统计学第八章指数

q 固定在基期
?? Ip ?
p1q0 p0q0
q 固定在报告期
?? I p ?
p1q1 p0q1
拉氏指数 帕氏指数
例 质量指数
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台 —
销量（件）
单价（元）
销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p 1p0 q 0 p1q 0
200 250 1200 1000 24 20 500 400 80 100 4 5 100 120 1400 1300 14 13
本章重点
指数 综合指数 平均指数wk.baidu.com因素分析
第一节 指数概述
? 指数的概念 ? 指数的作用 ? 指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量 综合变动的相对数。
复杂现象
指数的作用
?综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 ?根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 ?编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
? ? p0q0
p0q1
? ? Iq ?
q1p0 ? q1p1 ? 118.2%
? ? q0p0
q 0 p1
练习 企业的成本
零件
甲 乙 丙
产量（万件）
2011 2012
1200 550 68
1250 500 108
单位成本（元）
2011 2012
10.5 26.8 30.6
10.2 25.1 31.1
p0q1
30 3.2 16.8
p1q1
25 4 15.6
—
—
—
— 42 38 50 44.6
?? 帕氏：Iq ?
q1 p1 q0 p1
? 44.6 ? 117.4% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
质量指数
一般形式
?? Ip ?
p1q p0q
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。
3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直 接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1
200
250
1200
1000
500
400
80
100
100
120
1400
1300
800
770
2680
2400
? q1 ? 770 ? 96.25% ? q0 800
? p1 ? 2400 ? 89.55% ? p0 2680
例 商店的销售情况分析
p0q1
30 3.2 16.8
p1q1
25 4 15.6
—
—
—
— 42 38 50 44.6
?? 拉氏：Ip ?
p1q0 p0q0
? 38 ? 90.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
例 质量指数
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台 —
指数的分类
⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为 ⒊按总指数的计算方法分为
个体指数 总指数
数量指数 质量指数
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
? 综合指数的思路 ? 数量综合指数 ? 质量综合指数
例 商店的销售情况分析
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台
销量（件）
单价（元）
“理想公式” :是对拉氏指数和派氏指数所求的几 何平均数
?? ?? Iq ?
q1 p0 ? q0 p0
q1 p1 q0 p1
?? ?? I p ?
p1q0 ? p0q0
p1q1 p0q1
例 理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
? ? I p ?
p1q0 ? p1q1 ? 89.84%
数量指数
一般形式
?? Iq ?
q1 p q0 p
P固定在基期
?? Iq ?
q1 p0 q0 p0
?? P固定在报告期
Iq ?
q1 p1 q0 p1
拉氏指数 帕氏指数
例 数量指数
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台 —
销量（件）
单价（元）
销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p 1p0 q 0 p1q 0 p0 q1 p1q1
—
—
—
— 42 38 50 44.6
?? 帕氏：I p ?
p1q1 p0q1
? 44.6 ? 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
200 250 1200 1000 24 20 30 25 500 400 80 100 4 5 3.2 4 100 120 1400 1300 14 13 16.8 15.6
—
—
—
— 42 38 50 44.6
?? 拉氏：Iq ?
q1 p0 q0 p0
? 50 ? 119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台
销量（件）
单价（元）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p1
200
250
1200
1000
500
400
80
100
100
120
1400
1300
800
770
2680
2400
? q1 p ? q0 p
同度量因素
? p1q ? p0q
同度量因素
分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以 分析该企业的产量和单位成本变化情况
销量（件）
单价（元）
销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p 1p0 q 0 p1q 0 p0 q1 p1q1
200 250 1200 1000 24 20 30 25 500 400 80 100 4 5 3.2 4 100 120 1400 1300 14 13 16.8 15.6
例 数量指数
商品
彩电 电话 空调 合计
单位
台 部 台 —
销量（件）
单价（元）
销售额（万）
2011 q 0 2012 q1 2011 p 0 2012 p 1p0 q 0 p1q 0
200 250 1200 1000 24 20 500 400 80 100 4 5 100 120 1400 1300 14 13