中考数学模拟试卷(七)(含解析) (3)

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．﹣的相反数是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣D．

2．2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）

A．762×104B．76.2×105C．7.62×106D．0.762×107

3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）

A． B． C． D．

7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）

A．24° B．33° C．66° D．76°

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A． B． C． D．3

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．计算：a2?a3= ．

10．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树棵．（用含a，b的代数式表示）

11．圆内接正六边形中心角的度数为．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y=（x ＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为．

13．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y 轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．先化简，再求值：，其中x=．

16．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

17．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．

18．如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）

【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．

20．某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n 名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值．

（2）这个样本数据的中位数落在第组．

（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．

21．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

（2）求a，b的值．

（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．

猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．

（1）求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．

（2）若m=3，则点C的坐标为．

（3）当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．

（4）结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动：同时，点Q从点C出发沿CB﹣BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒个单位长度，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动．以CP、CQ为邻边作?CPMQ，设?CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）．

（1）当点M落在AB上时，求x的值．

（2）当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式．

（3）在P、Q两点整个运动过程中，当?CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求x 的取值范围．

（4）以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出CP的长．

2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．﹣的相反数是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：根据相反数的含义，可得

﹣的相反数是：﹣（﹣）=．

故选：D．

2．2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）

A．762×104B．76.2×105C．7.62×106D．0.762×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：7620000=7.62×106，

故选C．

3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：2x+1＜3，

解得x＜1，

在数轴上表示为：

故选：D．

4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．

【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2，

故选：B．

5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

【考点】根的判别式．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于c的方程解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，

∴（﹣2）2﹣4×1×c=0，

解得：c=1．

故选：A．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）

A． B． C． D．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴，即，

解得：AE=；

故选：D．

7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）

A．24° B．33° C．66° D．76°

【考点】圆周角定理．

【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再求出∠A的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°．

∵∠B=66°，

∴∠A=90°﹣66°=24°．

∵EF⊥AB，

∴∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣24°=66°．

故选C．

A． B． C． D．3

【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．

【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．

【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），

把点A代入解析式可得：﹣k+2=0，

解得：k=2，

把点B代入解析式可得：﹣k+2=1，

解得：k=1，

所以k的取值范围为：1≤k≤2，

故选B

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．计算：a2?a3= a5．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．

故答案为：a5．

10．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树3a+2b 棵．（用含a，b的代数式表示）

【考点】列代数式．

【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

该班同学一共植树（3a+2b）棵，

故答案为：3a+2b．

11．圆内接正六边形中心角的度数为60°．

【考点】正多边形和圆．

【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．

【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．

故答案为：60°．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y=（x ＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为 3 ．

【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先设A（a，b），B（x，b），根据反比例函数关系式求出a与x的关系，从而得到AB=CO的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可．

【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，

设A（a，b），B（x，b），

∵点A在反比例函数y=﹣上，点B在反比例函数y=上，

∴ab=﹣2，xb=4，

∴x=﹣2a，

∴AB=|﹣2a﹣a|=3a，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴CO=AB=3a，

∴四边形OABC的面积是：CO?BE=6ab=6，

△OBC的面积为=3，

故答案为：3．

13．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为2﹣．

【考点】矩形的性质；勾股定理．

【分析】根据矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=2，由题意得出BE=BC=2，由勾股定理求出AE，即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1，

∴AD=BC=2，∠A=90°，

∴BE=BC=2，

∴AE===，

∴DE=AD﹣AE=2﹣．

故答案为：2﹣．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y 轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为7 ．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线y=﹣x2﹣2，得出纵坐标，从而求得A、B间的距离．

【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，

∴A（3，2），

∵过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，

∴B的横坐标为3，

把x=3代入y=﹣x2﹣2得y=﹣5，

∴B（3，﹣5），

∴AB=2+5=7．

故答案为7．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．先化简，再求值：，其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=

=x﹣1，

当x=时，原式=﹣1=﹣．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，

∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购买一种门票共花费750元”列方程组求解可得．

【解答】解：设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，

根据题意，得：，

解得：，

答：该班购买甲种门票20张，乙种门票15张．

【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】要求AB的高度只要求出BE和AE的长即可，根据题目提供的信息可以求得AE的长，BE与CD的长一样，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，CE=3.8m，CD=BE=1.2m，

在Rt△CEA中，∠CEA=90°，∠ACE=32°，

∵tan∠ACE=，

∴AE=tan∠ACE?CE=tan32°? 3.2=0.62×3.8=2.356，

∴AB=AE+BE=2.356+1.2=3.556≈3.6m，

即立杆AB的高度为3.6m．

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定．

【分析】由三角形中位线定理得出DE∥AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出

CD=AB=AD=BD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠DCE，证出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可证出四边形CDEF是平行四边形．

【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，

∴DE∥AC，CD=AB=AD=BD，

∴∠B=∠DCE，

∵∠FEC=∠B，

∴∠FEC=∠DCE，

∴DC∥EF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

（1）求n的值．

（2）这个样本数据的中位数落在第三组．

（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．

【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．

【分析】（1）将所有小组的频数相加即可求得n的值；

（2）根据确定的n的值和中位数的定义确定答案即可；

（3）用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案．

【解答】解：（1）n=1+2+4+5+10+12+16=50；

（2）共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，

因为整两个人均落在第三小组，

所以这个样本数据的中位数应该落在第三小组；

故答案为：三．

（3）450×=414人．

故该校九年级450名男同学成绩合格人数约为414人．

（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

（2）求a，b的值．

（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据图象即可求得；

（2）根据待定系数法即可求得；

（3）根据两种收费相同列出方程，求解，大于收费相同的时间选择B套餐．

【解答】解：（1）由图象可知，当手机通话时间为50分钟时，A、B两种套餐的通话费用分别为10元、20元；

（2）a==0.2，b==0.18，

所以，a，b的值分别是0.2，0.18；

（3）A种套餐超过免费时间y与x的函数关系式为y=0.2x﹣5（x＞75），

由图象可知，当75＜x＜150时，若A、B两种套餐的通话费相同，则0.2x﹣5=20，

解得x=125，

∴当x＞125时，选择B种套餐更合算．

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．

猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为DE=DF ．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

【考点】三角形综合题．

【分析】猜想：连接CD，可证明△ADE≌△CFD，可得出结论；

探究：连接CD，同（1）可证明△ADE≌△CFD，可证得DE=DF；

应用：由△ADE≌△CFD可证得∠ED F=90°，容易求得△DEF的面积．

【解答】猜想：DE=DF．

如图1，连结CD，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAD=45°，

∵D为边AB的中点，

∴CD=AD，∠BCD=∠ACB=45°，

∴∠EAD=∠FCD，

在△AED和△CFD中

∴△ADE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF，

故答案为：DE=DF；

探究：DE=DF，证明如下：

如图2，连接CD，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAD=45°，

∵D为AB中点，

∴AD=CD，∠BCD=∠ACB=45°，

∵∠CAD+∠EAD=∠BCD+∠FCD=180°，

∴∠EAD=∠FCD=135°，

在△ADE和△CDF中

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE=DF；

应用：

∵△ADE≌△CDF，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADC=90°，