相控阵天线的基础理论

相控阵天线的基础理论 The pony was revised in January 2021

第二章 相控阵天线的基础理论

相控阵天线是从阵列天线发展起来的，主要依靠相位变化实现天线波束指向在空间的移动或扫描，亦称电子扫描阵列（ESA ）天线。虽然用于相控阵雷达的相控阵天线有多种，但相控阵天线均是由多个天线单元，亦称辐射器构成的。天线单元可以是单个的波导喇叭天线、偶极子天线、贴片天线等。在每个天线单元后端都设置有移相器，用来改变单元之间信号的相位关系，信号的幅度变化则通过功率分配/相加网络或者衰减器来实现。在扫描过程中，整个雷达不需要像采用普通阵列天线或者剖物面天线的雷达那样进行机械运动，因此波束指向迅速灵活，且可以实现多波束并行工作，使得雷达具有很强的自适应能力。

在相控阵天线的实际使用过程中，线性相控阵天线平面相控阵天线是较为常见的两种形式。下面分别以这两种形式为例，阐述相控阵天线扫描的基本原理。 2.1 相控阵天线扫描的基本原理 2.1.1 线性相控阵天线扫描的基本原理

线性相控阵天线广泛应用于一维相控扫描的相控阵雷达中。根据基本的阵列类型，线性相控阵天线可以划分为垂射阵列和端射阵列。垂射阵列最大辐射方向垂直于阵列轴向，天线波束在线阵法线方向左右两侧进行扫描。相反，端射阵列主瓣方向沿着阵列轴向。由于垂射阵应用最为广泛，因此主要讨论垂射阵。

图是一个由N 个天线单元组成的线性阵列原理图，天线单元呈均匀排成一线，途中沿

y 轴方向按等间距方式分布，天线单元间距为d 。每一个天线单元的激励电流为

(i 0,1,2,...N 1)i I =-。每一单元辐射的电场强度与其激励电流i I 成正比。天线单元的方向图函数用(,)i f θϕ表示。

图 N 单元线性相控天线阵原理图

阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：

2(,)

i

j

r i i i i i

e

E K I f r π

λ

θϕ-=

式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，

(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：

B ji i i I a e φ-∆=

式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。

在线性传播媒质中，电磁场方程是线性方程，满足叠加定理的条件。因此，在远区观察点P 处的总场强E 可以认为是线阵中N 个辐射单元在P 处辐射场强之和，因此有：

211

(,)i

j

r N N i i i i i i i

e

E E K I f r π

λ

θϕ---====⋅

∑∑

若各单元比例常数=1i K ，各天线单元方向图(,)i f θϕ相同，则总场强表示为：

21

(,)i

B j

r N ji i i i

e

E f a e r π

λ

φθϕ---∆==⋅

∑

假设观察点P 距离天线阵足够远，则可认为各天线单元到该点的射线互相平行。根据远场近似：

0cos i i y

r r r r id α=⎧⎪⎨

=-⎪⎩对幅度：对相位： 因为 cos cos sin y αθϕ=

将、式带入式，总场强可进一步简化为：

21

i(

dcos sin )

(,)B N j i i E f a e

π

θϕφλ

θϕ--∆==∑

定义式中21

i(

dcos sin )

(,)B N j i i F a e

π

θϕφλ

θϕ--∆==∑为阵列因子，则该式说明了天线方向图的一个

重要定理——乘法定理。即阵列天线方向图函数(,)E θϕ等于天线单元方向图函数(,)f θϕ与阵列因子21

i(dcos sin )

0(,)B N j i i F a e

π

θϕφλ

θϕ--∆==∑的乘积。

为了便于讨论和易于理解线性相控阵天线扫描原理，通常将图简化为图所示情况。假定天线单元方向图(,)f θϕ足够宽，满足全向性，在线阵天线波束扫描范围内，可忽略其影响时，线阵天线方向图函数可表示为：

21

i(

dsin )

()B N j i i F a e

π

θφλ

θ--∆==∑

式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值,且

2=

sin B B d π

φθλ

∆，B θ为天线波束最大指向。

2d π

λ

目标方向

图 N 单元线性相控天线阵简化图

令2sin d π

φθλ

∆=

，它表示相邻单元接收到来自θ方向信号的相位差，可称为相邻单

元之间的空间相位差。若令B X φφ∆-∆=，对均匀分布照射函数，1i a =，可得：

1()1jNX

jX

e F e

θ-=-，由欧拉公式化简得到： 12sin

2()1sin 2

N j X

N

X F e X θ-=

对式取绝对值，考虑到实际线阵中单元数目N 较大，在天线波束指向最大值附近X 较小。根据等价无穷小替换，sin

22

X X

≈，故得到线阵的幅度方向图函数为： sin (sin sin )sin

2|F()|N (sin sin )2B B N N

d X

N

N N X d πθθλθπθθλ

-==-