通信电子电路(第六章)于洪珍

n=1 n=0 ∞ ∞
又利用三角函数积化和差公式： 又利用三角函数积化和差公式：
1 1 cos α cos β = cos( α − β ) + cos( α + β ) 2 2 sin α sin β = 1 cos( α − β ) − 1 cos( α + β ) 2 2
调角信号 u(t ) Um cos(ωct + mf sinΩt + ϕ0 ) Um cos(ωct + mp cos Ωt + ϕ0 ) 调制指数 最大频偏
mf = k f UΩm Ω = ∆ωm Ω
mp = kPUΩm (rad )
∆ωm = mpΩ(rad / s)
∆ωm = k f UΩ（rad / s) m
= 2π∆fm = k f UΩm
Ω ∆ωm ∆fm = = F Ω
mf =
k f UΩm
二、调相信号
设载波信号为： 设载波信号为：u(t ) = U 调制信号为： 调制信号为： 瞬时相位： 瞬时相位：
m
cos(ωct +ϕ0 )
uΩ(t )
θ (t ) = ωct + kpuΩ (t ) + ϕ0
= Um[cos mf sinΩt )cosωct − sin(mf sinΩt )sinωct] （
利用贝塞尔函数中的两个公式， 利用贝塞尔函数中的两个公式，可将上式分解为无穷个正弦函数的 级数见P166，可得调频信号的频谱。 ，可得调频信号的频谱。 级数见
3．调角信号的频谱与带宽 ．
如果用m代替 如果用 代替m f 或 m p ，把 FM 和 PM信号用统一的调角信号来表示 代替 信号用统一的调角信号来表示 且令 ϕ o = 0 ，则单一频率调制的调角信号的表示式可统一 u 表达成为： 表达成为： ( t ) = U om cos[ ω o t + m sin Ω t ] 可展开成以下级数： （利用三角公式： cos( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β ) 可展开成以下级数： 利用三角公式：
频偏、相偏、调制指数比较（单音调制） 频偏、相偏、调制指数比较（单音调制）
FM PM
) ∆ω(t（rad / s) k f UΩm cos Ωt = ∆ωm cos Ωt − kPUΩm sinΩt = −mpΩsinΩt （ ∆ϕ(t（rad ) ) （
k f UΩm Ω sinΩt = mf sinΩt kPUΩm cos Ωt = mp cos Ωt
uΩ (t ) = UΩm cos Ωt
k f UΩm sinΩt +ϕ0 )
调频信号为： 调频信号为：uFM (t ) = Um cos(ωct +
Ω = Um cos(ωct + mf sinΩt +ϕ0 )
式中，最大角频偏： 式中，最大角频偏： ∆ωm 调制指数
调频指数可大于1。 调频指数可大于 。
载波角频率
调制角频率
的最大值。 最大角频偏 ∆ωm ：表示瞬时角频率偏离 ωc 的最大值。
三、调频与调相的关系
FM、PM和AM的比较： 、 的比较： 和 的比较
参量 调幅信号 调频信号 恒值 调相信号 恒值
Um
ω(t )
θ (t )
u(t )
Ucm + kauΩ (t )
ωc
ωct +ϕ0
ωc + k f uΩ (t )
n=0 ∞
式中： 称为第一类Bessel function，当m，n一定时， 一定时， 式中： n (m ) 称为第一类 ， ， 一定时 J
Jn (m) 为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以： 为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以：
u ( t ) = U om [ J o ( m ) + 2 ∑ J 2 n ( m ) cos 2 n Ω t ] cos ω o t − U om [ 2 ∑ J 2 n + 1 ( m ) sin( 2 n + 1 ) Ω t ] sin ω o
所以上式最终可表示为： 所以上式最终可表示为： u ( t ) = U om
讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 和无限对上， 组成. 1. FM/PM 信号的频谱由载频 ω o 和无限对上，下边频分量 (ω o ± n Ω ) 组成
t
ω(t ) = ωc + k f uΩ (t ) = ωc + ∆ω(t )
t
θ(t ) = ∫0 ω(t )dt +ϕ0 =ωct + k f ∫0 uΩ(t )dt +ϕ0 瞬时相位： 瞬时相位：
= ωct + ∆ϕ(t ) +ϕ0
调频信号： 调频信号： u 其中
FM
(t ) = Um cos[ωct + k f ∫ uΩ (t )dt +ϕ0 ]
本章重点讨论： 本章重点讨论：
角度调制信号的基本特性； 角度调制信号的基本特性； 角度调制电路（主要是FM）和角度解调电路的工作原理及其性能指标. 角度调制电路（主要是FM）和角度解调电路的工作原理及其性能指标. FM
图6-1给出了调制信号分别为单频正弦波和三角波时的调频信号和 给出了调制信号分别为单频正弦波和三角波时的调频信号和 调相信号的有关波形。 调相信号的有关波形。
ω0+
n = −∞
∑J
∞
n
( m ) cos( ω o + n Ω ) t
ω0+3
ωo
其中： 分量： 其中： o 分量： om J 0 ( m ) ，其大小决定于 U ω 其大小决定于m 上,下边频分量 (ω o ± nΩ) : U om J n (m ) , 与 m 和 n 的大 小 有 关 。 下边频分量 一般有 :
单频正弦波和三角波时的调频信号调相信号的有关波形。 图6.1 单频正弦波和三角波时的调频信号调相信号的有关波形。
6.2角度调制信号的基本特性 角度调制信号的基本特性
一、调频信号
设载波信号为： 设载波信号为： 调制信号为： 调制信号为：
u(t ) = Um cos(ωct +ϕ0 )
uΩ(t )
则调频信号瞬时角频率： 则调频信号瞬时角频率： 瞬时角频率
ωct + k f ∫ uΩ (t )dt +ϕ0
0 t
ωct + kpuΩ (t ) + ϕ0
duΩ(t ) ωc + kp dt
uAM (t ) = (Ucm + kaUΩm cos Ωt )cos(ωct +ϕ0 )
uFM (t ) = Um cos(ωc t + mf sinΩt + ϕ0 ) uPM (t ) = Um cos(ωct + mp cos Ωt + ϕ0 )
0
t
为比例系数（调频灵敏度）。 k f 为比例系数（调频灵敏度）。
表明FM信号的振幅恒定 uFM (t ) = Um cos[ωct + k f ∫ uΩ (t )dt +ϕ0 ] 表明 信号的振幅恒定 瞬时角频率是在固定的载频 ωc 上叠加一个与调制信号电压成正比 的角频率偏移（角频偏）。 的角频率偏移（角频偏）。 角频偏： 角频偏：
以上分析表明， 以上分析表明，同一单音调制的调相波和调频波的 两个基本参数即最大频偏 ∆ωm 和调制指数m随调制信号 和调制指数 随调制信号 的变化规律却是很不相同的。 振幅 UΩm和调制角频率 Ω 的变化规律却是很不相同的。 和图6-6表示在一定的 变化的规律。 图6-5和图 表示在一定的 UΩm时， ωm和m随Ω 和图 变化的规律。 ∆
Байду номын сангаас
调频、调相波形示意图（见图 和图 和图6-4） 调频、调相波形示意图（见图6-3和图 ）
单音调制时，两种已调波的三个频率参数： 单音调制时，两种已调波的三个频率参数：
表示瞬时角频率变化的平均值。 ωc ：表示瞬时角频率变化的平均值。 ：表示瞬时角频率变化的快慢程度。 表示瞬时角频率变化的快慢程度。
dθ(t ) duΩ (t ) 瞬时角频率： 瞬时角频率： ω(t ) = = ωc + kp = ωc + ∆ω(t ) dt dt
调相信号： 调相信号：
uPM (t ) = Um cos[ωct + kpuΩ (t ) + ϕ0 ]
为比例系数（调相灵敏度）。 其中 k 为比例系数（调相灵敏度）。
dθ(t ) 由于频率是相位的微分ω(t ) = ，故相位的变化必将引起频率的 dt
变化，反之亦然。所以调频信号与调相信号在时域特性、频谱宽度、 变化，反之亦然。所以调频信号与调相信号在时域特性、频谱宽度、 时域特性 调制与解调的原理和实现方法等方面都有密切的联系 的原理和实现方法等方面都有密切的联系。 调制与解调的原理和实现方法等方面都有密切的联系。 调频和调相都表现为载波信号的瞬时相位受到调变， 调频和调相都表现为载波信号的瞬时相位受到调变，故统称为角度调 制（Angle Modulation)。 。
第六章 角度调制与解调
目
6.1 概述
录
6.2 角度调制信号的基本特性 6.3 调频信号的产生 6.4 调频电路 6.5 调频波的解调
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6.1 概述
角度调制波的定义：相角受调制信号控制的高频振荡信号。 角度调制波的定义：相角受调制信号控制的高频振荡信号。 分为：调频波（ ，频率受调制信号控制） 分为：调频波（FM，频率受调制信号控制） 调相波（ ，相位受调制信号控制） 调相波（PM，相位受调制信号控制）
cos( m sin Ω t ) = J 0 ( m ) + 2 J 2 ( m ) cos 2 Ω t + 2 J 4 ( m ) cos 4 Ω t + ⋅ ⋅ ⋅ = J 0 ( m ) + 2 ∑ J 2 n ( m ) cos 2 n Ω t
n=1 ∞
sin( m sin Ω t ) = 2 J 1 ( m ) + 2 J 3 ( m ) sin 3 Ω t + 2 J 5 ( m ) sin 5 Ω t + ⋅ ⋅ ⋅ = 2 ∑ J 2 n + 1 ( m ) cos( 2 n + 1 ) Ω t
dθ ( t ) ω (t ) = dt
t 0
实轴
瞬时频率与瞬时相角的关系
θ ( t ) = ∫ ω ( t )dt + ϕ 0
而该矢量在实轴上的投影： 而该矢量在实轴上的投影：u
o
(t ) = U
om
COS θ ( t )
角度调制与解调属于非线性频率变换。 角度调制与解调属于非线性频率变换。比属于线性频率变换 的振幅调制与解调在原理和电路实现上要困难一些。 的振幅调制与解调在原理和电路实现上要困难一些。但角度调制 信号在抗干扰方面比振幅调制要好得多，虽然要占用更多的带宽， 信号在抗干扰方面比振幅调制要好得多，虽然要占用更多的带宽， 但仍然得到广泛应用。 但仍然得到广泛应用。
四、调角波的频谱
频谱： 频谱：
单音调制时， 和 的时域表达式是相似的， 单音调制时，FM和PM的时域表达式是相似的，仅瞬时相偏 ∆ϕ(t) 的时域表达式是相似的 分别随正弦或余弦函数变化，即均为简谐波， 分别随正弦或余弦函数变化，即均为简谐波，无本质区别因而它们 的频谱结构是类似的。 的频谱结构是类似的。 调频信号： uFM (t ) = Um cos(ωc t + mf sinΩt ) 调频信号：
调角信号的特点
瞬时频率和瞬时相位（ 瞬时频率和瞬时相位（ instantaneous frequency and phase） ） 如果设高频载波信号为 ： uo (t ) = UomCOS(ωot + ϕo ) = UomCOSθ (t )
t=t t=0
θ (t ) 当进行角度调制 （FM或PM）后 , 或 ） ϕo 其已调波的角频率将是时间的函数 即 ω（t） 。可用右图所示 （） 的旋转矢量表示。 的旋转矢量表示。 且当t=0时 时刻， 设旋转矢量的长度为 Uom , 且当 时， 初相角为ϕ o ， t= t时刻， 时刻 矢量与实轴之间的瞬时相角为 θ (t ) ，显然有： 显然有：
0
t
∆ω(t ) = k f uΩ (t )
(t ) = ωct上叠加了一个与 c
瞬时相位是在随时间变化的载波相位 ϕ
调制信号电压积分成正比的相位偏移（相偏）。 调制信号电压积分成正比的相位偏移（相偏）。 相偏： 相偏： 最大角频偏： 最大角频偏：∆ω
m
= k f uΩ(t ) max
若调制信号为单音信号
p
若调制信号为单音信号： 若调制信号为单音信号： u 调相信号为： 调相信号为：
Ω
(t ) = UΩm cos Ωt
uPM (t ) = Um cos(ωct + mp cos Ωt + ϕ0 )
式中，最大角频偏： 式中，最大角频偏： ∆ω 调相指数： 调相指数：
m
= kpUΩmΩ = mpΩ
mp = kpUΩm