风电功率分布及预测问题

风电功率波动特性的分析
——从一个风电场入手
摘要
本文着力研究了风电功率波动的概率分布问题及预测问题。

根据相关要求，找到了与风电功率的波动概率分布拟合最好的Logistic 函数，发现其分布与时间、空间有关，并采用Elman 神经网络预测模型对未来一段时间的风电功率进行预测，得到较好结果。

针对数据处理，我们通过小波去噪方法将原始数据进行处理，得到更为光滑的序列，令原始数据与之作差得到体现风电功率波动的数据。

针对问题一，绘制风电功率波动的概率分布直方图，利用Matlab 的概率密度拟合工具箱进行拟合，发现：t location-scale 、Logistic 、Extreme value 、Normal 四种分布函数适于风电功率波动的概率分布密度函数拟合；根据拟合指标I 及数值特性的比较，得出Logistic 的拟合效果是最好的；再以每日为时间窗，按照上述方法处理，发现风电效率的波动分布随时间、空间的不同而变化。

针对问题二，提取出间隔为1分钟的数据序列(t )m i k P ，用Logistic 函数进行波动概率分布的拟合，通过分析波动数值特征和比较度量参数 的方法，得出时间间隔越长风电效率波动越大的结论。

针对问题三，分析总功率序列P Σm (t k )、P Σ5m (t k )。

P Σ15m (t k )波动的概率分布数值特征和风电场能量输出，发现风电功率波动特性反映风电场输出能量的波动，所取时间间隔越大能量输出误差越大。

针对问题四，比较不同预测模型，选用Elman 神经预测模型预测短期及中长期风电功率数值，通过比较均方百分比误差和平均百分比误差进行误差分析，发现以P Σ15m (t k )为样本进行预测比以P Σ5m (t k )为样本进行预测更加精确。

针对问题五，在前述问题基础上，绘制3号、5号单台风机和分钟级风电场总功率时序功率图，可知风电场总功率波动小于单台风机。

介于风电功率较强的波动性和特殊性，概率分布数值特征在起到评估，预测，量化的同时也有拟合程度不高，无法反映功率变化趋势的局限性。

针对问题六，通过构建内蒙一百台风电机组实例，总结建模结论得出风电功率波动特性具有时序相似性和空间差异性特点的总体认识，以及其波动性强，不确定性高，稳定性差等特性的结论。

因此在预测中短期风电功率的基础上，并结合实际空间的最优分布，加入人为干预即可克服风电波动对电网运行的不利影响。

关键字：小波去噪，风电功率，概率密度分布 ，Elman 神经网络预测模型，
一、问题的重述
随着资源环境约束和科学技术的发展，风力发电技术也得到快速发展。

由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。

风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。

研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。

本文在某风电场20台风电机组30天输出功率数据的基础上，需解决以下问题：
（1） 任选5个风电机组，在30天的范围内，分析机组i 的风电功率P i 5s (t k ) 波
动符合哪几种概率分布，进行比较分析，计算数值特征并进行检验，找出最好的分布，再以每日为时间窗宽，用最优分布对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布，比较分析不同机组，不同时间风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系。

（2） 从（1）中5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列P i m (t k )。

对这5个序列，再做（1）的分析。

并采取合适度量方法分析P i m (t k ) 代替P i 5s (t k )后损失的风电功率波动信息及影响，得出一般性的结论。

（3） 设全场20台风电机的总功率P Σ(t )=ΣP i (t )，以时间间隔为1分钟、5分钟、15
分钟计算总功率序列P Σm (t k )、P Σ5m (t k )、P Σ15m (t k )，分析其波动的概率分布数值特征。

并采取合适度量方法分析P Σ5m (t k )代替P Σm (t k )后损失的信息及影响。

（4） 设计合适的预测模式分别采用P Σ5m (t k )和P Σ15m (t k )作为样本来预测未来4小时风电
场的总功率，给出不少于7天的滚动预测结果并分析比较2种方式的预测误差。

（5） 分析单台风电机功率P i m (t k )与风电场总功率P Σm
(t k )在时序上表现出的主要差别，
前面得到的概率分布数值特征在分析时序波动特性方面的作用和局限性。

（6） 在以上问题的基础上，构建实例说明如何用所得出的对风电功率波动特性
的认识来克服风电波动对电网运行的不利影响。

二、问题的分析
本题以风力发电为背景，主要考察对风电功率波动特性进行概率分布和预测的能力。

首先，被处理量是随时间和空间变化的序列，被处理量随时间和空间的变化规律具有很强的非线性，因此我们采用的算法不仅要能够对时间序列进行预测，还必须具备一定的非线性处理能力。

针对原始数据的处理，我们首先将丢失的数据null 取它前两个数据平均值的方法补齐，采用小波分析的方法，利用小波去噪的改进方法得到较原始数据更为光滑的新序列，用原始数据与小波去噪后的新数据进行作差，得到体现功率波动的数据。

针对问题一，我们任选了3,5,7,8,9五个风电机组，对处理后的数据提取统计，用Matlab 软件绘制出上述机组i 的风电功率5(t )s i k P 波动概率密度直方图，利用不同典型PDF 概率密度函数进行拟合，发现5(t )s i k P 波动符合t location-scale 、Logistic 、Extreme value 、Normal 四种概率分布，通过定义一个拟合指标I 进行比较检验，得出与5(t )s i k P 波动最相符的概率密度函数。

通过比较分布的数值参数得到五组分布的异同。

用相同的方法以日为时间窗，用上述所得到的最好的分布对5个风电功率分别计算30个时段的
概率分布，以一个机组30天为例分析不同时段的分布关系，比较所选五个机组的第15天概率分布的关系，得出不同空间分布的关系，对于不同时间的比较，我们采取比较机组三30天的分布，得出时间对分布的影响，采取同样的方法将两个关系与30天总体分布比较，得出总体的关系。

针对问题二，从上述5台机组风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列(t )m i k P ，用问题一的解决方法处理分析，通过拟合指标I 比较检验得出最好的拟合曲线，通过比较分布的数值参数比较五组异同。

通过分析序列(t )m i k P 和5(t )s i k P 的σ分析得出
(t )m i k P 代替5(t )s i k P 后损失的风电功率波动信息及其影响，并总结出一般性结论。

针对问题三，计算出所需总功率序列(t )m k P ∑ ，5(t )m k P ∑
，15(t )m
k P ∑ ，利用上述方法得到其波动的概率分布直方图，并分析其数值特征。

通过分析两者的σ和输出能量得出5(t )m k P ∑代替(t )m k P ∑后损失的风电功率，及其影响，并总结出一般性结论。

针对问题四，分别采用5(t )m k P ∑
和15(t )m
k P ∑作为样本，建立Elman 神经网路预测模型进行预测，分别得出未来四小时及滚动七天的预测结果，通过对比两种方式的均方百分
比误差、平均相对误差进行误差分析。

针对问题五，在前述问题分析基础上，绘制3号、5号单台风机和分钟级风电场总功率时序功率图，得到风电场总功率与单台风机波动的比较。

介于风电功率较强的波动性和特殊性，概率分布数值特征在起到评估，预测，量化的同时也有拟合程度不高，无法反映功率变化趋势的局限性。

针对问题六，通过构建内蒙一百台风电机组实例，总结建模结论得出风电功率波动特性的总体认识，及分布特性。

因此在预测中短期风电功率的基础上，并从结合实际空间的最优分布，加入人为干预等因素提出克服风电波动对电网运行的不利影响的办法。

三、问题的假设
（1）、各机组中风机类型相同，风电机组不受人为因素干扰； （2）、实时观测数据真实可靠；
（3）、不存在大的自然灾害，例如地震、海啸以及台风等等；
（4）、预测期间风电机组分布不变，发电机组性能不随时间发生变化。

四、符号的说明
符号
说明
M 频率分布直方图的组数 n
第n 个直方图
n N 和n C
分别为第n 个直方图的高度及中心位置
()n n y f C =
在中心位置n C 上拟合的概率密度函数对应的值 f 拟合的概率密度函数 I 拟合指标
σ
尺度参数（方差）
μ 位置参数（均值） υ
形状参数 i
机组组号
P i 5s (t k ) 间隔为5s 机组i 的风电功率数据序列 P i m (t k ) 间隔为1分钟机组i 的风电功率数据序列 P Σm (t k ) 时间间隔为1分钟全场20台风电机的总功率 P Σ5m (t k ) 时间间隔为5分钟全场20台风电机的总功率 P Σ15m (t k )
时间间隔为15分钟全场20台风电机的总功率
五、模型的建立与求解
5.1．风电功率数据处理
首先处理原始数据中丢失的数据“null ”, 取它前两个数据平均值的方法补齐数据, 由于小波分析是对Fourier 分析的推广乃至根本性革命的结果，是一个优于Fourier 分析的有效的分析工具，所以应用matlab 软件利用小波分析进行滤波降噪，得到较为光滑的新序列。

5.1.1 [1]Mallat 算法 的基本思想和重要的公式。

假设多分辨分析{}j j Z V ∈中{}(x k)k Z ϕ∈-是标准正交的，对应的小波基函数为
2(R)L ϕ∈。

由于{},,j k j k Z ϕ∈构成2(R)L 的一组标准正交基，因而对任给的函数(信号)2(R)f L ∈都可以用{}j j Z V ∈来分析。

因为对于某一特定的信号总是只具有有限的分辨率，所以可以假定j f V ∈，
{}
,J j k k Z
V span ϕ∈=
j 为一确定的整数，并由
2(R)j
j Z
V
L U ∈=
因此有
,,(x)j k j k k Z
f c ϕ∈=∑
(5.1)
其中，,,,j k j k c f ϕ=。

式 (5.1)称为(x)f 的尺度函数展开表示。

由多分辨分析知
1112......j j j j j j M j M V W V W W W V ------=⊕==⊕⊕⊕⊕ (5.2) 故 f ( x )又可以表示为
,,,,(x)j k
j k j k
j k J M j J k Z
J M j J k Z
f d
c
ϕϕ-≤≤∈-≤≤∈=
+
∑∑∑∑
(5.3)
其中，,,,j k j k d f =ψ。

式(5.3)称为 f ( x )的小波级数展开表示。

若记
,,,,(x),(x)j j k j k j j k j k j k Z
k Z
g d W f c V ϕ∈∈=ψ∈=∈∑∑
则式(5.3)又可以写为
(x)j J M J M j J
f g f --≤<=
+∑
它用 f ( x )在不同分辨层上的投影函数的叠加来表示 f ( x )，并随着 j 的增大，(x)j f 越来越接近 f ( x )，即有
(x)lim (x)j j f f →∞
=
而 Mallat 的分解和重构算法就是基于各层分解系数之间的关系的研究而构造出的结晶。

因此系数之间有下列关系式：
2,1,,1,2n k j k j n n
j k j n n k n c h c d g c -++-⎫
=⎪⎬=⎪
⎭∑∑
(5.4) 这个由{}
1,j k k Z
c +∈ 计算{}
,j k k Z
c ∈和{}
,j k k Z
d ∈ 的算法就是Mallat 分解算法。

利用该分解
算法可以很容易地由式(5.1)中的{},j k k Z
c ∈计算出(5.3)中各个不同分辨层上的小波展开
系数{}
,j k k Z
d ∈(j J 1,J 1,...,J M)=---和在较”粗”尺度子空间中的尺度函数展开系数
{}
J M,k
k Z
c
-∈
1
2
12...j
j j J M
j j j J M d d d d c c c c ------→→→→]
]
]
]
图1.1 Mallat 分解算法的过程
由于
1j j j V V W +=⊕
因而有
1,(x),,(x)(x)j k I j J I j J I
I
ϕαϕβ+=+ψ∑∑
(5.5)
注意到{}
,j k k Z
ϕ∈的标准正交性
2k I I h α-= 2I k I g β-=
于是得到
21,(x),,2(x)(x)k I j k j I j I k I I
I
h g ϕϕ-+-=+ψ∑∑
(5.6)
用 f 分别和式(5.6)两边做内积，则有
1,22,j k k I k I j I I
I
c h g
d +--=+∑∑
(5.7)
这就是 Mallat 重构算法。

5.1.2.小波包原理及应用
由于[2]小波分析高频频段其频率分辨率较差，在低频频段其时间分辨率较差。

对此采用小波包分析对小波分析中没有细分的部分进一步分解，将信号的频带进行多层次划分，提高了时频分辨率。

短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性间隔的，而小波分析虽然可以对信号提供较短时傅立叶变换更有效的时频分析，但由于其尺度是二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即小波分析是对信号的频带进行的、具有等结构的指数、等间隔划分的。

而小波包分析则是对小波分析中没有细分的部分进一步分解，将信号的频带进行多层次划分，从而为信号提供了一种更加精细的时频分析方法，并能够根据被分析信号的特性，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配,提高了时频分辨率，因此小波包分析具有更加广泛的应用价值。

在多分辨分析中有2
(R)j j L W ∞
=-∞
=⊕ ，我们希望对小波子空间j W 按照二进制再进行频
率的细分以达到提高频率分辨率的目的。

小波包分解算法为
2,1,221,1,2n j n j
m k k m
m Z
n j n j k
m
m k m Z
d h d d
g d
--∈+--∈==∑∑
小波包重构算法为
,2,121,1
22n j n j n j k k m m k m m m Z
m Z
d h d g d -+---∈∈=+∑∑
小波基具有正交性、消失矩、正规性、紧支性、对称性等数学特性。

5.1.3.小波[3]阈值 去噪原理及应用
设有如下观测信号
(k)s(k)n(k)
0,1,2,...,N 1f k =+=-
(5.8)
其中(k)s 为原始数据，n(k)为方差为2σ的高斯白噪声，服从2(0,)N σ。

对观测信号(k)f 作离散小波变换，即
120
(j,k)2
(n)(2
n k)j N j
n Wf f ---==ψ-∑ (5.9)
(j,k)Wf 即为小波系数，(5.9)式的计算量很大且繁琐，用Mallat 算法来实现小波变换，
即
(j 1,k)Sf(j,k)*h(j,k)Wf(j 1,k)Sf(j,k)*g(j,k)
Sf +=+= (5.10)
相应的小波重构公式为
%°(j 1,k)Sf(j,k)*(j,k)Wf(j,k)*(j,k)Sf h g
-=+ (5.11)
j=1,2,…J, 其中 J 为最佳分解尺度， h 和 g 分别是尺度函数(t)ϕ 和小波函数(t)
ψ对应的低通和高通滤波器，%h 和°g
分别是 h 和 g 的共轭，(0,k)Sf 为原始信号(k)f ，(j,k)Sf 为尺度系数，(j,k)Wf 为小波系数,以下简单记为,j k w 。

由小波变换的线性性质可知，对观测信号(k)s(k)n(k)f =+作离散小波变换之后，得到的小波系数,j k w 仍由两部分组成，一部分是信号(k)s 对应的小波系数(j,k)Ws ，记为
,j k u ，另一部分是噪声(k)n 对应的小波系数(j,k)n W ，记为,j k v 。

小波阈值去噪的主要理论依据为：属于 Besov 空间的信号在小波域内其能量主要
集中在有限的几个系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此经小波分解后，信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数，于是可以找到一个合适的数λ 作为阈值(门限)，当,j k w 小于该阈值时，认为这时的,j k w 主要是由噪声引起的；当,j k w 大于该阈值时，认为这时的,j k w 主要是由信号引起的，从而实现了信噪的分离。

小波阈值去噪方法的具体步骤为:
(1) 对含噪信号 f ( k )进行离散小波变换(DWT)，得到各尺度小波系数,j k w 。

(2) 对各尺度小波系数,j k w 进行阈值处理，得出估计小波系数^
,j k w ，使^
,,j k j k w u -尽量达到最小。

(3) 利用^
,j k w 进行小波重构，得到信号 f ( k )的估计信号^(x)f 即为去噪后的信号。

5.1.4．小波阈值去噪方法及改进
小波阈值去噪方法的核心是小波系数的阈值处理或称小波系数的估计硬阈值方法中使用的小波估计系数的方法为
^
,,,,0
j k j k j k j k w w w w λ
λ⎧≥⎪=⎨
≤⎪⎩ (5.12) 软阈值方法中使用的估计小波系数的方法为
^
,,,,,(w )0j k j k j k j k j k sign w w w w λ
λλ⎧-≥⎪=⎨
≤⎪⎩ (5.13) 其中, s i gn(• )
为符号函数，阈值λ=,N 为信号的采样点个数，2σ为噪声方差。

由于硬、软阈值方法存在一些缺陷，在硬阈值处理过程中，得到的小波系数值连续
性差，即^,j k w 在 λ 处是不连续的，利用^
,j k w 重构得到的信号可能会产生一些震荡。

用软阈值方法估计小波系数^
,j k w 虽然整体连续性好，但是由于当小波系数较大时，^
,j k w 和
,j k w 之间总存在恒定的偏差，造成了一定的高频信息损失，给重构带来不可避免的误差。

为了有效的弥补以上所述的硬、软阈值方法的不足，本文使用加权平均法，可以将硬、软阈值函数用加权平均的方法结合起来，设加权因子为μ ，构造出如下的新阈值函数：
^,,,,,(1)w (w )()0j k j k j k j k j k sign w w w μμλλ⎧-+-≥⎪=⎨⎪⎩
g g 其他 (5.14)
在现有的加权平均方法中，通常只是把加权因子μ 的大小简单地取为 0.5这样虽然也能在一定程度上克服硬软阈值法的缺点，但是它仍然有两个缺点，只是较之软阈值方法, 这个偏差小于 1/2 而已。

为了更好地克服硬软阈值方法的缺点，我们给出如下所示的加权因子计算式：
μ (5.15)
该方法简便易行，去噪效果好。

在上式中，
因为01≤
≤ ，
所以使得估计值^
,j k w 的取值将会介于硬、软阈值方法之间,于是会使估计出来的小波系数^
,j k w 更加接近于
,j k w 。

当,j k w λ= 时，^
,j k w =0；当,j k w λ→时，则1μ→ 可以得到^
,0j k w →，即^
,j k w 在
,j k w λ=是连续的。

随着的增大，^
,j k w 和,j k w 之间的偏差的绝对值逐渐减小，在极限情况下，当,j k w →∞时，0μ→，^
,,j k j k w w → 所以大大减少了软阈值方法中产生的恒定误差。

因此与传统的硬、软阈值相比，新阈值函数提高了重构精度，改善了去噪效果，具有明显的优势。

下图为部分数据进行小波降噪前后的比较。

t/(*5s)
P t /k W
小波去噪处理前后数据比较图
经过上述一系列的数据处理，我们得出新的序列。

用原始数据与小波滤波后的数据进行作差，得到功率波动数据。

此功率波动数据即为下文中建模数据。

5.2. 问题一模型的建立与求解
原始数据经过上述步骤处理后，任选其中的3、5、7、8、9号机组数据，用Matlab 软件分别绘制出五组机组的风电功率P i 5s (t k ) 波动概率密度直方图。

选用不同典型PDF 拟合概率密度函数，得出风电功率P i 5s (t k )波动符合t location-scale 、Logistic 、Extreme value 、Normal 四种概率分布
5.2.1. 风电功率P i 5s (t k )[4]波动 概率模型
采用Matlab 的概率密度拟合工具箱dfittool 对30天范围内，机组i 的风电功率P i 5s
(t k ) 波动的概率密度函数进行拟合，经尝试t location-scale 、Logistic 、Extreme
value 、Normal 四种概率分布与其相符合。

图1分别给出了五组机组风电功率P i 5s
(t k )波动的不同概率密度函数拟合效果的对比。

Data
D e n s i t y
Data
D e n s i t y
机组3 机组5
Data
D e n s i t y
Data
D e n s i t y
机组7 机组
8
Data
D e n s i t y
机组9
图1
从图1中，可以对比出除机组5是t location-scale 的拟合效果非常好之外，其他四组都是Logistic 拟合较为理想。

选用不同典型PDF 拟合概率密度函数的目标是使拟合的PDF 与频率分布直方图尽量接近。

为定量比较各分布函数的拟合效果，定义拟合指标：
2
1
(y
),()M
n n
n n n N I y f C M
=-=
=∑ (5.16)
式中：n=1,2,…,M,其中M 为频率分布直方图的组数；n N 和n C 分别为第n 个直方图的高度及中心位置；f 为拟合的概率密度函数；()n n y f C =为在中心位置n C 上拟合的
概率密度函数对应的值。

拟合指标I 越小，拟合越精确。

对于图1所示概率分布的拟合，在(-500,500)范围内取201个分组。

表格1分别给出五个机组不同分布的参数值及指标值
表格 1
（1）机组3的概率分布数值特征
（2）机组5的概率分布数值特征
（3）机组7的概率分布数值特征
（4）机组8的概率分布数值特征
（5）机组9的概率分布数值特征
为拟合不成功。

）
从表格中可以发现，机组7中是Normal 的指标值最小，波动与Normal 拟合较好，机组8中是Extreme value 的指标值最小，波动与Extreme value 拟合较好，其他3、5、9号机组均为Logistic 的指标值最小，综合五组情况，我们给出最好的分布为Logistic ，它符合大多数的情况，且概率密度函数曲线与风电功率波动拟合较好。

现对五组机组的异同加以分析：由图一可得五组机组的概率分布直方图均为中间凸起向两边降低的趋势，其中风电功率波动为零所占的比例最高，可见其波动还是较为平稳，五组均可用Normal 、Extreme value 、Logistic 、t location-scale 四种分布进行拟合。

而四种分布对各组的最佳拟合有所不同，3号机组拟合程度为Logistic>Normal> Extreme value>t location-scale ，5号机组拟合程度为Logistic>Normal >Extreme value>t location-scale, 7号机组拟合程度为Normal > Extreme value > Logistic >t location-scale ，9号机组拟合程度为Logistic>Normal> Extreme value>t location-scale 。

五组分布的不同之处体现了空间上分布的影响。

5.2.2．以日为时间窗口，logistic 概率密度函数拟合模型
以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别用logistic 函数拟合30个时段的概率分布。

图2为机组3第一天概率分布图，机组三其他29天的概率分布图见附录一，表2给出机组三30天各自的logistic 概率分布参数
本文以机组三为例分析不同时段（时间）风电功率波动的logistic 概率分布拟合情况。

Data
D e n s i t y
机组三第1天概率分布
图2
表2给出了机组三30天各自的概率分布参数
表 2机组三 30天logistic 拟合概率分布参数比较
分布参数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 σ 2.3246 8.13834e-006 — — — μ
0.0101345
-2.97754e-009
—
—
—
I 0.0030 ————
分布参数第6天第7天第8天第9天第10天
σ0.561483 4.23228 3.69535 2.56643—
μ0.000815545-0.0184863-0.03223380.00859753—
I 0.0085 3.4522e-005 6.2062e-004 0.0014 —
分布参数第11天第12天第13天第14天第15天
σ 2.9459— 1.35792 5.34111 3.1433
μ0.0150265—-0.00179876-0.079053-0.0205835
I 1.9431e-004 —0.0038 4.0015e-005 5.1784e-004
分布参数第16天第17天第18天第19天第20天
σ 4.0477315.0903 2.383260.690593 5.09051
μ0.003531160.036251-0.006370550.00254038-0.0393976
I 3.4113e-004 8.0541e-006 0.0020 0.0023 9.1857e-004
分布参数第21天第22天第23天第24天第25天
σ— 3.4418314.92997.60443 6.34794
μ—0.004789110.375677-0.0765821-0.0849726
I —9.8637e-004 1.1364e-005 2.0631e-004 1.2014e-004
分布参数第26天第27天第28天第29天第30天
σ0.328461 3.951260.698831 5.78157 3.23197
μ-0.000851399-0.00242991-4.35669e-0050.0354503-0.00921518
I 0.0360 0.0011 0.0384 4.3933e-004 0.0013 （注：“—”表示数据不存在，σ、μ为“—”时代表此日风电功率为零，不能进行概
率分布拟合）
由表2可知，以机组3为例，除去不能进行概率分布拟合的时段外，时段不同时用logistic概率密度函数拟合数值参数不同，拟合指标不同，即拟合程度不同。

I越小表示波动与logistic拟合程度越好，由表中数据可知，用检验参数I进行检验，发现I 都为较小值，说明机组3除去不能拟合的时段外，其他的时段logistic概率都能与之达到较好的拟合效果。

可以推断出，对于同一机组在不同时段内功率波动是相似的，可以用同一种概率密度分布函数来拟合。

经过分析发现，I在同一数量级下的数值往往连续存在，即风电功率的变化不是突变，而是连续变化的。

分别选取3、5、7、8、9号组机组第15天概率分布为例，如图3，比较不同机组（空间）风电功率波动的概率分布。

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机组三第15天概率分布 机组五第15天概率分布
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机组七第15天概率分布 机组八第15天概率分布
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机组九第15天概率分布
图3
表3给出图三中各机组第15天logistic 拟合概率分布参数的比较
表 3 五个机组的logistic 拟合概率分布参数比较
由图3和表3以3、5、7、8、9号机组为例，分析同一时段不同机组（空间）风电功率波动的概率分布，发现同一时段各机组之间波动用logistic 拟合程度具有一定差别，具体体现在logistic 进行拟合的μ和σ值不同，反映了空间不同风电效率不同的现象。

通过比较检验参数I 的大小，发现机组8的I 值明显大于其他四组的值，说明机组8波动概率分布用logistic 拟合不够理想，由机组8的图像也可发现其零值偏多，说明机组8的位置可能影响了它接受风的能力，或者此时段风力较弱，使机组八风电效率低。

通过比较三号机组30天概率分布情况以及五组机组第15天概率分布，可以总体上的结论：风电功率波动概率分布与logistic 拟合程度较好，且分布与时间空间都有关系，同一机组不同时段概率分布情况不同，不同机组（空间）同一时段概率分布情况也不同。

同一机组在风电功率波动上不会出现大突变，变化是连续的。

那么，各机组30天总体的风电功率也可用logistic 较好拟合。

5.3. 问题二模型的建立与求解
从3、5、7、8、9号机组的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列P i m (t k )，利用5.2.1.的方法进行分析处理。

5.3.1.风电功率P i m (t k )波动概率模型
图4给出3、5、7、8、9号机组分钟级间隔的风电功率波动(t )m i k P ， 表4分别给出五个机组(t )m i k P 概率参数值及拟合指标。

由图4可见机组i 的风电功率零值所占比例偏高，对分布的拟合造成一定影响，但(t )m i k P 波动仍符合t location-scale 、Logistic 、Extreme value 、Normal 四种分布，其中，5(t )m k P 与t l ocation-scale 拟合非常好，而t location-scale 与其他几组波动拟合不够理想，综合四种概率密度函数对五组波动的拟合来看，logistic 与分钟级间隔风电功率波动拟合更好。

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机组3 分钟级间隔风电功率波动3(t )m
k P 机组5 分钟级间隔风电功率波动5(t )m
k P
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机组7 分钟级间隔风电功率波动7(t )m k P 机组8 分钟级间隔风电功率波动8(t )m
k P
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机组9 分钟级间隔风电功率波动9(t )m
k P
图4
表 4
（1）机组3拟合概率密度函数数值参数比较
（2）机组5拟合概率密度函数数值参数比较
分布
t location-scale Logistic Extreme value Normal σ 9.6121 18.8693 56.6154 41.3357
μ -0.171149 -0.0887496 20.9839 -0.000400904 υ 0.966953 —
—
—
I 4.4299e-005 2.7297e-005 2.7565e-005 2.6778e-005
（3）机组7 拟合概率密度函数数值参数比较
（4）机组8 拟合概率密度函数数值参数比较
（5）机组9 拟合概率密度函数数值参数比较
由表4数据情况分析可得，用不同概率密度函数对同一机组进行拟合时σ和μ值不同，对不同机组用同一概率密度函数进行拟合时两值也不同，且用t location-scale 拟合得到的σ小于其他三个概率密度函数拟合的σ值，用Extreme value 进行拟合时得到的μ值较大。

但各机组都可以用这四个概率密度函数进行拟合。

通过比较同一机组不同概率密度函数拟合时的I 值可得知，机组3、7、9风电功率波动(t )m i k P 与logistic 拟合最好，机组5与Normal 拟合程度最好，机组8与Extreme value 拟合程度最好，但由图可得五个机组分钟级间隔风电功率波动8(t )m k P 概率分布趋势一致，虽存在拟合程度偏差问题，但综合五者可知，Logistic 与整体拟合较好。

5.3.2.损失信息分析
本文在分析用P i m (t k )代替P i 5s (t k )，损失的风电功率波动信息时，计算出P i m (t k )和P i 5s (t k )波动数据的σ，反映风电功率波动的幅度，作为度量标准，表格5分别对五组机组用P i m (t k )代替P i 5s (t k )时的度量标准作出了比较。

由表5数据可以看出P i 5s (t k )的σ值小于P i m (t k )的σ值，说明P i 5s (t k )波动幅度小于P i m (t k )波动，而风电功率的波动又和风速正相关，风速在时间上呈现相关性，时间间隔的大小影响风速变化的强弱，P i 5s (t k )以5s 为时间间隔时风速的变化较弱，所以风电功率的波动较小，而P i m (t k )以分钟为时间间隔，风速的变化较强，进而风电功率的波动就较大，大于P i 5s (t k )的波动，与上述分析中P i 5s (t k )的σ值小于P i m (t k )的σ值，P i 5s (t k )波动幅度小于P i m (t k )波动相符合，也对度量值σ的准确性起到了检验作用。