拉弯与压弯构件

2013-11-25
【提纲】
第07章
拉弯与压弯构件概述 拉弯与压弯构件的截面强度 压弯构件的整体稳定 压弯构件中板件的局部稳定 压弯构件的刚度 拉弯构件的稳定性
2013《钢结构基本原理》 第07章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件
王伟
Email:weiwang@tongji.edu.cn
解 v
2013《钢结构基本原理》 第07章 拉弯与压弯构件
ey
3.1 平面内稳定
偏心受压构件的弹性解(续）
Mx
参阅§7.4.1
3.1 平面内稳定
偏心受压构件的边缘屈服准则
Mx N y v z Mx N NE
边缘屈服 参阅§7.4.1
Mx y v z N
N
N
N
NE
v
ey
cos(/2)
[cos( / 2 z ) cos( / 2)]
设 N / EI x l N / N Ex
EI x v' ' ( M x Nv) EI x v' ' Nv M x 0
对比仅有弯矩作用时 弯曲平面内平衡方程
在图示坐标系和支座约束 下任意截面的平衡方程
EI x v' ' M x 0
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1. 概述
拉弯或压弯构件 后者常称为：梁-柱
N M N N
1. 概述
参阅§7.1
拉弯构件与压弯构件最常见的应用：
压 弯
横 向 荷 载 P M N
偏 压
简支桁架的弦杆
N
N
e
构件内力： 弯矩＋轴力+剪力
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单向压弯 双向压弯
第07章 拉弯与压弯构件 工业厂房框架柱 2013《钢结构基本原理》 多高层建筑框架柱 第07章 拉弯与压弯构件
x
Mx
记 屈服轴力 塑性弯矩
N
N p Af y
M px Wpx f y
N Mx fy A xWx
N
经推导可得
2 fy
N M F [( ) , ( x ) ] 1 0 Np M px
或 式中
N Mx 1 N p x M ex
2 fy
工程设计公式
Mx N
参阅§7.4.1
3.1 平面内稳定
偏心受压构件的弹性解
Mx
参阅§7.4.1
z
设 M x Ney 称为偏心受压问题
注意：轴心受压构件一章把初偏心 看成一种缺陷，偏心距ey是一种次 要因素，而本章则把ey看成是主要 因素。
Mx y v z N
N
EI x v' ' Nv Ney
对任意截面绕x轴的 弯矩平衡
3.1 平面内稳定
N ( ey )
参阅§7.4.1
有初弯曲的压弯构件的弹性解 N
N
v
参阅§7.4.1
v0
'' 0
z
N
NE
边缘屈服
边缘屈服
v max
边缘屈服之前压弯杆荷载-变 形曲线的非线性(二阶效应）
1阶弯矩
EI x v '' N v EI x v
v
M1 Ney
2阶弯矩 M 2,max N vmax Ney (sec 1) 2 压弯杆件平面内稳定的边缘屈服 M max M1 M 2,max M1 sec( /2) 准则本质上是考虑了二阶效应之 后的强度问题；因此，与杆件整 mx 弹性阶段反映二阶效 sec 2 1 N / N E 体变形有关而不仅是截面问题 应的弯矩放大因子
N Mx 1 N p M px
2. 截面强度
参阅§4.2
x
截面强度：主要以正应力状态控制破坏， 但分两种情况
——受压边缘屈服
参阅§7.3
N M F [( ) , ( x ) ] 1 0 Np M px
N 0.13, Np N 0.13, Np Mx 1 M px N Mx 1 N p 1.15 M px
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第07章 拉弯与压弯构件
3. 整体稳定
轴力 N
3.1 平面内稳定
Y
平面内整体失稳过程
参阅§7.4.1
X
弯矩 M
•单向压弯构件有弯矩作用平面
内失稳和平面外失稳
Mx
N :0 N Np
Mx
Mx :0
Mx
v
•弯矩M作用平面
用平面内的失稳
—— YZ平面
v
N
N
Mx
N
•在YZ平面内的失稳，称弯矩作 •在非YZ平面内的失稳，称弯矩
冷弯薄壁型钢构件的稳定承载 力设计准则！
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第07章 拉弯与压弯构件
4
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3.1 平面内稳定
极限承载力与机理解释
M x Ne y
N
极限承载力 N u
3.1 平面内稳定
Mx
考虑材料非线性的数值解法 确定极限承载力 p.191-193
v max
N / Np 1 .0
EI x v' ' Nv Ney
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[cos( / 2 z) cos( / 2)] cos(/2) 2 ey v' ' cos( / 2 z ) cos(/2) v0 v 0 上述解满足边界条件 M '' '' v0 v x EI x
第07章 拉弯与压弯构件
第07章 拉弯与压弯构件
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2. 截面强度
2. 全截面屈服准则
参阅§4.2 准则描述：以截面各点应力（无论拉、压）达到屈服点为计算截 面强度的依据(=全截面屈服为极限状态) 截面强度公式 1 fy y
x Mx
2. 截面强度
3. 截面有限塑性准则
参阅§4.2 准则描述：以截面边缘一侧或两侧部分达到屈服点为计算截面强 度的依据(=有限截面屈服为极限状态) 截面强度公式 1 fy y
1. 概述
拉弯构件与压弯构件最常见的应用：
1.1 截面类型
参阅§7.1
型钢
斜拉桥的纵梁 刚架中的斜梁
组合截面
焊接截面
空腹桁架中的杆件 2013《钢结构基本原理》 第07章 拉弯与压弯构件 2013《钢结构基本原理》
格构截面
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1
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1.1 截面类型
受力状态与截面选择的关系
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0 sin( ) 1 N / NE 1 N / NE Nv0m 1 M max M1 1-N / N E 1-N / N E
弹性阶段反映二阶效 应的弯矩放大因子
v 0 v 0 m sin( z / ) v0 m z
v max
vmax ey [
1 1] cos (α/ 2 )
M max N (ey vmax )
N NE
Ney
2 EIx
2
cos(/2) , cos cos 0 2 2

Mx NE cos(/2)
M max
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N
Ney N M max N fy A Wx A Wx cos( / 2) Aey N [1 sec( / 2)] f y A Wx fy N A 1 0y sec( / 2)
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120
M / Mp
1 .0
第07章 拉弯与压弯构件
复习和回顾
偏心受压构件平面内失稳的现象 偏心受压构件的弹性平衡微分方程 偏心受压构件的弹性解和弹性曲线
mx 偏心受压构件的弯矩放大因子 sec 2 1-N / N E
x
N
1
N Mx fy A Wx
N p Af y
记 屈服轴力 则
Mx
屈服弯矩 M ex Wx f y
2 fy
2 y
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2 y 2 fy
2 y
2
工程设计公式
N M x 1 N p M ex
N Mx fd An Wxn
作用平面外的失稳
Z
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M px M pcx
NE
v
v
【思考】受弯构件是否会在平面内失稳? 为何压弯构件会在平面内失稳？
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3
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3.1 平面内稳定
压弯构件的弹性平衡微分方程
Mx N y v
20 40 80
0y 1
N
v
z
N
边缘屈服
——边缘屈服后材料塑性发展 ——荷载效应(弯矩)增长的非线性 ——弯矩效应增长和截面抗力增长的 不平衡导致必须降低荷载（压力） 才能保持弯曲平衡 →压弯构件的极值型失稳与极限承载力
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轴力—挠度变形曲线 (以 长细比为参数) 根据数值积分法得p.193 图7-10
N Mx fy A Wx1
——受拉边缘屈服
N M x 1 N p M ex
N Mx 1 N p x M ex

—教材详P85 Mex Mpx γxMex Mx
第07章 拉弯与压弯构件 2013《钢结构基本原理》
N Mx fy A Wx2
0
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第07章 拉弯与压弯构件
120
vmax /
N / Np
1 .0
压弯构件平面内失稳表现为 荷载变形曲线的极值现象， 源于压力与平面内弯曲变形 产生的二阶效应，压弯杆件 平面内失稳不等同于截面的 强度问题（“塑性铰”）
第07章 拉弯与压弯构件
0 截面承载力
20
80
失稳（极值）时轴压承载 力—构件最大弯矩相关曲 线（以长细比为参数） 稳定承载力 p.194 图7-11
1 fy 1 fy 1 fy 1 y 1 y 1 y 1 y
1
参阅§4.2
2. 截面强度
1. 边缘屈服准则
参阅§4.2 准则描述：以边缘纤维最大应力达到屈服点为计算截面强度的依 据(=边缘纤维屈服为极限状态) 截面强度公式 y 1 fy
v max
边缘屈服准则
N Nv 0m fy A W x (1 N / N E )
整理为 p.103（5-30）
cr
f y (1 0 ) Ex 2 [ f y (1 0 ) Ex 2 ]2 f y Ex
1 1-N / N E
0
Av 0m Wx
受力状态
截面类型与选择
p.184
——轴力为主，弯矩为辅 ——单向弯矩为主 ——双向压弯、拉弯
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双轴对称,两主轴长细比接近 双轴对称或单轴对称
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第07章 拉弯与压弯构件
2. 截面强度
基本假定和应力-应变图示 基本假定 １．理想弹塑性本构关系 ２．平截面假定 截面应变—应力发展过程
其中 0 y
v max
边缘屈服之前荷载-变形曲 线不是直线，是否正确？ 为什么在整体稳定范畴里引 用边缘屈服准则？它和强度 问题有何区别？
第07章 拉弯与压弯构件
Aey Wx
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3.1 平面内稳定
二阶效应（ P 效应）
M x Ne y N y v z Mx N
实腹式构件弯矩作用平面外整体稳定 格构式构件中的单肢失稳
【思考】上述公式是否对任何截面均是适用的？ 【思考】圆管截面双向压弯构件的截面强度该如何计算？ 【算例】P187例题7-1需注意： （1）净截面（若无截面削弱则为毛截面） （2）内力分量的正负号 【思考】压弯构件是否需要计算抗剪强度？
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x 1
【说明】公式中各函数形式与截面形状有关 公式在 N M x 平面为外凸曲线
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N Mx fd An xWxn
第07章 拉弯与压弯构件
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2
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2. 截面强度
三种截面强度准则的比较
N Np
下图所示的截面类型，分别适用于哪种受力状态？ 参阅§7.1
1.2 破坏形式
截面强度破坏 截面屈服 截面断裂 构件弯矩平面内整体失稳 构件失稳破坏 构件弯矩平面外整体失稳 板件失稳（局部稳定） 格构式构件中的单肢失稳 刚度不足 构件过柔，变形过大
参阅§7.2
对于格构式截面，若受单向压弯，应尽量使弯矩绕实轴还是虚轴作用？
2. 截面强度
双向压弯或拉弯构件（ N, Mx, My)的工程计算公式 1. 边缘屈服准则 2. 截面有限塑性准则
My N M x fd An W xn W yn
3. 整体稳定
参阅§7.3 参阅§7.4 —相关曲面详教材P87
实腹式构件弯矩作用平面内整体稳定
整 体 稳 定
My N Mx fd An xW xn yW yn