第四章 机械静强度可靠性设计

载荷的 统计分析
材料机械性能 的统计分析
几何尺寸
❖ 载荷效应及其统计特征
1.当载荷力与应力呈线性关系时，载荷效应的 均值与变差系数为：
S kF , CS kCF 式中：F ,CF分别为F的均值和变差系数
2.当结构存在几何非线性或物理非线性时，S kBF,假定k与B和F
间相互独立，则有：S k B F , CS Ck2 CB2 CF2
❖ 强度分布参数的近似计算
为使用起见，强度分布参数可根据零件材料的机械特性 资料，并考虑零件的载荷特性及制造工艺对零件强度的 影响，来近似的确定分布参数
k10
k1 0
k1
1 2
0
,
－分别为零件材料样本试件的拉伸
0
机械特性的数学期望及方差。
k1－考虑载荷特性及制造工艺的修正系数
1－按拉伸得到的机械特性转为弯曲或扭转特性的转化系数 2－考虑零件锻轧或铸的制造质量影响系数, 对锻件取1.1，
(1)当强度和应力的标准差 , S 不变时，提
高平均安全系数n / S，就会提高可靠度，
如图4-2(a)所示;
(2)当强度和应力的均值 , S 不变即平均安
全系数给定时，缩小它们的离散性，即降 低它们的标准差也会提高可靠度，如图4-2(b) 所示;
, S
（a）
(3)要想得到一个较好的可靠度估计值，就必须 严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因 为可靠度对均值和标准差很敏感。
R(t) P(n 1)
f (n)dn
S
1
图4-1 安全系数n的概率密度函数
4.1.3 可靠性意义下的安全系数
设将强度的最小值δmin规定为可靠度R＝Rδ时的下限值,而工作应力 的最大值Smax,规定为可靠度R＝Rs时的上限值,即强度δ有P(δ＞δmin) ＝Rδ；应力S有P(S＜Smax)＝Rs;并记δmin＝δmin（Rδ）；Smax＝
1 2
(
m
ax
m
in
)
ห้องสมุดไป่ตู้1 6
(
m
ax
m
in
)
（2）如果表中只给一个定值，则此值一般是指均值，可根 据已有的变差系数求出标准差
（3）如果给出的极限应力注明不小于（或大于等于），则 应按“3倍标准差原则”处理
❖ 几何尺寸
通常在机加工中尺寸的容许偏差为公差，如果与尺寸的 变动性有关的数据仅有容许偏差，±△x，则可用△x来 估算标准差
1 2
b
0.1
0.1
1 2
b
－
b
材料
的强度极限
❖ 材料机械性能的统计分析
1.金属材料的抗拉强度，屈服极限符合正态 分布 2.延伸率符合正态分布 3.剪切强度与抗拉强度近似线性关系，因此，也呈 正态分布
❖ 几点说明：
（1）对于手册或文献中给出的公差或上下限范围，而不涉 及他们的分布特征，可作如下处理：
X
X 3
对于由k个零件组成的组件，若第i个零 件的名义尺寸为Xi，公差为土△xi，， 即尺寸为x±xi，则组件的名义尺寸X∑
及标准差σX∑为：
图4－3 X与X之间的关系
X X1 X2 XK
X
1 3 X
§4-3 机械静强度可靠性设计实例
❖ 4.3.1受拉零件的静强度可靠性设计 设计步骤： 1、选定可靠度 2、计算零件发生强度破坏的概率 3、由F值，查表确定联结系数zR 4、确定零件的强度分布参数 5、列出应力表达式 6、计算工作应力 7、将应力、强度均带入联结方程，确定零件的尺寸参数 8、敏感度分析
第四章 机械静强 度可靠性设计
§4-1安全系数与可靠度
4.1.1经典意义下的安全系数：
n
S
平均安全系数：
n
S 最小安全系数：
n min
S max
4.1.2可靠性度与安全系数之间的关系
因为应力S和强度δ是随机变量，自然，定义为强度与应力 之比的安全系数也是随机变量。当已知强度S和应力δ的概 率密度函数f（S）和f（δ），由二维随机变量的概率知识， 可算出n的概率密度函数，因此，可通过下式计算零件的可 靠度，即
的一阶原点矩 的信息，而可靠性设计的平均安全系数还包含了δ，S的二阶矩
信息。由图4-2(b)可以看出的， , S 的对零件失效概率的影响很明显，这
一点在式b中是没有反映的。
(2)常规设计的平均安全系数与可靠度没有联系，而可靠性设计的平均安全系 数与可靠度直接联系起来，并以可靠度为衡量指标，而可靠度则是比较可靠程 度、安全程度的基础。
式中：k为影响系数，为等效静载荷转换成载荷效应的系数；B为 模型化系数，为实际变动载荷转换成等效静载荷的系数。
❖ 应力分布参数的近似计算
S Ⅱ S CS S 式中：S，S 分别为零件在计算截面上的
工作应力的数学期望和标准差
Ⅱ－根据工作状态的最大载荷（或称为第Ⅱ类载荷）
按常规应力计算得到的零件计算截面上的最大工作应力 CS－应力的变差系数
对铸件取1.3
表4－1 钢质材料机械特性转化系数 1
载荷特性 零件截面形状及材料
1
弯曲 扭转
截面为圆形和矩形的碳钢 1.2
其它截面形状的碳钢，各 种截面的合金钢
1.0
圆截面的碳钢和合金钢
0.6
强度的均值与方差的近似公式为：
❖ 对塑性材料： ❖对脆性材料：
1 2
S
0.1
0.1
1 2
S
－材
S
料的屈服极限
（b） 图4-2 安全系数与可靠度之间的关系
4.1.4可靠性意义下的平均安全系数
给定零件的可靠度时, 安全系数n的计算公式
n 1 zR
S
C2
CS2
z
2 R
C2CS2
1 zR2C2
(a)
常规机械设计中的平均安全系数
n
(b)
S
二者在概念上的差别：
(1)常规设计的平均安全系数 n / S / S 只用到随机变量δ(强度)，S(应力)
Smax(Rs)
nR
min( R ) Smax( RS )
例4 -1如果强度和应力均服从整体分布，即 ~（，2）
S
~
(S
,
2 S
), 若强度的最小值 min
规定为可靠度R
95%下
的下限值，而应力最大值Smax 规定为可靠度R 99%的上
限值，求其在可靠性意义下的安全系数。
由可靠性定义的安全系数可以得出如下结论:
4.1.5概率安全系数
nR
min( R )
S max( RS )
nR
(1 C z )
S (1 CS zS )
(1 C z ) (1 CS zS )
1
zR
C2
C
2 S
z
2 R
C2
C
2 S
1
z
2 R
C2
图4-3某一概率值下的最小强度与最大应力
§4-2 设计参数数据的统计处理与计算
设计参数的 统计处理