数学奥林匹克初中训练题

’
则 ｋ＝
．
２ ． 若 关 于 的方 程
＋２（ ｍ ＋３） ＋ｍ ＋３＝０
若＇ ｔ Ｏ＝２ ｘ 一２ ｙ＋ Ｚ － ， 则 Ｗ 的最 小值 为
（ ） ．
， ， １
的两 实数根分别为 ． 、 ， 则Ｉ ｘ 一ｌ ｌ ＋Ｉ ２ 一 ｌ Ｉ 的最 小值 为 ．
器ｊ Ｂ Ｃ ＝ ．
所以， △Ａ Ｂ Ｃ的周长为 ５＋￣ ／ ／ １ ０．
５ ． Ｂ．
当 ｍ＝ｌ时 ， 原 方程 为 ｌ Ｙ 一１ Ｉ ＝３或 １
故有五个不同的实根 ± ２ ， ± ， ０ ．
６ ．Ｒ
如图 ６ ， 延 长 Ｃ Ａ、 Ｆ Ｍ 交于点 Ｐ ． 则Ｃ Ｆ：Ｃ Ｐ ．
（ Ｄ） ５＋ １ ０
４ ． 设 表示数 ｎ 的个 位数字 ． 则
ｌ ＋ ２ ＋ … ＋ Ｘ２ ０ １ ２＝
— —
・
５ ． 若关于 Ｙ 的方程 ｌ ｌ Ｙ 一 １ Ｉ 一 ２ Ｉ ＝ ｍ恰
有五个 不 同 的实根 ， 则ｒ ａ＝（ ） ．
一
第 二 试
、
（ ２ ０分 ） 如图 ２ ， 在等 腰 Ｒ ｔ △Ａ Ｂ Ｃ
（ Ａ） ０ （ Ｂ） １ （ Ｃ） ２ （ Ｄ） 大于 ２
６ ． 如图 １ ， 在△ Ａ Ｂ Ｃ中 ， Ａ Ｂ： Ａ Ｃ， Ｃ Ｍ 平
中， Ｃ＝ ９ ０ 。 ， 点 Ｄ、 Ｅ在 边 Ｂ Ｃ上 ， 点 在Ａ Ｃ的延 长线 上 ，
且Ｂ Ｅ ＝Ｅ Ｄ ＝Ｃ Ｆ ． 求
分 Ａ Ｃ Ｂ， 与Ａ Ｂ 交 于 点 Ｍ， Ａ Ｄ ＿ ｌ －Ｂ Ｃ 于 点 Ｄ， ＭＥ＿ ｌ ＿Ｂ Ｃ 于 点 Ｅ， ＭＦ上 ＭＣ与 Ｂ Ｃ 交 于 点
２ ０ １ ３年第 ２期
ｒ — — １
３ ７
｛ 课外训练 ｝ √
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熬蟹奥滁 蓖渤 删拣遥（ １ ６ ２ ）
中图分类号 ： Ｃ ４ ２ ４ ． ７ ９ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号：１ ０ ０ ５— ６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ３ ７— ０ ３
第 一 试
选择题（ 每小题 ７ 分， 共４ ２ 分） １ ． 若 ２ Ｑ １ １ ： ： ： ２ Ｑ １ ５被 ｌ ５整 除 ， 则
一
（ ｃ） 负数
（ Ｄ） 能确 定
二、 填 题 （ 每小题 ７分 ， 共２ ８分 ） １ ． 设正 数 、 Ｙ 、 ｚ 满 足
ｌ
为直角边在第二象限作等腰 Ｒ ｔ △Ａ Ｃ Ｄ， 过点 Ｄ作 Ｄ Ｅ上 轴于点 Ｅ ． 若直线 Ｙ ＝ 一 ２ ｋ 将 四边 形 Ｏ Ａ Ｄ Ｅ分 为 面积 相等 的两部 分 ， 则
＝ ．
（ Ａ ） ９ 一 ｌ ３
（ Ｃ） ４ √ ２
（ Ｂ ） ５ √ ３一 ， Ａｏ
＝
Ｃ．
故△ Ｃ Ｂ Ｄ∽ △ Ｄ Ａ Ｂ
ＢＤ
＝
的坐标 ； 若不存在 ， 请说明理由． 三、 （ ２ ５ 分） 已知 ｍ、 ｎ 、 Ｐ 、 ｇ 满足 ｍ ｎ ｐ ｑ＝ ６ （ ｍ一１ ） （ ｎ—１ ） （ Ｐ—１ ） （ ｇ一１ ） ． （ １ ） 若 ｍ、 ｎ 、 Ｐ 、 ｑ 均为正整数 ， 求 ｍ、 ｎ 、 ｐ 、 ｑ的值 ； （ ２ ） 若 ｍ、 ｎ 、 Ｐ 、 ｑ 都是大于 ｌ 的数 ， 试求 ｍ＋ｎ＋ Ｐ＋ｑ的最／ Ｊ 、 值．
交 于 点 、 ， 点 Ｃ与 关 于 Ｙ轴 对 称 ， 以Ａ Ｃ
（ Ａ ） ２ （ Ｂ ） ３ （ Ｃ ） ２ √ ２ （ Ｄ ） ２ √ ３ ４ ． 在Ａ Ａ Ｂ Ｃ中 ， 设 最大 角 Ａ是最 小 角 Ｇ 的 ２倍 ， 且Ａ Ｂ＝２ ， Ａ Ｃ＝３ ． 则△ Ａ Ｂ Ｃ 的 周长 为 （ ） ．
一
、
８ ２ ７
ｋ
ｎ的最小 值 为 （ ） ． （ Ａ） ３ （ Ｂ） ４ （ Ｃ） ５ （ Ｄ） ６ ２ ． 已知 、 Ｙ 、 ｚ 均 为非 负数 ， 且满 足
Ｙ＋ 一１＝４一Ｙ一２ ｚ＝ ．
戈 Ｙ 一ｚ ｚ 一（ Ｌ 十 ＋ Ｙ＋ ＋ ） ’
联结 Ｂ Ｄ ． 则
Ｄ ＝
１
＝
０．
、 、
－ ＿ ＡＢ ＡＩ ５
网５
（ １ ） 求 Ｏ０ 的半径长 ； （ ２） 在直线 Ａ Ｂ 上 是 否 存 在 点 Ｐ， 使 △ ＭＯ Ｐ与△ ＭＯ Ｂ相似 ？若 存 在 ， 求 出点 Ｐ
１
（ Ａ ） 一 １（ Ｂ ） （ ｃ ） 一 寺 （ ｏ ） ｏ
３ ． 在△ Ａ Ｂ Ｃ中， 设 Ｃ ＝９ ０ 。 ， Ａ＝ ２ ２ ． ５ 。 ， Ａ Ｂ＝ ４ ． 则△ Ａ Ｂ Ｃ的面积 为 （ ） ．
３ ． 设直线 Ｙ ＝一
厶
＋ １ 与 轴 、 Ｙ 轴分别
Ｂ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ
Ｃ Ｅ Ｆ ＋／ Ｃ Ａ Ｄ 的 正切 值．
图２
二、 （ ２ ５ 分） 如图 ３ ， ６ ） ０ 。 与６ ）０ 外切于
罔１
点０ ， 直线 分别 与Ｏ０ 、 ｏＤ 切 于点 、
，
则Ｃ Ｆ一 ４ Ｄ Ｅ的值为（
（ Ａ） 正 数
参 考 答 案
第 一 试
一
、
１． Ａ．
作Ｍ Ｎ ／ ／ Ｂ Ｃ与
ｌ ５ ． Ａ Ｄ、 Ａ Ｃ 分 别 交 于 点 日、 Ⅳ． 则
Ｂ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ
） ．
（ Ｂ ） ０
分别 与 轴、 Ｙ轴 交 于 点 Ｍ （ ２ √ ， ０ ） ，
Ｃ（ ０， ２ ） ．
３ ８
中 等 数 学
故ｓ Ａ Ａ Ｂ Ｃ ： Ｃ Ｈ・ Ａ Ｂ＝
＼ ｆ
Ｊ
４． Ｄ．
／ ／ ，
．
一
如图 ５ ， 延 长
至 点 Ｄ， 使Ａ Ｄ ＝Ａ Ｂ，