椭圆的标准方程

椭圆的标准方程教学设计

教学过程及内容设计一、学前咨询

师：1、同学们我们今天学习的是椭圆的标准方程，那么一说到椭圆大家能想起它和以前咱们学过的什么图形相似吗？大家对椭圆有什么了解？

2、出示图片：一个圆柱形量杯，正常放置时水面的边界是一个圆，稍微倾斜

量杯，则水面的边界线是一个椭圆。那么圆锥体是不是也是同样的效果呢？

（原来椭圆是用倾斜的平面截圆柱得到的）

（设计意图：通过交流就是可以了解学生让学生关于要讨论的课题的已有知识，帮助学生理解要学习的椭圆的学习。这样的设计基于使学生认识到数学来源于生活，反过来服务于生活，并希望能够上升为一种数学意识，使学生能自觉地对客观事物中蕴含的一些数学模式进行思考和判断，具有比较开阔的数学视野，激发学生的学习兴趣。）

二、引导定向

教师给每位同学准备一张圆形纸片（一起玩一个折纸游戏)。请大家拿起笔，并在发下来的那张圆形纸片除圆心外的任何地方作一个记号，如点一点A，或刺个小孔．然后开始折纸，要求如图1，每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧通过点A，将纸抹平，得到一条折痕．继续这样折下去，得到若干条折痕。最后将纸片展平。请大家观察众多折痕包围着怎样的一个图形? 折好后交流、展示学生的作品，大家发现众多折痕围着一块椭圆形的光滑区域(如图2)

图1 图2 图3

教师: 折纸的原理是什么呢?

（定点A 和圆周上的点N 关于折痕对称。椭圆是ON 和折痕ST 的交点M 的轨迹。如图3）

教师: 这种点M 有什么共同特征?

（从图中可知|MA | + |MO| = 圆的半）

1、“探究栏目”

（1）取一条定长的细绳，若细绳的两端重合，即固定在同一点处，这时画出的是什么图形？

（2）把它的两端拉开一定距离，分别固定在板的F1和F2两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么图形？

（设计意图：从圆出发给出通过把细绳的两端分开，让学生观察轨迹的形状，突出了与已有知识的联系与区别.探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征.在此基础上给出这种典型几何特征轨迹椭圆。）

教学过程及内容设计

教师引导以B为例，建立如图坐标系：

2、我们如何建立椭圆的方程？在老师启发引导、学生积极参与下，逐步构建起知识的框架，直至完成椭圆标准方程的形成。

3、焦点在y轴时，椭圆的方程又是怎样的？引导学生推导。

（设计意图：通过复习旧知识，唤起学生对数学思想方法的回忆，从而找到了知识的“生长点”以及获取知识的“脚手架”，体现了良好的教学观和学生观，同时也激活了学生的思维。通过对椭圆定义中关键词语的讨论，让学生进一步理解和掌握椭圆的定义，让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路。在标准方程的推导过程中，问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进行等价变形的重要性，培养严谨的数学演算习惯。）

4、课堂练习：课本中的习题

（设计意图：巩固椭圆标准方程和定义，加深对其定义的理解，并注意区分焦点在X轴和Y轴时做题的区别。）

五、整合

让学生总结本节课所学知识：我们这堂课学习了椭圆的哪些知识？

（设计意图：在老师的帮助下，让学生对本节课所学知识做一个梳理，再次巩固学生课上所学知识。）