械对 fs 的值有相应的要求 。在进行
转盘轴承设计时 ,应根据实际载荷情况 , 适当调整
图 1 静载荷能力曲线图
3 额定寿命的估算和动承载曲线的绘制
对于长时间连续运转的转盘轴承 ,不仅要保 证其接触强度 , 还应保证有足够长的使用寿命 。 由于转盘轴承受力的特殊性 ,目前还没有形成一 套类似通用轴承寿命计算那种简单的算法 。本文 以 Lundberg - Palmgren 的疲劳寿命理论为基础 , 研究转盘轴承的寿命计算问题 。
转盘轴承与普通轴承相比在承载方式上有很 大的差异 。普通轴承主要承受径向力和轴向力 , 而转盘轴承则主要承受轴向力和倾覆力矩 。正是 由于这种受力特点 , 目前广泛使用的滚动轴承额 定动 、静载荷及寿命计算方法都无法应用到转盘 轴承的设计和选型中 。转盘轴承又是个性化要求 很高的产品 , 在进行内部尺寸设计时应充分考虑 载荷的大小和方向等因素 。然而由于载荷的特殊 性 ,准确的受力分析依靠手工计算无法完成 , 使得 此类轴承的设计和选型都存在很大的盲目性 。为 此 ,开发了转盘轴承承载能力计算程序 , 现就该程 序所依据的理论基础和计算方法加以介绍 。
摘要 :以 Hertz弹性接触理论和 Lundberg - Palmgren的疲劳寿命理论为基础 ,结合转盘轴承特殊的结构形式和 受载条件 ,导出了接触强度校核及寿命估算的理论公式以及动 、静承载能力曲线的绘制方法 ,并绘制了动 、静承 载能力曲线 ,为转盘轴承的设计和选型提供了可靠的理论依据 。 关键词 :滚动轴承 ;转盘轴承 ;承载 ;接触强度 ;寿命 中图分类号 : TH133. 33 文献标志码 : B 文章编号 : 1000 - 3762 (2008) 02 - 0007 - 03
道 ) ,其当量滚动体载荷 Q e 为
∑ ∫ Z
2π
Qe
=
[
1 Z
j=1
Psj ]1 / s
=
[
1 2π
P s ( < ) d< ]1 /s
0
= Pmax1 J1 (ε)
2π
∫ J1 (ε)
=
{
1 2π
[ 1 - 2ε1 ( 1 - co s< ) ]sn d< } 1 / s
0
式中 :点接触 s = 3,线接触 s = 4。
M
=
1 2 Dpw1
∑Q <m
sinα<m
co s<
-
1 2
Dpw2
·
∑Q < s sinα<s co s<
式中 : Dpw1和 Dpw2分别为主 、辅推力沟道上球组节
圆直径 。
上面 3式构成的方程组是以内圈位移量为未
知量的三元非线性方程组 。当给定外载荷时 , 运
用方程组的数值解法 (New ton - Raphson法 )解得