杨辉三角和二项式系数的性质

一．课题导入
复习二项式定理
二．学习目标（2分钟）
1.能认识杨辉三角,并能利用它解决实际问题。

2.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用解决相关问题.
3.会用赋值法求展开式系数的和.
三.预习指导
1.杨辉三角的特点
(1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数___________________.
(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的__________，即__________________.
2.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“_____________”的两个二项式系数相等(即___________).
(2)增减性与最大值：当k<_____________时，二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
当n是偶数时，中间一项______________取得最大值；
当n是奇数时，中间两项_______________相等，同时取得最大值.
四.引导探究
探究一二项式展开
（观察二项式系数，观察其系数的特点）
总结：杨辉三角的第n行中的数对应于二项式(a+b)n展开式的系数
探究２杨辉三角的主要性质
(观察杨辉三角，是总结出如下性质）
(1)基本性质：___________________________________
(2)对称性：________________________________
(3)最值：______________________________________________
探究三:杨辉三角各行数字和有何特点?
总结____________________________
探究四与左斜边平行的直线所经过的数字之和？
总结：__________________________________________________________________________
例1、（04上海，春）在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_________________行中从左至右第14与第15个数的比为2：3.
例2:(2005年高考湖南卷)
在)1(......)1()1(62x x x ++++++ 展开式中,x
2项的系数是________
例3 证明在(a+b)n 展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。

五.课堂小结：
1.杨辉三角与二项式系数
2.杨辉三角的主要性质
3.你还能找到一些性质吗？
六.当堂清学
（基础题)
1.已知 7292222210=++++n n n n n n c c c c ，则531n n n c c c ++的
值等于( )
A.64
B.32
C.63
D.31
2.若)
()21(20112011102011R x x a x a a x ∈+++=- ，则20112011221222a a a +++ 的值等于（ ） A.2 B.0 C.-1 D.-2
提高题
3.设n x )12(3-的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M ,8,N 三数成等比数列,则展开式中第四项为 .
作业布置：优化设计。