基础-弹性地基模型

Winkler地基模型 地基模型
• Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影 地基模型假定地基是由许多独立的且互不影 响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度 响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p 只与该点的地基变形s成正比， 只与该点的地基变形 成正比，而p不影响该点以外的 成正比 不影响该点以外的 变形。 变形。
• 目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特 目前这类地基计算模型很多， 性的描述可分为3大类 大类： 性的描述可分为 大类： 线性弹性地基模型 非线性弹性地基模型 弹塑性地基模型 • 最简单常用的 种线弹性地基模型有： 最简单常用的3种线弹性地基模型有： 种线弹性地基模型有 Winkler地基模型 地基模型 弹性半无限地基模型 分层地基模型
二、基础梁的内力计算
• 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好， 相差不大（ ），柱荷载分布较均匀 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 ），柱荷载分布较均匀， 梁的高度大于1/6柱距时， 梁的高度大于 柱距时，地基反力可认为符合直线 柱距时 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程 地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 地基上梁计算简图， 地基上梁计算简图 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程： 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4 w EI 4 = − pb + q dx
Winkler地基模型的适用条件 地基模型的适用条件
• 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 因而能够承受的剪应力值很小。 因而能够承受的剪应力值很小。 • 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 故扩散变形的能力很弱。 故扩散变形的能力很弱。 • 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大， 土的抗剪强度并不高。 土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀， 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。 • 支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接 支承在桩上的柱下条形基础， 近于弹簧体系。 近于弹簧体系。
（2）倒梁法 ）
• 由于此时支座反力 i与柱子的作用力 i不相等，因 由于此时支座反力R 与柱子的作用力P 不相等， 此应通过逐次调整的方法来消除这种不平衡力。 此应通过逐次调整的方法来消除这种不平衡力。 • 各柱脚的不平衡力为： 各柱脚的不平衡力为： ∆ P i = P i - Ri
（2）倒梁法 ）
Winkler地基模型 地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。 状是相似的。 • 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 如果基础的刚度非常大， 则地基反力按直线规律变化， 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。 简化计算方法完全一致。
1、直线分布法 、
• 根据上部结构的刚度与变形情况，可分别采用静定 根据上部结构的刚度与变形情况， 分析法和倒梁法。 分析法和倒梁法。 （1）静定分析法 ） • 静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静 力平衡条件求出基底净反力， 力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起 作用于基础梁上， 作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方 法计算各截面的弯矩和剪力。 法计算各截面的弯矩和剪力。 • 静定分析法适用于上部结构为柔性结构，且基础本 静定分析法适用于上部结构为柔性结构， 身刚度较大的条形基础。 身刚度较大的条形基础。本方法未考虑基础与上部 结构的共同作用， 结构的共同作用，计算所得的不利截面上的弯矩绝 对值一般较大。 对值一般较大。
• 将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各 跨 将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨 度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算： 度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算： • 对边跨支座： 对边跨支座：
（2）倒梁法 ）
• 倒梁法的基本思路是：以柱脚为条形基础的固定铰 倒梁法的基本思路是： 支座；将基础梁视作倒置的多跨连续梁， 支座；将基础梁视作倒置的多跨连续梁，以地基净 反力及柱脚处的弯矩当做基础梁上的荷载， 反力及柱脚处的弯矩当做基础梁上的荷载，用弯矩 分配法或弯矩系数法来计算其内力。 分配法或弯矩系数法来计算其内力。
Winkler地基模型 地基模型
• 按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力 按这一假定， 无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条， 无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把 每条土柱看做一根独立的弹簧。 每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上 加载，则每根弹簧所受的压力， 加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成 正比。 正比。即：p=ks
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。 • 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 • 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 定义：当土体受到外力作用时， 应力和应变， 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。 关系的数学表达式。
Winkler地基模型 地基模型
• 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外， 地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响， 地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者 土柱之间（即地基中）存在剪应力。 说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于 剪应力的存在， 剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩 散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。 散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。
• 引入 引入wenkler模型及地基沉降 与基础梁的挠曲变形 模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形 模型及地基沉降 协调条件s=w，可得： 协调条件 ，可得：
p = ks = kw
• 代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方 代入微分方程，即得 地基上梁的挠曲微分方 程
d4 w EI 4 + bkw = q dx
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程 地基梁挠曲基本微分方程
• 解微分方程，可得梁的挠度w，乘以基床系数 便得到 解微分方程，可得梁的挠度 ，乘以基床系数k便得到 地基反力p。 地基反力 。 • 利用挠度 、转角θ、弯矩M、和剪力 的微分关系， 利用挠度w、转角θ 弯矩 、和剪力Q的微分关系 的微分关系， 便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。 便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。 • 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求 即分别对挠度 求一阶、二阶和三阶导数， 求一阶 得梁截面的转角θ 得梁截面的转角θ=dw/dx、弯矩 、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力 Q=-EId3w/dx3。
连续基础共同作用分析方法
弹性地基梁法 • 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好， 相差不大（ ），柱荷载分布较均匀 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 ），柱荷载分布较均匀， 梁的高度大于1/6柱距时， 梁的高度大于 柱距时，地基反力可认为符合直线 柱距时 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
Winkler地基模型 地基模型
• 按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力 按照图示的弹簧体系， 和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱， 和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在 产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力， 产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力， 也即地基中只有正应力而没有剪应力。 也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变 形只限于基础底面范围内。 形只限于基础底面范围内。 • 问题：这种情况适合于什么土质？ 问题：这种情况适合于什么土质？
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题， 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题， 要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 要根据建筑物荷载的大小、 力的大小合理选择地基模型。 力的大小合理选择地基模型。 • 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已 外力作用时的主要力学性状， 有的数学方法和计算手段进行计算。 有的数学方法和计算手段进行计算。 • 由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的 由于土体性状的复杂性， 数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的， 数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的， 各种地基模型实际上都具有一定的局限性。 各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
基床系数法计算地基梁的内力
• 基床系数法以 基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每 地基模型为基础， 地基模型为基础 单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比， 单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比， 而地基是由许多互不联系的弹簧所组成， 而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地 基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。 基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解 弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。 弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。
柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点 • 柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变 柱下下条形基础的其纵、 故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 • 柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板 的抗剪、抗弯能力承担， 的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相 同。 • 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承 基础梁的纵向内力通常可采用简化法（ 担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分 布法）或弹性地基梁法计算。 布法）或弹性地基梁法计算。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 地基模型， 地基模型 地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不 可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘 可压缩地层的情况。因此， 土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情 土地基、 况，采用基床系数法比较合适。 采用基床系数法比较合适。 • 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零， 与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影 与实际情况不符合，因此， 响时，此法不适宜。 响时，此法不适宜。
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程 地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 地基上梁计算简图， 地基上梁计算简图 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程： 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4 w EI 4 = − pb + q dx